- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 =
61/47 × 48/63 × 64/35 × 60/39 × 51/43 × 46/72 × 64/40
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 61/47
61/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
47 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (61; 47) = 1
Fracția: 48/63
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
48 = 24 × 3
63 = 32 × 7
CMMDC (48; 63) = 3
48/63 =
(48 : 3)/(63 : 3) =
16/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
48/63 =
(24 × 3)/(32 × 7) =
((24 × 3) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(24 × 3 : 3)/(32 : 3 × 7) =
(24 × 1)/(3(2 - 1) × 7) =
(24 × 1)/(31 × 7) =
(24 × 1)/(3 × 7) =
16/21
Fracția: 64/35
64/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
64 = 26
35 = 5 × 7
CMMDC (64; 35) = 1
Fracția: 60/39
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
60 = 22 × 3 × 5
39 = 3 × 13
CMMDC (60; 39) = 3
60/39 =
(60 : 3)/(39 : 3) =
20/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
60/39 =
(22 × 3 × 5)/(3 × 13) =
((22 × 3 × 5) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 13) =
20/13
Fracția: 51/43
51/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51 = 3 × 17
43 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (51; 43) = 1
Fracția: 46/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
46 = 2 × 23
72 = 23 × 32
CMMDC (46; 72) = 2
46/72 =
(46 : 2)/(72 : 2) =
23/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
46/72 =
(2 × 23)/(23 × 32) =
((2 × 23) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 23)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 23)/(22 × 32) =
23/36
Fracția: 64/40
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
64 = 26
40 = 23 × 5
CMMDC (64; 40) = 23 = 8
64/40 =
(64 : 8)/(40 : 8) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
64/40 =
26/(23 × 5) =
(26 : 23)/((23 × 5) : 23) =
(26 : 23)/(23 : 23 × 5) =
2(6 - 3)/(2(3 - 3) × 5) =
23/(20 × 5) =
23/(1 × 5) =
8/5
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
61/47 × 48/63 × 64/35 × 60/39 × 51/43 × 46/72 × 64/40 =
61/47 × 16/21 × 64/35 × 20/13 × 51/43 × 23/36 × 8/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
61/47 × 16/21 × 64/35 × 20/13 × 51/43 × 23/36 × 8/5 =
(61 × 16 × 64 × 20 × 51 × 23 × 8) / (47 × 21 × 35 × 13 × 43 × 36 × 5) =
(61 × 24 × 26 × 22 × 5 × 3 × 17 × 23 × 23) / (47 × 3 × 7 × 5 × 7 × 13 × 43 × 22 × 32 × 5) =
(215 × 3 × 5 × 17 × 23 × 61) / (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 3 × 5 × 17 × 23 × 61; 22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 3 × 5 × 17 × 23 × 61) / (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47) =
((215 × 3 × 5 × 17 × 23 × 61) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 47) : (22 × 3 × 5)) =
(215 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 23 × 61)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 43 × 47) =
(2(15 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 61)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 43 × 47) =
(213 × 1 × 1 × 17 × 23 × 61)/(20 × 32 × 51 × 72 × 13 × 43 × 47) =
(213 × 1 × 1 × 17 × 23 × 61)/(1 × 32 × 5 × 72 × 13 × 43 × 47) =
(213 × 17 × 23 × 61)/(32 × 5 × 72 × 13 × 43 × 47) =
(8.192 × 17 × 23 × 61)/(9 × 5 × 49 × 13 × 43 × 47) =
195.387.392/57.931.965
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
195.387.392 : 57.931.965 = 3 și restul = 21.591.497 ⇒
195.387.392 = 3 × 57.931.965 + 21.591.497 ⇒
195.387.392/57.931.965 =
(3 × 57.931.965 + 21.591.497)/57.931.965 =
(3 × 57.931.965)/57.931.965 + 21.591.497/57.931.965 =
3 + 21.591.497/57.931.965 =
3 21.591.497/57.931.965
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 21.591.497/57.931.965 =
3 + 21.591.497 : 57.931.965 ≈
3,372704378317 ≈
3,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,372704378317 =
3,372704378317 × 100/100 =
(3,372704378317 × 100)/100 =
337,270437831688/100 ≈
337,270437831688% ≈
337,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 = 195.387.392/57.931.965
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 = 3 21.591.497/57.931.965
Ca număr zecimal:
- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 ≈ 3,37
Ca procentaj:
- 61/47 × 48/63 × - 64/35 × 60/39 × - 51/43 × - 46/72 × 64/40 ≈ 337,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.