- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 =
609/75 × 162/78 × 9.393/76 × 4.346/69 × 152/74 × 154/75 × 132/78 × 10.116/61
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 609/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
75 = 3 × 52
CMMDC (609; 75) = 3
609/75 =
(609 : 3)/(75 : 3) =
203/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
609/75 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 52) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 52) =
203/25
Fracția: 162/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
162 = 2 × 34
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (162; 78) = 2 × 3 = 6
162/78 =
(162 : 6)/(78 : 6) =
27/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
162/78 =
(2 × 34)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 33)/(1 × 1 × 13) =
27/13
Fracția: 9.393/76
9.393/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.393 = 3 × 31 × 101
76 = 22 × 19
CMMDC (9.393; 76) = 1
Fracția: 4.346/69
4.346/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.346 = 2 × 41 × 53
69 = 3 × 23
CMMDC (4.346; 69) = 1
Fracția: 152/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
74 = 2 × 37
CMMDC (152; 74) = 2
152/74 =
(152 : 2)/(74 : 2) =
76/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
152/74 =
(23 × 19)/(2 × 37) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 37) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 37) =
(22 × 19)/(1 × 37) =
76/37
Fracția: 154/75
154/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
75 = 3 × 52
CMMDC (154; 75) = 1
Fracția: 132/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
132 = 22 × 3 × 11
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (132; 78) = 2 × 3 = 6
132/78 =
(132 : 6)/(78 : 6) =
22/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
132/78 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 1 × 13) =
22/13
Fracția: 10.116/61
10.116/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.116 = 22 × 32 × 281
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.116; 61) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
609/75 × 162/78 × 9.393/76 × 4.346/69 × 152/74 × 154/75 × 132/78 × 10.116/61 =
203/25 × 27/13 × 9.393/76 × 4.346/69 × 76/37 × 154/75 × 22/13 × 10.116/61
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 9.393/76 × 76/37 = 9.393/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
203/25 × 27/13 × 9.393/76 × 4.346/69 × 76/37 × 154/75 × 22/13 × 10.116/61 =
203/25 × 27/13 × 9.393/37 × 4.346/69 × 154/75 × 22/13 × 10.116/61
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 9.393/37
9.393/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.393 = 3 × 31 × 101
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.393; 37) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
203/25 × 27/13 × 9.393/37 × 4.346/69 × 154/75 × 22/13 × 10.116/61 =
(203 × 27 × 9.393 × 4.346 × 154 × 22 × 10.116) / (25 × 13 × 37 × 69 × 75 × 13 × 61) =
(7 × 29 × 33 × 3 × 31 × 101 × 2 × 41 × 53 × 2 × 7 × 11 × 2 × 11 × 22 × 32 × 281) / (52 × 13 × 37 × 3 × 23 × 3 × 52 × 13 × 61) =
(25 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281) / (32 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281; 32 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) = 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281) / (32 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
((25 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281) : 32) / ((32 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) : 32) =
(25 × 36 : 32 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(32 : 32 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
(25 × 3(6 - 2) × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(3(2 - 2) × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
(25 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(30 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
(25 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(1 × 54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
(25 × 34 × 72 × 112 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(54 × 132 × 23 × 37 × 61) =
(32 × 81 × 49 × 121 × 29 × 31 × 41 × 53 × 101 × 281)/(625 × 169 × 23 × 37 × 61) =
852.047.014.949.022.816/5.483.099.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
852.047.014.949.022.816 : 5.483.099.375 = 155.395.143 și restul = 3.487.687.191 ⇒
852.047.014.949.022.816 = 155.395.143 × 5.483.099.375 + 3.487.687.191 ⇒
852.047.014.949.022.816/5.483.099.375 =
(155.395.143 × 5.483.099.375 + 3.487.687.191)/5.483.099.375 =
(155.395.143 × 5.483.099.375)/5.483.099.375 + 3.487.687.191/5.483.099.375 =
155.395.143 + 3.487.687.191/5.483.099.375 =
155.395.143 3.487.687.191/5.483.099.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
155.395.143 + 3.487.687.191/5.483.099.375 =
155.395.143 + 3.487.687.191 : 5.483.099.375 ≈
155.395.143,636079514973 ≈
155.395.143,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
155.395.143,636079514973 =
155.395.143,636079514973 × 100/100 =
(155.395.143,636079514973 × 100)/100 =
15.539.514.363,607951497323/100 ≈
15.539.514.363,607951497323% ≈
15.539.514.363,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 = 852.047.014.949.022.816/5.483.099.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 = 155.395.143 3.487.687.191/5.483.099.375
Ca număr zecimal:
- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 ≈ 155.395.143,64
Ca procentaj:
- 609/75 × - 162/78 × - 9.393/76 × 4.346/69 × - 152/74 × - 154/75 × 132/78 × - 10.116/61 ≈ 15.539.514.363,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.