- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 =
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × 655/430 × 701/412 × 757/413 × 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × 3.315/441
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 609/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (609; 434) = 7
609/434 =
(609 : 7)/(434 : 7) =
87/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
609/434 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 7 × 31) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 29)/(2 × 1 × 31) =
87/62
Fracția: 634/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
634 = 2 × 317
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (634; 434) = 2
634/434 =
(634 : 2)/(434 : 2) =
317/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
634/434 =
(2 × 317)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 317)/(1 × 7 × 31) =
317/217
Fracția: 665/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
415 = 5 × 83
CMMDC (665; 415) = 5
665/415 =
(665 : 5)/(415 : 5) =
133/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
665/415 =
(5 × 7 × 19)/(5 × 83) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 83) =
133/83
Fracția: 655/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
655 = 5 × 131
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (655; 430) = 5
655/430 =
(655 : 5)/(430 : 5) =
131/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
655/430 =
(5 × 131)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 131) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 43) =
131/86
Fracția: 701/412
701/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
701 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
412 = 22 × 103
CMMDC (701; 412) = 1
Fracția: 757/413
757/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
413 = 7 × 59
CMMDC (757; 413) = 1
Fracția: 891/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
891 = 34 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (891; 390) = 3
891/390 =
(891 : 3)/(390 : 3) =
297/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
891/390 =
(34 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((34 × 11) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(4 - 1) × 11)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(33 × 11)/(2 × 1 × 5 × 13) =
297/130
Fracția: 1.127/450
1.127/450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.127 = 72 × 23
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (1.127; 450) = 1
Fracția: 1.133/454
1.133/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.133 = 11 × 103
454 = 2 × 227
CMMDC (1.133; 454) = 1
Fracția: 1.790/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.790 = 2 × 5 × 179
436 = 22 × 109
CMMDC (1.790; 436) = 2
1.790/436 =
(1.790 : 2)/(436 : 2) =
895/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.790/436 =
(2 × 5 × 179)/(22 × 109) =
((2 × 5 × 179) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 179)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 179)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5 × 179)/(21 × 109) =
(1 × 5 × 179)/(2 × 109) =
895/218
Fracția: 3.315/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
441 = 32 × 72
CMMDC (3.315; 441) = 3
3.315/441 =
(3.315 : 3)/(441 : 3) =
1.105/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.315/441 =
(3 × 5 × 13 × 17)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 13 × 17) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 17)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 13 × 17)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 13 × 17)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 13 × 17)/(3 × 72) =
1.105/147
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × 655/430 × 701/412 × 757/413 × 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × 3.315/441 =
- 87/62 × 317/217 × 133/83 × 131/86 × 701/412 × 757/413 × 297/130 × 1.127/450 × 1.133/454 × 895/218 × 1.105/147
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 87/62 × 317/217 × 133/83 × 131/86 × 701/412 × 757/413 × 297/130 × 1.127/450 × 1.133/454 × 895/218 × 1.105/147 =
- (87 × 317 × 133 × 131 × 701 × 757 × 297 × 1.127 × 1.133 × 895 × 1.105) / (62 × 217 × 83 × 86 × 412 × 413 × 130 × 450 × 454 × 218 × 147) =
- (3 × 29 × 317 × 7 × 19 × 131 × 701 × 757 × 33 × 11 × 72 × 23 × 11 × 103 × 5 × 179 × 5 × 13 × 17) / (2 × 31 × 7 × 31 × 83 × 2 × 43 × 22 × 103 × 7 × 59 × 2 × 5 × 13 × 2 × 32 × 52 × 2 × 227 × 2 × 109 × 3 × 72) =
- (34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757) / (28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 312 × 43 × 59 × 83 × 103 × 109 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757; 28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 312 × 43 × 59 × 83 × 103 × 109 × 227) = 33 × 52 × 73 × 13 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757) / (28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 312 × 43 × 59 × 83 × 103 × 109 × 227) =
- ((34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757) : (33 × 52 × 73 × 13 × 103)) / ((28 × 33 × 53 × 74 × 13 × 312 × 43 × 59 × 83 × 103 × 109 × 227) : (33 × 52 × 73 × 13 × 103)) =
- (34 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 103 : 103 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(28 × 33 : 33 × 53 : 52 × 74 : 73 × 13 : 13 × 312 × 43 × 59 × 83 × 103 : 103 × 109 × 227) =
- (3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(28 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(4 - 3) × 1 × 312 × 43 × 59 × 83 × 1 × 109 × 227) =
- (31 × 50 × 70 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(28 × 30 × 5 × 7 × 1 × 312 × 43 × 59 × 83 × 1 × 109 × 227) =
- (3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(28 × 1 × 5 × 7 × 1 × 312 × 43 × 59 × 83 × 1 × 109 × 227) =
- (3 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(28 × 5 × 7 × 312 × 43 × 59 × 83 × 109 × 227) =
- (3 × 121 × 17 × 19 × 23 × 29 × 131 × 179 × 317 × 701 × 757)/(256 × 5 × 7 × 961 × 43 × 59 × 83 × 109 × 227) =
- 308.483.874.989.488.856.823/44.862.380.246.951.680
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 308.483.874.989.488.856.823 : 44.862.380.246.951.680 = - 6.876 și restul = - 10.148.411.449.105.143 ⇒
- 308.483.874.989.488.856.823 = - 6.876 × 44.862.380.246.951.680 - 10.148.411.449.105.143 ⇒
- 308.483.874.989.488.856.823/44.862.380.246.951.680 =
( - 6.876 × 44.862.380.246.951.680 - 10.148.411.449.105.143)/44.862.380.246.951.680 =
( - 6.876 × 44.862.380.246.951.680)/44.862.380.246.951.680 - 10.148.411.449.105.143/44.862.380.246.951.680 =
- 6.876 - 10.148.411.449.105.143/44.862.380.246.951.680 =
- 6.876 10.148.411.449.105.143/44.862.380.246.951.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.876 - 10.148.411.449.105.143/44.862.380.246.951.680 =
- 6.876 - 10.148.411.449.105.143 : 44.862.380.246.951.680 ≈
- 6.876,226212059932 ≈
- 6.876,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.876,226212059932 =
- 6.876,226212059932 × 100/100 =
( - 6.876,226212059932 × 100)/100 =
- 687.622,621205993177/100 ≈
- 687.622,621205993177% ≈
- 687.622,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 = - 308.483.874.989.488.856.823/44.862.380.246.951.680
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 = - 6.876 10.148.411.449.105.143/44.862.380.246.951.680
Ca număr zecimal:
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 ≈ - 6.876,23
Ca procentaj:
- 609/434 × 634/434 × 665/415 × - 655/430 × - 701/412 × 757/413 × - 891/390 × 1.127/450 × 1.133/454 × 1.790/436 × - 3.315/441 ≈ - 687.622,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.