- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 =
- 609/324 × 631/319 × 622/303 × 100.498/320 × 632/317 × 100.480/297 × 1.506/341 × 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 609/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
324 = 22 × 34
CMMDC (609; 324) = 3
609/324 =
(609 : 3)/(324 : 3) =
203/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
609/324 =
(3 × 7 × 29)/(22 × 34) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 33) =
203/108
Fracția: 631/319
631/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
631 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
319 = 11 × 29
CMMDC (631; 319) = 1
Fracția: 622/303
622/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
622 = 2 × 311
303 = 3 × 101
CMMDC (622; 303) = 1
Fracția: 100.498/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.498 = 2 × 109 × 461
320 = 26 × 5
CMMDC (100.498; 320) = 2
100.498/320 =
(100.498 : 2)/(320 : 2) =
50.249/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.498/320 =
(2 × 109 × 461)/(26 × 5) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 109 × 461)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 109 × 461)/(25 × 5) =
50.249/160
Fracția: 632/317
632/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
632 = 23 × 79
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (632; 317) = 1
Fracția: 100.480/297
100.480/297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.480 = 27 × 5 × 157
297 = 33 × 11
CMMDC (100.480; 297) = 1
Fracția: 1.506/341
1.506/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.506 = 2 × 3 × 251
341 = 11 × 31
CMMDC (1.506; 341) = 1
Fracția: 10.515/279
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.515 = 3 × 5 × 701
279 = 32 × 31
CMMDC (10.515; 279) = 3
10.515/279 =
(10.515 : 3)/(279 : 3) =
3.505/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.515/279 =
(3 × 5 × 701)/(32 × 31) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 5 × 701)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 701)/(31 × 31) =
(1 × 5 × 701)/(3 × 31) =
3.505/93
Fracția: 10.486/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.486 = 2 × 72 × 107
338 = 2 × 132
CMMDC (10.486; 338) = 2
10.486/338 =
(10.486 : 2)/(338 : 2) =
5.243/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.486/338 =
(2 × 72 × 107)/(2 × 132) =
((2 × 72 × 107) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 107)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 72 × 107)/(1 × 132) =
5.243/169
Fracția: 10.500/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (10.500; 285) = 3 × 5 = 15
10.500/285 =
(10.500 : 15)/(285 : 15) =
700/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.500/285 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 5(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 52 × 7)/(1 × 1 × 19) =
700/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 609/324 × 631/319 × 622/303 × 100.498/320 × 632/317 × 100.480/297 × 1.506/341 × 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 =
- 203/108 × 631/319 × 622/303 × 50.249/160 × 632/317 × 100.480/297 × 1.506/341 × 3.505/93 × 5.243/169 × 700/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 203/108 × 631/319 × 622/303 × 50.249/160 × 632/317 × 100.480/297 × 1.506/341 × 3.505/93 × 5.243/169 × 700/19 =
- (203 × 631 × 622 × 50.249 × 632 × 100.480 × 1.506 × 3.505 × 5.243 × 700) / (108 × 319 × 303 × 160 × 317 × 297 × 341 × 93 × 169 × 19) =
- (7 × 29 × 631 × 2 × 311 × 109 × 461 × 23 × 79 × 27 × 5 × 157 × 2 × 3 × 251 × 5 × 701 × 72 × 107 × 22 × 52 × 7) / (22 × 33 × 11 × 29 × 3 × 101 × 25 × 5 × 317 × 33 × 11 × 11 × 31 × 3 × 31 × 132 × 19) =
- (214 × 3 × 54 × 74 × 29 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701) / (27 × 38 × 5 × 113 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 3 × 54 × 74 × 29 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701; 27 × 38 × 5 × 113 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 317) = 27 × 3 × 5 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 3 × 54 × 74 × 29 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701) / (27 × 38 × 5 × 113 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 317) =
- ((214 × 3 × 54 × 74 × 29 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701) : (27 × 3 × 5 × 29)) / ((27 × 38 × 5 × 113 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 317) : (27 × 3 × 5 × 29)) =
- (214 : 27 × 3 : 3 × 54 : 5 × 74 × 29 : 29 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(27 : 27 × 38 : 3 × 5 : 5 × 113 × 132 × 19 × 29 : 29 × 312 × 101 × 317) =
- (2(14 - 7) × 1 × 5(4 - 1) × 74 × 1 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(2(7 - 7) × 3(8 - 1) × 1 × 113 × 132 × 19 × 1 × 312 × 101 × 317) =
- (27 × 1 × 53 × 74 × 1 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(20 × 37 × 1 × 113 × 132 × 19 × 1 × 312 × 101 × 317) =
- (27 × 1 × 53 × 74 × 1 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(1 × 37 × 1 × 113 × 132 × 19 × 1 × 312 × 101 × 317) =
- (27 × 53 × 74 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(37 × 113 × 132 × 19 × 312 × 101 × 317) =
- (128 × 125 × 2.401 × 79 × 107 × 109 × 157 × 251 × 311 × 461 × 631 × 701)/(2.187 × 1.331 × 169 × 19 × 961 × 101 × 317) =
- 88.456.871.451.016.756.026.099.824.000/287.588.269.637.075.979
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 88.456.871.451.016.756.026.099.824.000 : 287.588.269.637.075.979 = - 307.581.639.413 și restul = - 97.035.877.637.863.673 ⇒
- 88.456.871.451.016.756.026.099.824.000 = - 307.581.639.413 × 287.588.269.637.075.979 - 97.035.877.637.863.673 ⇒
- 88.456.871.451.016.756.026.099.824.000/287.588.269.637.075.979 =
( - 307.581.639.413 × 287.588.269.637.075.979 - 97.035.877.637.863.673)/287.588.269.637.075.979 =
( - 307.581.639.413 × 287.588.269.637.075.979)/287.588.269.637.075.979 - 97.035.877.637.863.673/287.588.269.637.075.979 =
- 307.581.639.413 - 97.035.877.637.863.673/287.588.269.637.075.979 =
- 307.581.639.413 97.035.877.637.863.673/287.588.269.637.075.979
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 307.581.639.413 - 97.035.877.637.863.673/287.588.269.637.075.979 =
- 307.581.639.413 - 97.035.877.637.863.673 : 287.588.269.637.075.979 ≈
- 307.581.639.413,337412502117 ≈
- 307.581.639.413,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 307.581.639.413,337412502117 =
- 307.581.639.413,337412502117 × 100/100 =
( - 307.581.639.413,337412502117 × 100)/100 =
- 30.758.163.941.333,741250211742/100 ≈
- 30.758.163.941.333,741250211742% ≈
- 30.758.163.941.333,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 = - 88.456.871.451.016.756.026.099.824.000/287.588.269.637.075.979
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 = - 307.581.639.413 97.035.877.637.863.673/287.588.269.637.075.979
Ca număr zecimal:
- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 ≈ - 307.581.639.413,34
Ca procentaj:
- 609/324 × 631/319 × - 622/303 × 100.498/320 × - 632/317 × - 100.480/297 × 1.506/341 × - 10.515/279 × 10.486/338 × 10.500/285 ≈ - 30.758.163.941.333,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.