- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 =
60/45 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 45/75 × 58/40
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 60/45 × 45/75 = 60/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/45 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 45/75 × 58/40 =
60/75 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 58/40
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 60/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
60 = 22 × 3 × 5
75 = 3 × 52
CMMDC (60; 75) = 3 × 5 = 15
60/75 =
(60 : 15)/(75 : 15) =
4/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
60/75 =
(22 × 3 × 5)/(3 × 52) =
((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 51) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 5) =
4/5
Fracția: 44/65
44/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
44 = 22 × 11
65 = 5 × 13
CMMDC (44; 65) = 1
Fracția: 61/42
61/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
42 = 2 × 3 × 7
CMMDC (61; 42) = 1
Fracția: 54/39
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
54 = 2 × 33
39 = 3 × 13
CMMDC (54; 39) = 3
54/39 =
(54 : 3)/(39 : 3) =
18/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
54/39 =
(2 × 33)/(3 × 13) =
((2 × 33) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 33 : 3)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 3(3 - 1))/(1 × 13) =
(2 × 32)/(1 × 13) =
18/13
Fracția: 54/37
54/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
54 = 2 × 33
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (54; 37) = 1
Fracția: 58/40
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
58 = 2 × 29
40 = 23 × 5
CMMDC (58; 40) = 2
58/40 =
(58 : 2)/(40 : 2) =
29/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
58/40 =
(2 × 29)/(23 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 29)/(22 × 5) =
29/20
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/75 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 58/40 =
4/5 × 44/65 × 61/42 × 18/13 × 54/37 × 29/20
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
4/5 × 44/65 × 61/42 × 18/13 × 54/37 × 29/20 =
(4 × 44 × 61 × 18 × 54 × 29) / (5 × 65 × 42 × 13 × 37 × 20) =
(22 × 22 × 11 × 61 × 2 × 32 × 2 × 33 × 29) / (5 × 5 × 13 × 2 × 3 × 7 × 13 × 37 × 22 × 5) =
(26 × 35 × 11 × 29 × 61) / (23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 11 × 29 × 61; 23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 35 × 11 × 29 × 61) / (23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) =
((26 × 35 × 11 × 29 × 61) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) : (23 × 3)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 11 × 29 × 61)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11 × 29 × 61)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(20 × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(1 × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(53 × 7 × 132 × 37) =
(8 × 81 × 11 × 29 × 61)/(125 × 7 × 169 × 37) =
12.609.432/5.471.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.609.432 : 5.471.375 = 2 și restul = 1.666.682 ⇒
12.609.432 = 2 × 5.471.375 + 1.666.682 ⇒
12.609.432/5.471.375 =
(2 × 5.471.375 + 1.666.682)/5.471.375 =
(2 × 5.471.375)/5.471.375 + 1.666.682/5.471.375 =
2 + 1.666.682/5.471.375 =
2 1.666.682/5.471.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.666.682/5.471.375 =
2 + 1.666.682 : 5.471.375 ≈
2,304618491695 ≈
2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,304618491695 =
2,304618491695 × 100/100 =
(2,304618491695 × 100)/100 =
230,461849169541/100 ≈
230,461849169541% ≈
230,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = 12.609.432/5.471.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = 2 1.666.682/5.471.375
Ca număr zecimal:
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 ≈ 2,3
Ca procentaj:
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 ≈ 230,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.