- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 =
60/112 × 7.853/55 × 5.899/66 × 9.702/61 × 962.030/820 × 176/62
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 60/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
60 = 22 × 3 × 5
112 = 24 × 7
CMMDC (60; 112) = 22 = 4
60/112 =
(60 : 4)/(112 : 4) =
15/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
60/112 =
(22 × 3 × 5)/(24 × 7) =
((22 × 3 × 5) : 22)/((24 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5)/(24 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5)/(2(4 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(22 × 7) =
15/28
Fracția: 7.853/55
7.853/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.853 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
55 = 5 × 11
CMMDC (7.853; 55) = 1
Fracția: 5.899/66
5.899/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.899 = 17 × 347
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (5.899; 66) = 1
Fracția: 9.702/61
9.702/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.702 = 2 × 32 × 72 × 11
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.702; 61) = 1
Fracția: 962.030/820
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.030 = 2 × 5 × 17 × 5.659
820 = 22 × 5 × 41
CMMDC (962.030; 820) = 2 × 5 = 10
962.030/820 =
(962.030 : 10)/(820 : 10) =
96.203/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.030/820 =
(2 × 5 × 17 × 5.659)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 17 × 5.659) : (2 × 5))/((22 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 5.659)/(22 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 17 × 5.659)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 17 × 5.659)/(2 × 1 × 41) =
96.203/82
Fracția: 176/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
62 = 2 × 31
CMMDC (176; 62) = 2
176/62 =
(176 : 2)/(62 : 2) =
88/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
176/62 =
(24 × 11)/(2 × 31) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 31) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 31) =
(23 × 11)/(1 × 31) =
88/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/112 × 7.853/55 × 5.899/66 × 9.702/61 × 962.030/820 × 176/62 =
15/28 × 7.853/55 × 5.899/66 × 9.702/61 × 96.203/82 × 88/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
15/28 × 7.853/55 × 5.899/66 × 9.702/61 × 96.203/82 × 88/31 =
(15 × 7.853 × 5.899 × 9.702 × 96.203 × 88) / (28 × 55 × 66 × 61 × 82 × 31) =
(3 × 5 × 7.853 × 17 × 347 × 2 × 32 × 72 × 11 × 17 × 5.659 × 23 × 11) / (22 × 7 × 5 × 11 × 2 × 3 × 11 × 61 × 2 × 41 × 31) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853) / (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853; 24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 61) = 24 × 3 × 5 × 7 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853) / (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 61) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 61) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 31 × 41 × 61) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 172 × 347 × 5.659 × 7.853)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 31 × 41 × 61) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 110 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853)/(20 × 1 × 1 × 1 × 110 × 31 × 41 × 61) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 61) =
(32 × 7 × 172 × 347 × 5.659 × 7.853)/(31 × 41 × 61) =
(9 × 7 × 289 × 347 × 5.659 × 7.853)/(31 × 41 × 61) =
280.765.123.124.283/77.531
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
280.765.123.124.283 : 77.531 = 3.621.327.251 și restul = 27.002 ⇒
280.765.123.124.283 = 3.621.327.251 × 77.531 + 27.002 ⇒
280.765.123.124.283/77.531 =
(3.621.327.251 × 77.531 + 27.002)/77.531 =
(3.621.327.251 × 77.531)/77.531 + 27.002/77.531 =
3.621.327.251 + 27.002/77.531 =
3.621.327.251 27.002/77.531
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.621.327.251 + 27.002/77.531 =
3.621.327.251 + 27.002 : 77.531 ≈
3.621.327.251,348273593788 ≈
3.621.327.251,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.621.327.251,348273593788 =
3.621.327.251,348273593788 × 100/100 =
(3.621.327.251,348273593788 × 100)/100 =
362.132.725.134,827359378829/100 ≈
362.132.725.134,827359378829% ≈
362.132.725.134,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 = 280.765.123.124.283/77.531
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 = 3.621.327.251 27.002/77.531
Ca număr zecimal:
- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 ≈ 3.621.327.251,35
Ca procentaj:
- 60/112 × - 7.853/55 × 5.899/66 × - 9.702/61 × 962.030/820 × - 176/62 ≈ 362.132.725.134,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.