- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- 598/298 × 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × 622/305 × 100.471/327 × 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 598/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
298 = 2 × 149
CMMDC (598; 298) = 2
598/298 =
(598 : 2)/(298 : 2) =
299/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
598/298 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 149) =
299/149
Fracția: 581/328
581/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
581 = 7 × 83
328 = 23 × 41
CMMDC (581; 328) = 1
Fracția: 606/337
606/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (606; 337) = 1
Fracția: 100.470/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (100.470; 300) = 2 × 3 × 5 = 30
100.470/300 =
(100.470 : 30)/(300 : 30) =
3.349/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.470/300 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 197)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2 × 1 × 5) =
3.349/10
Fracția: 622/305
622/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
622 = 2 × 311
305 = 5 × 61
CMMDC (622; 305) = 1
Fracția: 100.471/327
100.471/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.471 = 7 × 31 × 463
327 = 3 × 109
CMMDC (100.471; 327) = 1
Fracția: 1.450/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.450 = 2 × 52 × 29
314 = 2 × 157
CMMDC (1.450; 314) = 2
1.450/314 =
(1.450 : 2)/(314 : 2) =
725/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.450/314 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 157) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 52 × 29)/(1 × 157) =
725/157
Fracția: 10.468/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.468 = 22 × 2.617
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (10.468; 282) = 2
10.468/282 =
(10.468 : 2)/(282 : 2) =
5.234/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.468/282 =
(22 × 2.617)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 2.617) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.617)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
5.234/141
Fracția: 10.440/289
10.440/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
289 = 172
CMMDC (10.440; 289) = 1
Fracția: 10.475/157
10.475/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.475 = 52 × 419
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.475; 157) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 598/298 × 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × 622/305 × 100.471/327 × 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- 299/149 × 581/328 × 606/337 × 3.349/10 × 622/305 × 100.471/327 × 725/157 × 5.234/141 × 10.440/289 × 10.475/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 299/149 × 581/328 × 606/337 × 3.349/10 × 622/305 × 100.471/327 × 725/157 × 5.234/141 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- (299 × 581 × 606 × 3.349 × 622 × 100.471 × 725 × 5.234 × 10.440 × 10.475) / (149 × 328 × 337 × 10 × 305 × 327 × 157 × 141 × 289 × 157) =
- (13 × 23 × 7 × 83 × 2 × 3 × 101 × 17 × 197 × 2 × 311 × 7 × 31 × 463 × 52 × 29 × 2 × 2.617 × 23 × 32 × 5 × 29 × 52 × 419) / (149 × 23 × 41 × 337 × 2 × 5 × 5 × 61 × 3 × 109 × 157 × 3 × 47 × 172 × 157) =
- (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) / (24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617; 24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) = 24 × 32 × 52 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) / (24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- ((26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) : (24 × 32 × 52 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) : (24 × 32 × 52 × 17)) =
- (26 : 24 × 33 : 32 × 55 : 52 × 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 172 : 17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17(2 - 1) × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 31 × 53 × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(20 × 30 × 50 × 171 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (4 × 3 × 125 × 49 × 13 × 23 × 841 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 24.649 × 337) =
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500 : 269.589.170.902.758.067 = - 554.164.360.488 și restul = - 238.150.889.443.146.804 ⇒
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500 = - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804 ⇒
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067 =
( - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804)/269.589.170.902.758.067 =
( - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067)/269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804 : 269.589.170.902.758.067 ≈
- 554.164.360.488,883384479598 ≈
- 554.164.360.488,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 554.164.360.488,883384479598 =
- 554.164.360.488,883384479598 × 100/100 =
( - 554.164.360.488,883384479598 × 100)/100 =
- 55.416.436.048.888,338447959784/100 ≈
- 55.416.436.048.888,338447959784% ≈
- 55.416.436.048.888,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = - 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = - 554.164.360.488 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067
Ca număr zecimal:
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 ≈ - 554.164.360.488,88
Ca procentaj:
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 ≈ - 55.416.436.048.888,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.