- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas

Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat

Simplificăm operația

Rescriem operația simplificată echivalentă:

Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.

Semnul unei operații de înmulțire:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

⁵⁹⁶/₂₀₈ × ⁸²³/₈₀₆ × ²⁸⁵/₄₁₄ × ⁴⁰⁷/₂₀₂

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).

Fracția: ⁵⁹⁶/₂₀₈

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

596 = 2² × 149

208 = 2⁴ × 13

CMMDC (596; 208) = 2² = 4

⁵⁹⁶/₂₀₈ =

^{(596 : 4)}/_{(208 : 4)} =

¹⁴⁹/₅₂

O altă metodă de a simplifica o fracție:

* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.

⁵⁹⁶/₂₀₈ =

^{(2² × 149)}/_{(2⁴ × 13)} =

^{((2² × 149) : 2²)}/_{((2⁴ × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 149)}/_{(2⁴ : 2² × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 149)}/_{(2^{(4 - 2)} × 13)} =

^{(2⁰ × 149)}/_{(2² × 13)} =

^{(1 × 149)}/_{(2² × 13)} =

¹⁴⁹/₅₂

Fracția: ⁸²³/₈₀₆

⁸²³/₈₀₆ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)

806 = 2 × 13 × 31

CMMDC (823; 806) = 1

Fracția: ²⁸⁵/₄₁₄

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

285 = 3 × 5 × 19

414 = 2 × 3² × 23

CMMDC (285; 414) = 3

²⁸⁵/₄₁₄ =

^{(285 : 3)}/_{(414 : 3)} =

⁹⁵/₁₃₈

O altă metodă de a simplifica o fracție:

²⁸⁵/₄₁₄ =

^{(3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((2 × 3² × 23) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² : 3 × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3¹ × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 23)} =

⁹⁵/₁₃₈

Fracția: ⁴⁰⁷/₂₀₂

⁴⁰⁷/₂₀₂ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

407 = 11 × 37

202 = 2 × 101

CMMDC (407; 202) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Rescriem operația simplificată echivalentă:

⁵⁹⁶/₂₀₈ × ⁸²³/₈₀₆ × ²⁸⁵/₄₁₄ × ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

¹⁴⁹/₅₂ × ⁸²³/₈₀₆ × ⁹⁵/₁₃₈ × ⁴⁰⁷/₂₀₂

Efectuează operația de calcul cu fracții

Înmulțim fracțiile:

Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.

Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.

* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.

Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online

¹⁴⁹/₅₂ × ⁸²³/₈₀₆ × ⁹⁵/₁₃₈ × ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

^{(149 × 823 × 95 × 407)} / _{(52 × 806 × 138 × 202)} =

^{(149 × 823 × 5 × 19 × 11 × 37)} / _{(2² × 13 × 2 × 13 × 31 × 2 × 3 × 23 × 2 × 101)} =

^{(5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823)} / _{(2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101)}

Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:

CMMDC (5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823; 2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101) = 1

Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:

Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.

^{(5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823)} / _{(2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101)} =

^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912}

Rescrie fracția

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

4.741.372.955 : 1.168.338.912 = 4 și restul = 68.017.307 ⇒

4.741.372.955 = 4 × 1.168.338.912 + 68.017.307 ⇒

^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912} =

^{(4 × 1.168.338.912 + 68.017.307)}/_{1.168.338.912} =

^{(4 × 1.168.338.912)}/_{1.168.338.912} + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4 + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4 ^68.017.307/_{1.168.338.912}

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

4 + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4 + 68.017.307 : 1.168.338.912 ≈

4,058217103189 ≈

4,06

Ca procentaj:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

4,058217103189 =

4,058217103189 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{(4,058217103189 × 100)}/₁₀₀ =

^{405,821710318932}/₁₀₀ ≈

405,821710318932% ≈

405,82%

Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online

Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Răspuns final:
scris în patru moduri

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = ^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912}

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = 4 ^68.017.307/_{1.168.338.912}

Ca număr zecimal:
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ ≈ 4,06

Ca procentaj:
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ ≈ 405,82%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Alte operații de același fel

Cum se înmulțesc fracțiile ordinare:
- ⁶⁰³/₂₁₆ × - ⁸³⁰/₈₁₆ × ²⁸⁷/₄₂₃ × - ⁴¹²/₂₁₁

Înmulțește fracții ordinare, calculator online:

- 596/208 × - 823/806 × - 285/414 × - 407/202 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas

Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat

Simplificăm operația

Rescriem operația simplificată echivalentă:

Semnul unei operații de înmulțire:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 596/208 × - 823/806 × - 285/414 × - 407/202 =

596/208 × 823/806 × 285/414 × 407/202

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

Fracția: 596/208

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

596 = 22 × 149

208 = 24 × 13

CMMDC (596; 208) = 22 = 4

596/208 =

(596 : 4)/(208 : 4) =

149/52

O altă metodă de a simplifica o fracție:

596/208 =

(22 × 149)/(24 × 13) =

((22 × 149) : 22)/((24 × 13) : 22) =

(22 : 22 × 149)/(24 : 22 × 13) =

(2(2 - 2) × 149)/(2(4 - 2) × 13) =

(20 × 149)/(22 × 13) =

(1 × 149)/(22 × 13) =

149/52

Fracția: 823/806

823/806 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)

806 = 2 × 13 × 31

CMMDC (823; 806) = 1

Fracția: 285/414

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

285 = 3 × 5 × 19

414 = 2 × 32 × 23

CMMDC (285; 414) = 3

285/414 =

(285 : 3)/(414 : 3) =

95/138

O altă metodă de a simplifica o fracție:

285/414 =

(3 × 5 × 19)/(2 × 32 × 23) =

((3 × 5 × 19) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =

(3 : 3 × 5 × 19)/(2 × 32 : 3 × 23) =

(1 × 5 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =

(1 × 5 × 19)/(2 × 31 × 23) =

(1 × 5 × 19)/(2 × 3 × 23) =

95/138

Fracția: 407/202

407/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

407 = 11 × 37

202 = 2 × 101

CMMDC (407; 202) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Rescriem operația simplificată echivalentă:

596/208 × 823/806 × 285/414 × 407/202 =

149/52 × 823/806 × 95/138 × 407/202

Efectuează operația de calcul cu fracții

Înmulțim fracțiile:

Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.

Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.

* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.

Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online

149/52 × 823/806 × 95/138 × 407/202 =

(149 × 823 × 95 × 407) / (52 × 806 × 138 × 202) =

(149 × 823 × 5 × 19 × 11 × 37) / (22 × 13 × 2 × 13 × 31 × 2 × 3 × 23 × 2 × 101) =

(5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823) / (25 × 3 × 132 × 23 × 31 × 101)

Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:

- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas

- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

⁵⁹⁶/₂₀₈ × ⁸²³/₈₀₆ × ²⁸⁵/₄₁₄ × ⁴⁰⁷/₂₀₂

Fracția: ⁵⁹⁶/₂₀₈

596 = 2² × 149

208 = 2⁴ × 13

CMMDC (596; 208) = 2² = 4

⁵⁹⁶/₂₀₈ =

^{(596 : 4)}/_{(208 : 4)} =

¹⁴⁹/₅₂

⁵⁹⁶/₂₀₈ =

^{(2² × 149)}/_{(2⁴ × 13)} =

^{((2² × 149) : 2²)}/_{((2⁴ × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 149)}/_{(2⁴ : 2² × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 149)}/_{(2^{(4 - 2)} × 13)} =

^{(2⁰ × 149)}/_{(2² × 13)} =

^{(1 × 149)}/_{(2² × 13)} =

¹⁴⁹/₅₂

Fracția: ⁸²³/₈₀₆

⁸²³/₈₀₆ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Fracția: ²⁸⁵/₄₁₄

414 = 2 × 3² × 23

²⁸⁵/₄₁₄ =

^{(285 : 3)}/_{(414 : 3)} =

⁹⁵/₁₃₈

²⁸⁵/₄₁₄ =

^{(3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 23)} =

^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((2 × 3² × 23) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² : 3 × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3¹ × 23)} =

^{(1 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 23)} =

⁹⁵/₁₃₈

Fracția: ⁴⁰⁷/₂₀₂

⁴⁰⁷/₂₀₂ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

⁵⁹⁶/₂₀₈ × ⁸²³/₈₀₆ × ²⁸⁵/₄₁₄ × ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

¹⁴⁹/₅₂ × ⁸²³/₈₀₆ × ⁹⁵/₁₃₈ × ⁴⁰⁷/₂₀₂

¹⁴⁹/₅₂ × ⁸²³/₈₀₆ × ⁹⁵/₁₃₈ × ⁴⁰⁷/₂₀₂ =

^{(149 × 823 × 95 × 407)} / _{(52 × 806 × 138 × 202)} =

^{(149 × 823 × 5 × 19 × 11 × 37)} / _{(2² × 13 × 2 × 13 × 31 × 2 × 3 × 23 × 2 × 101)} =

^{(5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823)} / _{(2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101)}

CMMDC (5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823; 2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101) = 1

^{(5 × 11 × 19 × 37 × 149 × 823)} / _{(2⁵ × 3 × 13² × 23 × 31 × 101)} =

^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912}

^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912} =

^{(4 × 1.168.338.912 + 68.017.307)}/_{1.168.338.912} =

^{(4 × 1.168.338.912)}/_{1.168.338.912} + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4 + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4 ^68.017.307/_{1.168.338.912}

4 + ^68.017.307/_{1.168.338.912} =

4,058217103189 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{(4,058217103189 × 100)}/₁₀₀ =

^{405,821710318932}/₁₀₀ ≈

Răspuns final:
scris în patru moduri

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = ^{4.741.372.955}/_{1.168.338.912}

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ = 4 ^68.017.307/_{1.168.338.912}

Ca număr zecimal:
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ ≈ 4,06

Ca procentaj:
- ⁵⁹⁶/₂₀₈ × - ⁸²³/₈₀₆ × - ²⁸⁵/₄₁₄ × - ⁴⁰⁷/₂₀₂ ≈ 405,82%

Cum se înmulțesc fracțiile ordinare:
- ⁶⁰³/₂₁₆ × - ⁸³⁰/₈₁₆ × ²⁸⁷/₄₂₃ × - ⁴¹²/₂₁₁