- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 =
585/387 × 628/387 × 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × 840/349 × 1.056/390 × 1.109/408 × 1.762/382 × 3.232/394
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 585/387
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
585 = 32 × 5 × 13
387 = 32 × 43
CMMDC (585; 387) = 32 = 9
585/387 =
(585 : 9)/(387 : 9) =
65/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
585/387 =
(32 × 5 × 13)/(32 × 43) =
((32 × 5 × 13) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 13)/(32 : 32 × 43) =
(3(2 - 2) × 5 × 13)/(3(2 - 2) × 43) =
(30 × 5 × 13)/(30 × 43) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 43) =
65/43
Fracția: 628/387
628/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
628 = 22 × 157
387 = 32 × 43
CMMDC (628; 387) = 1
Fracția: 601/390
601/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
601 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (601; 390) = 1
Fracția: 612/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
612 = 22 × 32 × 17
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (612; 396) = 22 × 32 = 36
612/396 =
(612 : 36)/(396 : 36) =
17/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
612/396 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 32 × 17) : (22 × 32))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 17)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(20 × 30 × 17)/(20 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Fracția: 620/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
394 = 2 × 197
CMMDC (620; 394) = 2
620/394 =
(620 : 2)/(394 : 2) =
310/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
620/394 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 197) =
310/197
Fracția: 707/363
707/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
363 = 3 × 112
CMMDC (707; 363) = 1
Fracția: 840/349
840/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (840; 349) = 1
Fracția: 1.056/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.056 = 25 × 3 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (1.056; 390) = 2 × 3 = 6
1.056/390 =
(1.056 : 6)/(390 : 6) =
176/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.056/390 =
(25 × 3 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((25 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(5 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
176/65
Fracția: 1.109/408
1.109/408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (1.109; 408) = 1
Fracția: 1.762/382
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.762 = 2 × 881
382 = 2 × 191
CMMDC (1.762; 382) = 2
1.762/382 =
(1.762 : 2)/(382 : 2) =
881/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.762/382 =
(2 × 881)/(2 × 191) =
((2 × 881) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 881)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 881)/(1 × 191) =
881/191
Fracția: 3.232/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.232 = 25 × 101
394 = 2 × 197
CMMDC (3.232; 394) = 2
3.232/394 =
(3.232 : 2)/(394 : 2) =
1.616/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.232/394 =
(25 × 101)/(2 × 197) =
((25 × 101) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(25 : 2 × 101)/(2 : 2 × 197) =
(2(5 - 1) × 101)/(1 × 197) =
(24 × 101)/(1 × 197) =
1.616/197
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
585/387 × 628/387 × 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × 840/349 × 1.056/390 × 1.109/408 × 1.762/382 × 3.232/394 =
65/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 176/65 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 65/43 × 176/65 = 176/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 176/65 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197 =
176/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 176/43
176/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
43 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (176; 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
176/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197 =
(176 × 628 × 601 × 17 × 310 × 707 × 840 × 1.109 × 881 × 1.616) / (43 × 387 × 390 × 11 × 197 × 363 × 349 × 408 × 191 × 197) =
(24 × 11 × 22 × 157 × 601 × 17 × 2 × 5 × 31 × 7 × 101 × 23 × 3 × 5 × 7 × 1.109 × 881 × 24 × 101) / (43 × 32 × 43 × 2 × 3 × 5 × 13 × 11 × 197 × 3 × 112 × 349 × 23 × 3 × 17 × 191 × 197) =
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) / (24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109; 24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) / (24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
((214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(214 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(2(14 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 1 × 51 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(20 × 34 × 1 × 112 × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 5 × 72 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(34 × 112 × 13 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(1.024 × 5 × 49 × 31 × 10.201 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(81 × 121 × 13 × 1.849 × 191 × 38.809 × 349) =
7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.313.951.251.473.011.747.840 : 609.455.357.595.102.447 = 12.000 și restul = 486.960.331.782.383.840 ⇒
7.313.951.251.473.011.747.840 = 12.000 × 609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840 ⇒
7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447 =
(12.000 × 609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840)/609.455.357.595.102.447 =
(12.000 × 609.455.357.595.102.447)/609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.000 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 + 486.960.331.782.383.840 : 609.455.357.595.102.447 ≈
12.000,799009026197 ≈
12.000,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.000,799009026197 =
12.000,799009026197 × 100/100 =
(12.000,799009026197 × 100)/100 =
1.200.079,900902619663/100 ≈
1.200.079,900902619663% ≈
1.200.079,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = 7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = 12.000 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447
Ca număr zecimal:
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 ≈ 12.000,8
Ca procentaj:
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 ≈ 1.200.079,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.