- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 =
584/251 × 508/229 × 505/221 × 100.396/248 × 521/251 × 100.378/270 × 1.360/252 × 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 584/251
584/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (584; 251) = 1
Fracția: 508/229
508/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (508; 229) = 1
Fracția: 505/221
505/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
221 = 13 × 17
CMMDC (505; 221) = 1
Fracția: 100.396/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
248 = 23 × 31
CMMDC (100.396; 248) = 22 = 4
100.396/248 =
(100.396 : 4)/(248 : 4) =
25.099/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.396/248 =
(22 × 19 × 1.321)/(23 × 31) =
((22 × 19 × 1.321) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.321)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.321)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 19 × 1.321)/(21 × 31) =
(1 × 19 × 1.321)/(2 × 31) =
25.099/62
Fracția: 521/251
521/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (521; 251) = 1
Fracția: 100.378/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (100.378; 270) = 2
100.378/270 =
(100.378 : 2)/(270 : 2) =
50.189/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.378/270 =
(2 × 31 × 1.619)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 31 × 1.619)/(1 × 33 × 5) =
50.189/135
Fracția: 1.360/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.360 = 24 × 5 × 17
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (1.360; 252) = 22 = 4
1.360/252 =
(1.360 : 4)/(252 : 4) =
340/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.360/252 =
(24 × 5 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 5 × 17) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 5 × 17)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 32 × 7) =
340/63
Fracția: 10.378/239
10.378/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.378 = 2 × 5.189
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.378; 239) = 1
Fracția: 10.371/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.371 = 3 × 3.457
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (10.371; 252) = 3
10.371/252 =
(10.371 : 3)/(252 : 3) =
3.457/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.371/252 =
(3 × 3.457)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 3.457) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.457)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 3.457)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 3.457)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 3.457)/(22 × 3 × 7) =
3.457/84
Fracția: 10.396/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.396 = 22 × 23 × 113
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (10.396; 260) = 22 = 4
10.396/260 =
(10.396 : 4)/(260 : 4) =
2.599/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.396/260 =
(22 × 23 × 113)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 23 × 113) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 113)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 23 × 113)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 23 × 113)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 23 × 113)/(1 × 5 × 13) =
2.599/65
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
584/251 × 508/229 × 505/221 × 100.396/248 × 521/251 × 100.378/270 × 1.360/252 × 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 =
584/251 × 508/229 × 505/221 × 25.099/62 × 521/251 × 50.189/135 × 340/63 × 10.378/239 × 3.457/84 × 2.599/65
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
584/251 × 508/229 × 505/221 × 25.099/62 × 521/251 × 50.189/135 × 340/63 × 10.378/239 × 3.457/84 × 2.599/65 =
(584 × 508 × 505 × 25.099 × 521 × 50.189 × 340 × 10.378 × 3.457 × 2.599) / (251 × 229 × 221 × 62 × 251 × 135 × 63 × 239 × 84 × 65) =
(23 × 73 × 22 × 127 × 5 × 101 × 19 × 1.321 × 521 × 31 × 1.619 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5.189 × 3.457 × 23 × 113) / (251 × 229 × 13 × 17 × 2 × 31 × 251 × 33 × 5 × 32 × 7 × 239 × 22 × 3 × 7 × 5 × 13) =
(28 × 52 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189) / (23 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 31 × 229 × 239 × 2512)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 52 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189; 23 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 31 × 229 × 239 × 2512) = 23 × 52 × 17 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 52 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189) / (23 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 31 × 229 × 239 × 2512) =
((28 × 52 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189) : (23 × 52 × 17 × 31)) / ((23 × 36 × 52 × 72 × 132 × 17 × 31 × 229 × 239 × 2512) : (23 × 52 × 17 × 31)) =
(28 : 23 × 52 : 52 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(23 : 23 × 36 × 52 : 52 × 72 × 132 × 17 : 17 × 31 : 31 × 229 × 239 × 2512) =
(2(8 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(2(3 - 3) × 36 × 5(2 - 2) × 72 × 132 × 1 × 1 × 229 × 239 × 2512) =
(25 × 50 × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(20 × 36 × 50 × 72 × 132 × 1 × 1 × 229 × 239 × 2512) =
(25 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(1 × 36 × 1 × 72 × 132 × 1 × 1 × 229 × 239 × 2512) =
(25 × 19 × 23 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(36 × 72 × 132 × 229 × 239 × 2512) =
(32 × 19 × 23 × 73 × 101 × 113 × 127 × 521 × 1.321 × 1.619 × 3.457 × 5.189)/(729 × 49 × 169 × 229 × 239 × 63.001) =
29.575.238.363.479.921.240.888.806.944/20.815.705.707.779.619
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
29.575.238.363.479.921.240.888.806.944 : 20.815.705.707.779.619 = 1.420.813.628.837 și restul = 6.507.267.629.533.841 ⇒
29.575.238.363.479.921.240.888.806.944 = 1.420.813.628.837 × 20.815.705.707.779.619 + 6.507.267.629.533.841 ⇒
29.575.238.363.479.921.240.888.806.944/20.815.705.707.779.619 =
(1.420.813.628.837 × 20.815.705.707.779.619 + 6.507.267.629.533.841)/20.815.705.707.779.619 =
(1.420.813.628.837 × 20.815.705.707.779.619)/20.815.705.707.779.619 + 6.507.267.629.533.841/20.815.705.707.779.619 =
1.420.813.628.837 + 6.507.267.629.533.841/20.815.705.707.779.619 =
1.420.813.628.837 6.507.267.629.533.841/20.815.705.707.779.619
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.420.813.628.837 + 6.507.267.629.533.841/20.815.705.707.779.619 =
1.420.813.628.837 + 6.507.267.629.533.841 : 20.815.705.707.779.619 ≈
1.420.813.628.837,312613356515 ≈
1.420.813.628.837,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.420.813.628.837,312613356515 =
1.420.813.628.837,312613356515 × 100/100 =
(1.420.813.628.837,312613356515 × 100)/100 =
142.081.362.883.731,261335651483/100 ≈
142.081.362.883.731,261335651483% ≈
142.081.362.883.731,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 = 29.575.238.363.479.921.240.888.806.944/20.815.705.707.779.619
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 = 1.420.813.628.837 6.507.267.629.533.841/20.815.705.707.779.619
Ca număr zecimal:
- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 ≈ 1.420.813.628.837,31
Ca procentaj:
- 584/251 × - 508/229 × - 505/221 × 100.396/248 × - 521/251 × - 100.378/270 × 1.360/252 × - 10.378/239 × 10.371/252 × 10.396/260 ≈ 142.081.362.883.731,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.