- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 =
580/310 × 620/307 × 592/284 × 100.461/307 × 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 10.476/291
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 580/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
580 = 22 × 5 × 29
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (580; 310) = 2 × 5 = 10
580/310 =
(580 : 10)/(310 : 10) =
58/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
580/310 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
58/31
Fracția: 620/307
620/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (620; 307) = 1
Fracția: 592/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
592 = 24 × 37
284 = 22 × 71
CMMDC (592; 284) = 22 = 4
592/284 =
(592 : 4)/(284 : 4) =
148/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
592/284 =
(24 × 37)/(22 × 71) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 71) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 71) =
(22 × 37)/(20 × 71) =
(22 × 37)/(1 × 71) =
148/71
Fracția: 100.461/307
100.461/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.461 = 3 × 33.487
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.461; 307) = 1
Fracția: 614/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (614; 308) = 2
614/308 =
(614 : 2)/(308 : 2) =
307/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
614/308 =
(2 × 307)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 307) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 307)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 307)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 307)/(2 × 7 × 11) =
307/154
Fracția: 100.480/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.480 = 27 × 5 × 157
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (100.480; 308) = 22 = 4
100.480/308 =
(100.480 : 4)/(308 : 4) =
25.120/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.480/308 =
(27 × 5 × 157)/(22 × 7 × 11) =
((27 × 5 × 157) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(27 : 22 × 5 × 157)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(7 - 2) × 5 × 157)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(25 × 5 × 157)/(20 × 7 × 11) =
(25 × 5 × 157)/(1 × 7 × 11) =
25.120/77
Fracția: 1.478/323
1.478/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.478 = 2 × 739
323 = 17 × 19
CMMDC (1.478; 323) = 1
Fracția: 10.498/281
10.498/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.498 = 2 × 29 × 181
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.498; 281) = 1
Fracția: 10.484/339
10.484/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.484 = 22 × 2.621
339 = 3 × 113
CMMDC (10.484; 339) = 1
Fracția: 10.476/291
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.476 = 22 × 33 × 97
291 = 3 × 97
CMMDC (10.476; 291) = 3 × 97 = 291
10.476/291 =
(10.476 : 291)/(291 : 291) =
36/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.476/291 =
(22 × 33 × 97)/(3 × 97) =
((22 × 33 × 97) : (3 × 97))/((3 × 97) : (3 × 97)) =
(22 × 33 : 3 × 97 : 97)/(3 : 3 × 97 : 97) =
(22 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1) =
36/1 =
36
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
580/310 × 620/307 × 592/284 × 100.461/307 × 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 10.476/291 =
58/31 × 620/307 × 148/71 × 100.461/307 × 307/154 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 620/307 × 307/154 = 620/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
58/31 × 620/307 × 148/71 × 100.461/307 × 307/154 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36 =
58/31 × 620/154 × 148/71 × 100.461/307 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 620/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (620; 154) = 2
620/154 =
(620 : 2)/(154 : 2) =
310/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
620/154 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 7 × 11) =
310/77
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
58/31 × 620/154 × 148/71 × 100.461/307 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36 =
58/31 × 310/77 × 148/71 × 100.461/307 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
58/31 × 310/77 × 148/71 × 100.461/307 × 25.120/77 × 1.478/323 × 10.498/281 × 10.484/339 × 36 =
(58 × 310 × 148 × 100.461 × 25.120 × 1.478 × 10.498 × 10.484 × 36) / (31 × 77 × 71 × 307 × 77 × 323 × 281 × 339) =
(2 × 29 × 2 × 5 × 31 × 22 × 37 × 3 × 33.487 × 25 × 5 × 157 × 2 × 739 × 2 × 29 × 181 × 22 × 2.621 × 22 × 32) / (31 × 7 × 11 × 71 × 307 × 7 × 11 × 17 × 19 × 281 × 3 × 113) =
(215 × 33 × 52 × 292 × 31 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487) / (3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 113 × 281 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 33 × 52 × 292 × 31 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487; 3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 113 × 281 × 307) = 3 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 33 × 52 × 292 × 31 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487) / (3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 113 × 281 × 307) =
((215 × 33 × 52 × 292 × 31 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487) : (3 × 31)) / ((3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 71 × 113 × 281 × 307) : (3 × 31)) =
(215 × 33 : 3 × 52 × 292 × 31 : 31 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487)/(3 : 3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 : 31 × 71 × 113 × 281 × 307) =
(215 × 3(3 - 1) × 52 × 292 × 1 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487)/(1 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 71 × 113 × 281 × 307) =
(215 × 32 × 52 × 292 × 1 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487)/(1 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 71 × 113 × 281 × 307) =
(215 × 32 × 52 × 292 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487)/(72 × 112 × 17 × 19 × 71 × 113 × 281 × 307) =
(32.768 × 9 × 25 × 841 × 37 × 157 × 181 × 739 × 2.621 × 33.487)/(49 × 121 × 17 × 19 × 71 × 113 × 281 × 307) =
422.859.509.503.704.563.591.577.600/1.325.456.442.064.447
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
422.859.509.503.704.563.591.577.600 : 1.325.456.442.064.447 = 319.029.351.764 și restul = 466.215.270.443.092 ⇒
422.859.509.503.704.563.591.577.600 = 319.029.351.764 × 1.325.456.442.064.447 + 466.215.270.443.092 ⇒
422.859.509.503.704.563.591.577.600/1.325.456.442.064.447 =
(319.029.351.764 × 1.325.456.442.064.447 + 466.215.270.443.092)/1.325.456.442.064.447 =
(319.029.351.764 × 1.325.456.442.064.447)/1.325.456.442.064.447 + 466.215.270.443.092/1.325.456.442.064.447 =
319.029.351.764 + 466.215.270.443.092/1.325.456.442.064.447 =
319.029.351.764 466.215.270.443.092/1.325.456.442.064.447
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
319.029.351.764 + 466.215.270.443.092/1.325.456.442.064.447 =
319.029.351.764 + 466.215.270.443.092 : 1.325.456.442.064.447 ≈
319.029.351.764,351739412664 ≈
319.029.351.764,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
319.029.351.764,351739412664 =
319.029.351.764,351739412664 × 100/100 =
(319.029.351.764,351739412664 × 100)/100 =
31.902.935.176.435,173941266372/100 ≈
31.902.935.176.435,173941266372% ≈
31.902.935.176.435,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 = 422.859.509.503.704.563.591.577.600/1.325.456.442.064.447
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 = 319.029.351.764 466.215.270.443.092/1.325.456.442.064.447
Ca număr zecimal:
- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 ≈ 319.029.351.764,35
Ca procentaj:
- 580/310 × 620/307 × - 592/284 × - 100.461/307 × - 614/308 × 100.480/308 × 1.478/323 × - 10.498/281 × - 10.484/339 × 10.476/291 ≈ 31.902.935.176.435,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.