- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 =
578/288 × 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × 597/298 × 100.452/314 × 1.439/307 × 10.450/274 × 10.425/281 × 10.459/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 578/288
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
578 = 2 × 172
288 = 25 × 32
CMMDC (578; 288) = 2
578/288 =
(578 : 2)/(288 : 2) =
289/144
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
578/288 =
(2 × 172)/(25 × 32) =
((2 × 172) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 172)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 172)/(24 × 32) =
289/144
Fracția: 562/311
562/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
562 = 2 × 281
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (562; 311) = 1
Fracția: 594/325
594/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
594 = 2 × 33 × 11
325 = 52 × 13
CMMDC (594; 325) = 1
Fracția: 100.450/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (100.450; 286) = 2
100.450/286 =
(100.450 : 2)/(286 : 2) =
50.225/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.450/286 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 52 × 72 × 41) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72 × 41)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(1 × 11 × 13) =
50.225/143
Fracția: 597/298
597/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
597 = 3 × 199
298 = 2 × 149
CMMDC (597; 298) = 1
Fracția: 100.452/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
314 = 2 × 157
CMMDC (100.452; 314) = 2
100.452/314 =
(100.452 : 2)/(314 : 2) =
50.226/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.452/314 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(2 × 157) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 761)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
(21 × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
50.226/157
Fracția: 1.439/307
1.439/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.439; 307) = 1
Fracția: 10.450/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
274 = 2 × 137
CMMDC (10.450; 274) = 2
10.450/274 =
(10.450 : 2)/(274 : 2) =
5.225/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.450/274 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(2 × 137) =
((2 × 52 × 11 × 19) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 19)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(1 × 137) =
5.225/137
Fracția: 10.425/281
10.425/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.425 = 3 × 52 × 139
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.425; 281) = 1
Fracția: 10.459/150
10.459/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.459 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.459; 150) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
578/288 × 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × 597/298 × 100.452/314 × 1.439/307 × 10.450/274 × 10.425/281 × 10.459/150 =
289/144 × 562/311 × 594/325 × 50.225/143 × 597/298 × 50.226/157 × 1.439/307 × 5.225/137 × 10.425/281 × 10.459/150
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
289/144 × 562/311 × 594/325 × 50.225/143 × 597/298 × 50.226/157 × 1.439/307 × 5.225/137 × 10.425/281 × 10.459/150 =
(289 × 562 × 594 × 50.225 × 597 × 50.226 × 1.439 × 5.225 × 10.425 × 10.459) / (144 × 311 × 325 × 143 × 298 × 157 × 307 × 137 × 281 × 150) =
(172 × 2 × 281 × 2 × 33 × 11 × 52 × 72 × 41 × 3 × 199 × 2 × 3 × 11 × 761 × 1.439 × 52 × 11 × 19 × 3 × 52 × 139 × 10.459) / (24 × 32 × 311 × 52 × 13 × 11 × 13 × 2 × 149 × 157 × 307 × 137 × 281 × 2 × 3 × 52) =
(23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) / (26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459; 26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) = 23 × 33 × 54 × 11 × 281
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) / (26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) =
((23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) : (23 × 33 × 54 × 11 × 281)) / ((26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) : (23 × 33 × 54 × 11 × 281)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 56 : 54 × 72 × 113 : 11 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 : 281 × 761 × 1.439 × 10.459)/(26 : 23 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 : 281 × 307 × 311) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(6 - 4) × 72 × 11(3 - 1) × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(20 × 33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 30 × 50 × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(1 × 33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 132 × 137 × 149 × 157 × 307 × 311) =
(27 × 25 × 49 × 121 × 289 × 19 × 41 × 139 × 199 × 761 × 1.439 × 10.459)/(8 × 169 × 137 × 149 × 157 × 307 × 311) =
285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
285.446.034.457.442.318.188.245.825 : 413.696.592.820.264 = 689.988.845.476 și restul = 33.490.050.720.161 ⇒
285.446.034.457.442.318.188.245.825 = 689.988.845.476 × 413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161 ⇒
285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264 =
(689.988.845.476 × 413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161)/413.696.592.820.264 =
(689.988.845.476 × 413.696.592.820.264)/413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161 : 413.696.592.820.264 ≈
689.988.845.476,080953170274 ≈
689.988.845.476,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
689.988.845.476,080953170274 =
689.988.845.476,080953170274 × 100/100 =
(689.988.845.476,080953170274 × 100)/100 =
68.998.884.547.608,095317027354/100 ≈
68.998.884.547.608,095317027354% ≈
68.998.884.547.608,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = 285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = 689.988.845.476 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264
Ca număr zecimal:
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 ≈ 689.988.845.476,08
Ca procentaj:
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 ≈ 68.998.884.547.608,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.