- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 =
574/242 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × 10.384/254
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 574/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
574 = 2 × 7 × 41
242 = 2 × 112
CMMDC (574; 242) = 2
574/242 =
(574 : 2)/(242 : 2) =
287/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
574/242 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 112) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 112) =
287/121
Fracția: 497/220
497/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (497; 220) = 1
Fracția: 497/216
497/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
216 = 23 × 33
CMMDC (497; 216) = 1
Fracția: 100.384/239
100.384/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.384 = 25 × 3.137
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.384; 239) = 1
Fracția: 509/248
509/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
248 = 23 × 31
CMMDC (509; 248) = 1
Fracția: 100.366/265
100.366/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
265 = 5 × 53
CMMDC (100.366; 265) = 1
Fracția: 1.355/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.355 = 5 × 271
245 = 5 × 72
CMMDC (1.355; 245) = 5
1.355/245 =
(1.355 : 5)/(245 : 5) =
271/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.355/245 =
(5 × 271)/(5 × 72) =
((5 × 271) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 271)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 271)/(1 × 72) =
271/49
Fracția: 10.369/237
10.369/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.369 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
237 = 3 × 79
CMMDC (10.369; 237) = 1
Fracția: 10.363/243
10.363/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.363 = 43 × 241
243 = 35
CMMDC (10.363; 243) = 1
Fracția: 10.384/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.384 = 24 × 11 × 59
254 = 2 × 127
CMMDC (10.384; 254) = 2
10.384/254 =
(10.384 : 2)/(254 : 2) =
5.192/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.384/254 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 127) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 127) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 127) =
5.192/127
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
574/242 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × 10.384/254 =
287/121 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 271/49 × 10.369/237 × 10.363/243 × 5.192/127
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
287/121 × 497/220 × 497/216 × 100.384/239 × 509/248 × 100.366/265 × 271/49 × 10.369/237 × 10.363/243 × 5.192/127 =
(287 × 497 × 497 × 100.384 × 509 × 100.366 × 271 × 10.369 × 10.363 × 5.192) / (121 × 220 × 216 × 239 × 248 × 265 × 49 × 237 × 243 × 127) =
(7 × 41 × 7 × 71 × 7 × 71 × 25 × 3.137 × 509 × 2 × 7 × 67 × 107 × 271 × 10.369 × 43 × 241 × 23 × 11 × 59) / (112 × 22 × 5 × 11 × 23 × 33 × 239 × 23 × 31 × 5 × 53 × 72 × 3 × 79 × 35 × 127) =
(29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) / (28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369; 28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) = 28 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) / (28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
((29 × 74 × 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369) : (28 × 72 × 11)) / ((28 × 39 × 52 × 72 × 113 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) : (28 × 72 × 11)) =
(29 : 28 × 74 : 72 × 11 : 11 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(28 : 28 × 39 × 52 × 72 : 72 × 113 : 11 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2(9 - 8) × 7(4 - 2) × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(2(8 - 8) × 39 × 52 × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(21 × 72 × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(20 × 39 × 52 × 70 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 72 × 1 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(1 × 39 × 52 × 1 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 72 × 41 × 43 × 59 × 67 × 712 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(39 × 52 × 112 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
(2 × 49 × 41 × 43 × 59 × 67 × 5.041 × 107 × 241 × 271 × 509 × 3.137 × 10.369)/(19.683 × 25 × 121 × 31 × 53 × 79 × 127 × 239) =
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758 : 234.575.660.631.106.575 = 1.698.158.558.813 și restul = 225.027.012.968.871.283 ⇒
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758 = 1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283 ⇒
398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575 =
(1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283)/234.575.660.631.106.575 =
(1.698.158.558.813 × 234.575.660.631.106.575)/234.575.660.631.106.575 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575 =
1.698.158.558.813 + 225.027.012.968.871.283 : 234.575.660.631.106.575 ≈
1.698.158.558.813,959293953872 ≈
1.698.158.558.813,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.698.158.558.813,959293953872 =
1.698.158.558.813,959293953872 × 100/100 =
(1.698.158.558.813,959293953872 × 100)/100 =
169.815.855.881.395,929395387166/100 ≈
169.815.855.881.395,929395387166% ≈
169.815.855.881.395,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = 398.346.665.790.152.350.452.377.366.758/234.575.660.631.106.575
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 = 1.698.158.558.813 225.027.012.968.871.283/234.575.660.631.106.575
Ca număr zecimal:
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 ≈ 1.698.158.558.813,96
Ca procentaj:
- 574/242 × - 497/220 × - 497/216 × 100.384/239 × - 509/248 × 100.366/265 × - 1.355/245 × 10.369/237 × 10.363/243 × - 10.384/254 ≈ 169.815.855.881.395,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.