- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 =
- 57/106 × 7.842/54 × 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 57/106
57/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
57 = 3 × 19
106 = 2 × 53
CMMDC (57; 106) = 1
Fracția: 7.842/54
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.842 = 2 × 3 × 1.307
54 = 2 × 33
CMMDC (7.842; 54) = 2 × 3 = 6
7.842/54 =
(7.842 : 6)/(54 : 6) =
1.307/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.842/54 =
(2 × 3 × 1.307)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.307)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 32) =
1.307/9
Fracția: 5.892/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.892 = 22 × 3 × 491
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (5.892; 60) = 22 × 3 = 12
5.892/60 =
(5.892 : 12)/(60 : 12) =
491/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.892/60 =
(22 × 3 × 491)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 491) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 491)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 491)/(2(2 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 491)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 491)/(1 × 1 × 5) =
491/5
Fracția: 9.699/55
9.699/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.699 = 3 × 53 × 61
55 = 5 × 11
CMMDC (9.699; 55) = 1
Fracția: 962.013/811
962.013/811 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.013 = 3 × 13 × 17 × 1.451
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.013; 811) = 1
Fracția: 160/52
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
52 = 22 × 13
CMMDC (160; 52) = 22 = 4
160/52 =
(160 : 4)/(52 : 4) =
40/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/52 =
(25 × 5)/(22 × 13) =
((25 × 5) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 5)/(22 : 22 × 13) =
(2(5 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 13) =
(23 × 5)/(20 × 13) =
(23 × 5)/(1 × 13) =
40/13
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/106 × 7.842/54 × 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 =
- 57/106 × 1.307/9 × 491/5 × 9.699/55 × 962.013/811 × 40/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 57/106 × 1.307/9 × 491/5 × 9.699/55 × 962.013/811 × 40/13 =
- (57 × 1.307 × 491 × 9.699 × 962.013 × 40) / (106 × 9 × 5 × 55 × 811 × 13) =
- (3 × 19 × 1.307 × 491 × 3 × 53 × 61 × 3 × 13 × 17 × 1.451 × 23 × 5) / (2 × 53 × 32 × 5 × 5 × 11 × 811 × 13) =
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451; 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) = 2 × 32 × 5 × 13 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) / (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) =
- ((23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451) : (2 × 32 × 5 × 13 × 53)) / ((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 53 × 811) : (2 × 32 × 5 × 13 × 53)) =
- (23 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 53 : 53 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 53 : 53 × 811) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 30 × 5 × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 811) =
- (22 × 3 × 17 × 19 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(5 × 11 × 811) =
- (4 × 3 × 17 × 19 × 61 × 491 × 1.307 × 1.451)/(5 × 11 × 811) =
- 220.159.837.260.732/44.605
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 220.159.837.260.732 : 44.605 = - 4.935.765.884 și restul = - 4.912 ⇒
- 220.159.837.260.732 = - 4.935.765.884 × 44.605 - 4.912 ⇒
- 220.159.837.260.732/44.605 =
( - 4.935.765.884 × 44.605 - 4.912)/44.605 =
( - 4.935.765.884 × 44.605)/44.605 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 4.912/44.605
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.935.765.884 - 4.912/44.605 =
- 4.935.765.884 - 4.912 : 44.605 ≈
- 4.935.765.884,110122183612 ≈
- 4.935.765.884,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.935.765.884,110122183612 =
- 4.935.765.884,110122183612 × 100/100 =
( - 4.935.765.884,110122183612 × 100)/100 =
- 493.576.588.411,01221836117/100 ≈
- 493.576.588.411,01221836117% ≈
- 493.576.588.411,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = - 220.159.837.260.732/44.605
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 = - 4.935.765.884 4.912/44.605
Ca număr zecimal:
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 ≈ - 4.935.765.884,11
Ca procentaj:
- 57/106 × - 7.842/54 × - 5.892/60 × 9.699/55 × 962.013/811 × 160/52 ≈ - 493.576.588.411,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.