- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 =
- 560/230 × 476/214 × 475/204 × 100.369/230 × 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × 10.352/226 × 10.347/237 × 10.365/241
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 560/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (560; 230) = 2 × 5 = 10
560/230 =
(560 : 10)/(230 : 10) =
56/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
560/230 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 23) =
56/23
Fracția: 476/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
214 = 2 × 107
CMMDC (476; 214) = 2
476/214 =
(476 : 2)/(214 : 2) =
238/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
476/214 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 107) =
238/107
Fracția: 475/204
475/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (475; 204) = 1
Fracția: 100.369/230
100.369/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.369 = 29 × 3.461
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (100.369; 230) = 1
Fracția: 489/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
243 = 35
CMMDC (489; 243) = 3
489/243 =
(489 : 3)/(243 : 3) =
163/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
489/243 =
(3 × 163)/35 =
((3 × 163) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 163)/(35 : 3) =
(1 × 163)/3(5 - 1) =
(1 × 163)/34 =
163/81
Fracția: 100.351/264
100.351/264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.351 = 17 × 5.903
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (100.351; 264) = 1
Fracția: 1.344/235
1.344/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.344 = 26 × 3 × 7
235 = 5 × 47
CMMDC (1.344; 235) = 1
Fracția: 10.352/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
226 = 2 × 113
CMMDC (10.352; 226) = 2
10.352/226 =
(10.352 : 2)/(226 : 2) =
5.176/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.352/226 =
(24 × 647)/(2 × 113) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 113) =
(23 × 647)/(1 × 113) =
5.176/113
Fracția: 10.347/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.347 = 3 × 3.449
237 = 3 × 79
CMMDC (10.347; 237) = 3
10.347/237 =
(10.347 : 3)/(237 : 3) =
3.449/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.347/237 =
(3 × 3.449)/(3 × 79) =
((3 × 3.449) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 3.449)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 3.449)/(1 × 79) =
3.449/79
Fracția: 10.365/241
10.365/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.365; 241) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 560/230 × 476/214 × 475/204 × 100.369/230 × 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × 10.352/226 × 10.347/237 × 10.365/241 =
- 56/23 × 238/107 × 475/204 × 100.369/230 × 163/81 × 100.351/264 × 1.344/235 × 5.176/113 × 3.449/79 × 10.365/241
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 56/23 × 238/107 × 475/204 × 100.369/230 × 163/81 × 100.351/264 × 1.344/235 × 5.176/113 × 3.449/79 × 10.365/241 =
- (56 × 238 × 475 × 100.369 × 163 × 100.351 × 1.344 × 5.176 × 3.449 × 10.365) / (23 × 107 × 204 × 230 × 81 × 264 × 235 × 113 × 79 × 241) =
- (23 × 7 × 2 × 7 × 17 × 52 × 19 × 29 × 3.461 × 163 × 17 × 5.903 × 26 × 3 × 7 × 23 × 647 × 3.449 × 3 × 5 × 691) / (23 × 107 × 22 × 3 × 17 × 2 × 5 × 23 × 34 × 23 × 3 × 11 × 5 × 47 × 113 × 79 × 241) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 172 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903) / (26 × 36 × 52 × 11 × 17 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 53 × 73 × 172 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903; 26 × 36 × 52 × 11 × 17 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) = 26 × 32 × 52 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 32 × 53 × 73 × 172 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903) / (26 × 36 × 52 × 11 × 17 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- ((213 × 32 × 53 × 73 × 172 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903) : (26 × 32 × 52 × 17)) / ((26 × 36 × 52 × 11 × 17 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) : (26 × 32 × 52 × 17)) =
- (213 : 26 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 172 : 17 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(26 : 26 × 36 : 32 × 52 : 52 × 11 × 17 : 17 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- (2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 17(2 - 1) × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- (27 × 30 × 51 × 73 × 171 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(20 × 34 × 50 × 11 × 1 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- (27 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- (27 × 5 × 73 × 17 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(34 × 11 × 232 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- (128 × 5 × 343 × 17 × 19 × 29 × 163 × 647 × 691 × 3.449 × 3.461 × 5.903)/(81 × 11 × 529 × 47 × 79 × 107 × 113 × 241) =
- 10.558.740.673.652.334.105.807.921.280/5.099.617.338.560.217
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.558.740.673.652.334.105.807.921.280 : 5.099.617.338.560.217 = - 2.070.496.661.350 și restul = - 832.191.376.408.330 ⇒
- 10.558.740.673.652.334.105.807.921.280 = - 2.070.496.661.350 × 5.099.617.338.560.217 - 832.191.376.408.330 ⇒
- 10.558.740.673.652.334.105.807.921.280/5.099.617.338.560.217 =
( - 2.070.496.661.350 × 5.099.617.338.560.217 - 832.191.376.408.330)/5.099.617.338.560.217 =
( - 2.070.496.661.350 × 5.099.617.338.560.217)/5.099.617.338.560.217 - 832.191.376.408.330/5.099.617.338.560.217 =
- 2.070.496.661.350 - 832.191.376.408.330/5.099.617.338.560.217 =
- 2.070.496.661.350 832.191.376.408.330/5.099.617.338.560.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.070.496.661.350 - 832.191.376.408.330/5.099.617.338.560.217 =
- 2.070.496.661.350 - 832.191.376.408.330 : 5.099.617.338.560.217 ≈
- 2.070.496.661.350,16318702388 ≈
- 2.070.496.661.350,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.070.496.661.350,16318702388 =
- 2.070.496.661.350,16318702388 × 100/100 =
( - 2.070.496.661.350,16318702388 × 100)/100 =
- 207.049.666.135.016,318702388036/100 ≈
- 207.049.666.135.016,318702388036% ≈
- 207.049.666.135.016,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 = - 10.558.740.673.652.334.105.807.921.280/5.099.617.338.560.217
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 = - 2.070.496.661.350 832.191.376.408.330/5.099.617.338.560.217
Ca număr zecimal:
- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 ≈ - 2.070.496.661.350,16
Ca procentaj:
- 560/230 × - 476/214 × - 475/204 × 100.369/230 × - 489/243 × 100.351/264 × 1.344/235 × - 10.352/226 × - 10.347/237 × - 10.365/241 ≈ - 207.049.666.135.016,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.