- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 =
559/230 × 474/213 × 472/204 × 100.370/230 × 480/232 × 100.347/258 × 1.340/228 × 10.351/231 × 10.346/236 × 10.360/246
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 559/230
559/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
559 = 13 × 43
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (559; 230) = 1
Fracția: 474/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
213 = 3 × 71
CMMDC (474; 213) = 3
474/213 =
(474 : 3)/(213 : 3) =
158/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/213 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 71) =
158/71
Fracția: 472/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (472; 204) = 22 = 4
472/204 =
(472 : 4)/(204 : 4) =
118/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
472/204 =
(23 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 59)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 59)/(1 × 3 × 17) =
118/51
Fracția: 100.370/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (100.370; 230) = 2 × 5 = 10
100.370/230 =
(100.370 : 10)/(230 : 10) =
10.037/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.370/230 =
(2 × 5 × 10.037)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 10.037) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 10.037)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 10.037)/(1 × 1 × 23) =
10.037/23
Fracția: 480/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
480 = 25 × 3 × 5
232 = 23 × 29
CMMDC (480; 232) = 23 = 8
480/232 =
(480 : 8)/(232 : 8) =
60/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
480/232 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 29) =
((25 × 3 × 5) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 29) =
(2(5 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 29) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 29) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 29) =
60/29
Fracția: 100.347/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (100.347; 258) = 3
100.347/258 =
(100.347 : 3)/(258 : 3) =
33.449/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.347/258 =
(3 × 13 × 31 × 83)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 13 × 31 × 83) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31 × 83)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 13 × 31 × 83)/(2 × 1 × 43) =
33.449/86
Fracția: 1.340/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.340 = 22 × 5 × 67
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (1.340; 228) = 22 = 4
1.340/228 =
(1.340 : 4)/(228 : 4) =
335/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.340/228 =
(22 × 5 × 67)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 67)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 3 × 19) =
335/57
Fracția: 10.351/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.351 = 11 × 941
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.351; 231) = 11
10.351/231 =
(10.351 : 11)/(231 : 11) =
941/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.351/231 =
(11 × 941)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 941) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 941)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 941)/(3 × 7 × 1) =
941/21
Fracția: 10.346/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.346 = 2 × 7 × 739
236 = 22 × 59
CMMDC (10.346; 236) = 2
10.346/236 =
(10.346 : 2)/(236 : 2) =
5.173/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.346/236 =
(2 × 7 × 739)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 739)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 739)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 739)/(2 × 59) =
5.173/118
Fracția: 10.360/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (10.360; 246) = 2
10.360/246 =
(10.360 : 2)/(246 : 2) =
5.180/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.360/246 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 3 × 41) =
5.180/123
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
559/230 × 474/213 × 472/204 × 100.370/230 × 480/232 × 100.347/258 × 1.340/228 × 10.351/231 × 10.346/236 × 10.360/246 =
559/230 × 158/71 × 118/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.173/118 × 5.180/123
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 118/51 × 5.173/118 = 5.173/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
559/230 × 158/71 × 118/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.173/118 × 5.180/123 =
559/230 × 158/71 × 5.173/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.180/123
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 5.173/51
5.173/51 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.173 = 7 × 739
51 = 3 × 17
CMMDC (5.173; 51) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
559/230 × 158/71 × 5.173/51 × 10.037/23 × 60/29 × 33.449/86 × 335/57 × 941/21 × 5.180/123 =
(559 × 158 × 5.173 × 10.037 × 60 × 33.449 × 335 × 941 × 5.180) / (230 × 71 × 51 × 23 × 29 × 86 × 57 × 21 × 123) =
(13 × 43 × 2 × 79 × 7 × 739 × 10.037 × 22 × 3 × 5 × 13 × 31 × 83 × 5 × 67 × 941 × 22 × 5 × 7 × 37) / (2 × 5 × 23 × 71 × 3 × 17 × 23 × 29 × 2 × 43 × 3 × 19 × 3 × 7 × 3 × 41) =
(25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037; 22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) = 22 × 3 × 5 × 7 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) =
((25 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 × 71) : (22 × 3 × 5 × 7 × 43)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 132 × 31 × 37 × 43 : 43 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 43 : 43 × 71) =
(2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 52 × 71 × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(20 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 1 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 1 × 71) =
(23 × 52 × 7 × 132 × 31 × 37 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(33 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 71) =
(8 × 25 × 7 × 169 × 31 × 37 × 67 × 79 × 83 × 739 × 941 × 10.037)/(27 × 17 × 19 × 529 × 29 × 41 × 71) =
832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
832.139.486.475.333.230.139.400 : 389.459.374.371 = 2.136.652.860.954 și restul = 181.135.929.466 ⇒
832.139.486.475.333.230.139.400 = 2.136.652.860.954 × 389.459.374.371 + 181.135.929.466 ⇒
832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371 =
(2.136.652.860.954 × 389.459.374.371 + 181.135.929.466)/389.459.374.371 =
(2.136.652.860.954 × 389.459.374.371)/389.459.374.371 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 181.135.929.466/389.459.374.371
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466/389.459.374.371 =
2.136.652.860.954 + 181.135.929.466 : 389.459.374.371 ≈
2.136.652.860.954,465095826127 ≈
2.136.652.860.954,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.136.652.860.954,465095826127 =
2.136.652.860.954,465095826127 × 100/100 =
(2.136.652.860.954,465095826127 × 100)/100 =
213.665.286.095.446,509582612704/100 ≈
213.665.286.095.446,509582612704% ≈
213.665.286.095.446,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = 832.139.486.475.333.230.139.400/389.459.374.371
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 = 2.136.652.860.954 181.135.929.466/389.459.374.371
Ca număr zecimal:
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 ≈ 2.136.652.860.954,47
Ca procentaj:
- 559/230 × 474/213 × - 472/204 × - 100.370/230 × - 480/232 × 100.347/258 × - 1.340/228 × 10.351/231 × - 10.346/236 × 10.360/246 ≈ 213.665.286.095.446,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.