- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 =
548/208 × 450/195 × 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 10.338/206
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 548/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
548 = 22 × 137
208 = 24 × 13
CMMDC (548; 208) = 22 = 4
548/208 =
(548 : 4)/(208 : 4) =
137/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
548/208 =
(22 × 137)/(24 × 13) =
((22 × 137) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 137)/(22 × 13) =
(1 × 137)/(22 × 13) =
137/52
Fracția: 450/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (450; 195) = 3 × 5 = 15
450/195 =
(450 : 15)/(195 : 15) =
30/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
450/195 =
(2 × 32 × 52)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 52 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 13) =
30/13
Fracția: 444/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
194 = 2 × 97
CMMDC (444; 194) = 2
444/194 =
(444 : 2)/(194 : 2) =
222/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
444/194 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 97) =
222/97
Fracția: 100.345/221
100.345/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
221 = 13 × 17
CMMDC (100.345; 221) = 1
Fracția: 469/220
469/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (469; 220) = 1
Fracția: 100.339/246
100.339/246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.339 = 19 × 5.281
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (100.339; 246) = 1
Fracția: 1.345/219
1.345/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.345 = 5 × 269
219 = 3 × 73
CMMDC (1.345; 219) = 1
Fracția: 10.337/215
10.337/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (10.337; 215) = 1
Fracția: 10.325/227
10.325/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.325; 227) = 1
Fracția: 10.338/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
206 = 2 × 103
CMMDC (10.338; 206) = 2
10.338/206 =
(10.338 : 2)/(206 : 2) =
5.169/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.338/206 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 1.723) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.723)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 1.723)/(1 × 103) =
5.169/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
548/208 × 450/195 × 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 10.338/206 =
137/52 × 30/13 × 222/97 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 5.169/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
137/52 × 30/13 × 222/97 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × 10.337/215 × 10.325/227 × 5.169/103 =
(137 × 30 × 222 × 100.345 × 469 × 100.339 × 1.345 × 10.337 × 10.325 × 5.169) / (52 × 13 × 97 × 221 × 220 × 246 × 219 × 215 × 227 × 103) =
(137 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 37 × 5 × 7 × 47 × 61 × 7 × 67 × 19 × 5.281 × 5 × 269 × 10.337 × 52 × 7 × 59 × 3 × 1.723) / (22 × 13 × 13 × 97 × 13 × 17 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 41 × 3 × 73 × 5 × 43 × 227 × 103) =
(22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) / (25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337; 25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) = 22 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) / (25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
((22 × 33 × 55 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337) : (22 × 32 × 52)) / ((25 × 32 × 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 55 : 52 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(25 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(20 × 31 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 30 × 50 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(1 × 3 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(3 × 53 × 73 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(23 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
(3 × 125 × 343 × 19 × 37 × 47 × 59 × 61 × 67 × 137 × 269 × 1.723 × 5.281 × 10.337)/(8 × 11 × 2.197 × 17 × 41 × 43 × 73 × 97 × 103 × 227) =
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875 : 959.337.981.304.833.416 = 3.702.818.197.607 și restul = 835.632.711.622.613.363 ⇒
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875 = 3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363 ⇒
3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416 =
(3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363)/959.337.981.304.833.416 =
(3.702.818.197.607 × 959.337.981.304.833.416)/959.337.981.304.833.416 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416 =
3.702.818.197.607 + 835.632.711.622.613.363 : 959.337.981.304.833.416 ≈
3.702.818.197.607,871051420779 ≈
3.702.818.197.607,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.702.818.197.607,871051420779 =
3.702.818.197.607,871051420779 × 100/100 =
(3.702.818.197.607,871051420779 × 100)/100 =
370.281.819.760.787,105142077877/100 ≈
370.281.819.760.787,105142077877% ≈
370.281.819.760.787,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = 3.552.254.134.831.936.764.182.127.448.875/959.337.981.304.833.416
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 = 3.702.818.197.607 835.632.711.622.613.363/959.337.981.304.833.416
Ca număr zecimal:
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 ≈ 3.702.818.197.607,87
Ca procentaj:
- 548/208 × - 450/195 × - 444/194 × 100.345/221 × 469/220 × 100.339/246 × 1.345/219 × - 10.337/215 × - 10.325/227 × - 10.338/206 ≈ 370.281.819.760.787,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.