- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 =
545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × 605/359 × 644/344 × 830/359 × 1.042/395 × 1.065/398 × 1.707/390 × 3.231/380
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 545/374
545/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
545 = 5 × 109
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (545; 374) = 1
Fracția: 557/358
557/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
358 = 2 × 179
CMMDC (557; 358) = 1
Fracția: 578/369
578/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
578 = 2 × 172
369 = 32 × 41
CMMDC (578; 369) = 1
Fracția: 584/388
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
388 = 22 × 97
CMMDC (584; 388) = 22 = 4
584/388 =
(584 : 4)/(388 : 4) =
146/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
584/388 =
(23 × 73)/(22 × 97) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 73)/(20 × 97) =
(2 × 73)/(1 × 97) =
146/97
Fracția: 605/359
605/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
605 = 5 × 112
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (605; 359) = 1
Fracția: 644/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
644 = 22 × 7 × 23
344 = 23 × 43
CMMDC (644; 344) = 22 = 4
644/344 =
(644 : 4)/(344 : 4) =
161/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
644/344 =
(22 × 7 × 23)/(23 × 43) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 7 × 23)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 43) =
161/86
Fracția: 830/359
830/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (830; 359) = 1
Fracția: 1.042/395
1.042/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.042 = 2 × 521
395 = 5 × 79
CMMDC (1.042; 395) = 1
Fracția: 1.065/398
1.065/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.065 = 3 × 5 × 71
398 = 2 × 199
CMMDC (1.065; 398) = 1
Fracția: 1.707/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.707 = 3 × 569
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (1.707; 390) = 3
1.707/390 =
(1.707 : 3)/(390 : 3) =
569/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.707/390 =
(3 × 569)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 569) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 569)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 569)/(2 × 1 × 5 × 13) =
569/130
Fracția: 3.231/380
3.231/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.231 = 32 × 359
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (3.231; 380) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × 605/359 × 644/344 × 830/359 × 1.042/395 × 1.065/398 × 1.707/390 × 3.231/380 =
545/374 × 557/358 × 578/369 × 146/97 × 605/359 × 161/86 × 830/359 × 1.042/395 × 1.065/398 × 569/130 × 3.231/380
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
545/374 × 557/358 × 578/369 × 146/97 × 605/359 × 161/86 × 830/359 × 1.042/395 × 1.065/398 × 569/130 × 3.231/380 =
(545 × 557 × 578 × 146 × 605 × 161 × 830 × 1.042 × 1.065 × 569 × 3.231) / (374 × 358 × 369 × 97 × 359 × 86 × 359 × 395 × 398 × 130 × 380) =
(5 × 109 × 557 × 2 × 172 × 2 × 73 × 5 × 112 × 7 × 23 × 2 × 5 × 83 × 2 × 521 × 3 × 5 × 71 × 569 × 32 × 359) / (2 × 11 × 17 × 2 × 179 × 32 × 41 × 97 × 359 × 2 × 43 × 359 × 5 × 79 × 2 × 199 × 2 × 5 × 13 × 22 × 5 × 19) =
(24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 172 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 359 × 521 × 557 × 569) / (27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3592)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 172 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 359 × 521 × 557 × 569; 27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3592) = 24 × 32 × 53 × 11 × 17 × 359
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 172 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 359 × 521 × 557 × 569) / (27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3592) =
((24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 172 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 359 × 521 × 557 × 569) : (24 × 32 × 53 × 11 × 17 × 359)) / ((27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3592) : (24 × 32 × 53 × 11 × 17 × 359)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 54 : 53 × 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 359 : 359 × 521 × 557 × 569)/(27 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3592 : 359) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 7 × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 1 × 521 × 557 × 569)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 359(2 - 1)) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 111 × 171 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 1 × 521 × 557 × 569)/(23 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 3591) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 1 × 521 × 557 × 569)/(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 359) =
(3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 521 × 557 × 569)/(23 × 13 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 359) =
(3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 71 × 73 × 83 × 109 × 521 × 557 × 569)/(8 × 13 × 19 × 41 × 43 × 79 × 97 × 179 × 199 × 359) =
3.496.630.372.674.084.218.265/341.380.440.203.902.216
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.496.630.372.674.084.218.265 : 341.380.440.203.902.216 = 10.242 și restul = 211.904.105.717.721.993 ⇒
3.496.630.372.674.084.218.265 = 10.242 × 341.380.440.203.902.216 + 211.904.105.717.721.993 ⇒
3.496.630.372.674.084.218.265/341.380.440.203.902.216 =
(10.242 × 341.380.440.203.902.216 + 211.904.105.717.721.993)/341.380.440.203.902.216 =
(10.242 × 341.380.440.203.902.216)/341.380.440.203.902.216 + 211.904.105.717.721.993/341.380.440.203.902.216 =
10.242 + 211.904.105.717.721.993/341.380.440.203.902.216 =
10.242 211.904.105.717.721.993/341.380.440.203.902.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.242 + 211.904.105.717.721.993/341.380.440.203.902.216 =
10.242 + 211.904.105.717.721.993 : 341.380.440.203.902.216 ≈
10.242,620727144154 ≈
10.242,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.242,620727144154 =
10.242,620727144154 × 100/100 =
(10.242,620727144154 × 100)/100 =
1.024.262,072714415376/100 =
1.024.262,072714415376% ≈
1.024.262,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 = 3.496.630.372.674.084.218.265/341.380.440.203.902.216
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 = 10.242 211.904.105.717.721.993/341.380.440.203.902.216
Ca număr zecimal:
- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 ≈ 10.242,62
Ca procentaj:
- 545/374 × 557/358 × 578/369 × 584/388 × - 605/359 × 644/344 × 830/359 × - 1.042/395 × 1.065/398 × - 1.707/390 × 3.231/380 ≈ 1.024.262,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.