- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 =
540/272 × 533/293 × 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 540/272
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
540 = 22 × 33 × 5
272 = 24 × 17
CMMDC (540; 272) = 22 = 4
540/272 =
(540 : 4)/(272 : 4) =
135/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
540/272 =
(22 × 33 × 5)/(24 × 17) =
((22 × 33 × 5) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 33 × 5)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 33 × 5)/(22 × 17) =
(1 × 33 × 5)/(22 × 17) =
135/68
Fracția: 533/293
533/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
533 = 13 × 41
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (533; 293) = 1
Fracția: 558/301
558/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
558 = 2 × 32 × 31
301 = 7 × 43
CMMDC (558; 301) = 1
Fracția: 100.415/266
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (100.415; 266) = 7 × 19 = 133
100.415/266 =
(100.415 : 133)/(266 : 133) =
755/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.415/266 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 7 × 19) =
((5 × 7 × 19 × 151) : (7 × 19))/((2 × 7 × 19) : (7 × 19)) =
(5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 151)/(2 × 7 : 7 × 19 : 19) =
(5 × 1 × 1 × 151)/(2 × 1 × 1) =
755/2
Fracția: 553/268
553/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
553 = 7 × 79
268 = 22 × 67
CMMDC (553; 268) = 1
Fracția: 100.412/301
100.412/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.412 = 22 × 13 × 1.931
301 = 7 × 43
CMMDC (100.412; 301) = 1
Fracția: 1.410/283
1.410/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.410; 283) = 1
Fracția: 10.420/249
10.420/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.420 = 22 × 5 × 521
249 = 3 × 83
CMMDC (10.420; 249) = 1
Fracția: 10.400/249
10.400/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.400 = 25 × 52 × 13
249 = 3 × 83
CMMDC (10.400; 249) = 1
Fracția: 10.421/132
10.421/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.421 = 17 × 613
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.421; 132) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
540/272 × 533/293 × 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 =
135/68 × 533/293 × 558/301 × 755/2 × 553/268 × 100.412/301 × 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
135/68 × 533/293 × 558/301 × 755/2 × 553/268 × 100.412/301 × 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 =
(135 × 533 × 558 × 755 × 553 × 100.412 × 1.410 × 10.420 × 10.400 × 10.421) / (68 × 293 × 301 × 2 × 268 × 301 × 283 × 249 × 249 × 132) =
(33 × 5 × 13 × 41 × 2 × 32 × 31 × 5 × 151 × 7 × 79 × 22 × 13 × 1.931 × 2 × 3 × 5 × 47 × 22 × 5 × 521 × 25 × 52 × 13 × 17 × 613) / (22 × 17 × 293 × 7 × 43 × 2 × 22 × 67 × 7 × 43 × 283 × 3 × 83 × 3 × 83 × 22 × 3 × 11) =
(211 × 36 × 56 × 7 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931) / (27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 36 × 56 × 7 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931; 27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) = 27 × 33 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 36 × 56 × 7 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931) / (27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
((211 × 36 × 56 × 7 × 133 × 17 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931) : (27 × 33 × 7 × 17)) / ((27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) : (27 × 33 × 7 × 17)) =
(211 : 27 × 36 : 33 × 56 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(27 : 27 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
(2(11 - 7) × 3(6 - 3) × 56 × 1 × 133 × 1 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
(24 × 33 × 56 × 1 × 133 × 1 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(20 × 30 × 7 × 11 × 1 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
(24 × 33 × 56 × 1 × 133 × 1 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
(24 × 33 × 56 × 133 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(7 × 11 × 432 × 67 × 832 × 283 × 293) =
(16 × 27 × 15.625 × 2.197 × 31 × 41 × 47 × 79 × 151 × 521 × 613 × 1.931)/(7 × 11 × 1.849 × 67 × 6.889 × 283 × 293) =
6.517.210.498.220.378.370.170.250.000/5.448.948.204.088.081
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.517.210.498.220.378.370.170.250.000 : 5.448.948.204.088.081 = 1.196.049.265.678 și restul = 3.372.212.488.066.082 ⇒
6.517.210.498.220.378.370.170.250.000 = 1.196.049.265.678 × 5.448.948.204.088.081 + 3.372.212.488.066.082 ⇒
6.517.210.498.220.378.370.170.250.000/5.448.948.204.088.081 =
(1.196.049.265.678 × 5.448.948.204.088.081 + 3.372.212.488.066.082)/5.448.948.204.088.081 =
(1.196.049.265.678 × 5.448.948.204.088.081)/5.448.948.204.088.081 + 3.372.212.488.066.082/5.448.948.204.088.081 =
1.196.049.265.678 + 3.372.212.488.066.082/5.448.948.204.088.081 =
1.196.049.265.678 3.372.212.488.066.082/5.448.948.204.088.081
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.196.049.265.678 + 3.372.212.488.066.082/5.448.948.204.088.081 =
1.196.049.265.678 + 3.372.212.488.066.082 : 5.448.948.204.088.081 ≈
1.196.049.265.678,61887402151 ≈
1.196.049.265.678,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.196.049.265.678,61887402151 =
1.196.049.265.678,61887402151 × 100/100 =
(1.196.049.265.678,61887402151 × 100)/100 =
119.604.926.567.861,887402151044/100 =
119.604.926.567.861,887402151044% ≈
119.604.926.567.861,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 = 6.517.210.498.220.378.370.170.250.000/5.448.948.204.088.081
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 = 1.196.049.265.678 3.372.212.488.066.082/5.448.948.204.088.081
Ca număr zecimal:
- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 ≈ 1.196.049.265.678,62
Ca procentaj:
- 540/272 × - 533/293 × - 558/301 × 100.415/266 × 553/268 × 100.412/301 × - 1.410/283 × 10.420/249 × 10.400/249 × 10.421/132 ≈ 119.604.926.567.861,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.