- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 =
524.854/362 × 524.831/359 × 524.797/331 × 524.835/364 × 524.839/345 × 524.856/381 × 524.838/368 × 524.836/372
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 524.854/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
362 = 2 × 181
CMMDC (524.854; 362) = 2
524.854/362 =
(524.854 : 2)/(362 : 2) =
262.427/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
524.854/362 =
(2 × 11 × 23.857)/(2 × 181) =
((2 × 11 × 23.857) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.857)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 11 × 23.857)/(1 × 181) =
262.427/181
Fracția: 524.831/359
524.831/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.831 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (524.831; 359) = 1
Fracția: 524.797/331
524.797/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.797 = 7 × 13 × 73 × 79
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (524.797; 331) = 1
Fracția: 524.835/364
524.835/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (524.835; 364) = 1
Fracția: 524.839/345
524.839/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.839 = 72 × 10.711
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (524.839; 345) = 1
Fracția: 524.856/381
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
381 = 3 × 127
CMMDC (524.856; 381) = 3
524.856/381 =
(524.856 : 3)/(381 : 3) =
174.952/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524.856/381 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(3 × 127) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(3 : 3 × 127) =
(23 × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 127) =
174.952/127
Fracția: 524.838/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
368 = 24 × 23
CMMDC (524.838; 368) = 2
524.838/368 =
(524.838 : 2)/(368 : 2) =
262.419/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524.838/368 =
(2 × 3 × 87.473)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(23 × 23) =
262.419/184
Fracția: 524.836/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (524.836; 372) = 22 = 4
524.836/372 =
(524.836 : 4)/(372 : 4) =
131.209/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524.836/372 =
(22 × 13 × 10.093)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 13 × 10.093) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.093)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.093)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 13 × 10.093)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 13 × 10.093)/(1 × 3 × 31) =
131.209/93
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524.854/362 × 524.831/359 × 524.797/331 × 524.835/364 × 524.839/345 × 524.856/381 × 524.838/368 × 524.836/372 =
262.427/181 × 524.831/359 × 524.797/331 × 524.835/364 × 524.839/345 × 174.952/127 × 262.419/184 × 131.209/93
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
262.427/181 × 524.831/359 × 524.797/331 × 524.835/364 × 524.839/345 × 174.952/127 × 262.419/184 × 131.209/93 =
(262.427 × 524.831 × 524.797 × 524.835 × 524.839 × 174.952 × 262.419 × 131.209) / (181 × 359 × 331 × 364 × 345 × 127 × 184 × 93) =
(11 × 23.857 × 524.831 × 7 × 13 × 73 × 79 × 32 × 5 × 107 × 109 × 72 × 10.711 × 23 × 19 × 1.151 × 3 × 87.473 × 13 × 10.093) / (181 × 359 × 331 × 22 × 7 × 13 × 3 × 5 × 23 × 127 × 23 × 23 × 3 × 31) =
(23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831; 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 11 × 131 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
(3 × 72 × 11 × 13 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(22 × 232 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
(3 × 49 × 11 × 13 × 19 × 73 × 79 × 107 × 109 × 1.151 × 10.093 × 10.711 × 23.857 × 87.473 × 524.831)/(4 × 529 × 31 × 127 × 181 × 331 × 359) =
3.661.020.391.538.697.213.054.772.844.839.608.866.997/179.176.931.739.908
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.661.020.391.538.697.213.054.772.844.839.608.866.997 : 179.176.931.739.908 = 20.432.431.541.204.250.541.970.820 și restul = 15.677.643.382.437 ⇒
3.661.020.391.538.697.213.054.772.844.839.608.866.997 = 20.432.431.541.204.250.541.970.820 × 179.176.931.739.908 + 15.677.643.382.437 ⇒
3.661.020.391.538.697.213.054.772.844.839.608.866.997/179.176.931.739.908 =
(20.432.431.541.204.250.541.970.820 × 179.176.931.739.908 + 15.677.643.382.437)/179.176.931.739.908 =
(20.432.431.541.204.250.541.970.820 × 179.176.931.739.908)/179.176.931.739.908 + 15.677.643.382.437/179.176.931.739.908 =
20.432.431.541.204.250.541.970.820 + 15.677.643.382.437/179.176.931.739.908 =
20.432.431.541.204.250.541.970.820 15.677.643.382.437/179.176.931.739.908
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.432.431.541.204.250.541.970.820 + 15.677.643.382.437/179.176.931.739.908 =
20.432.431.541.204.250.541.970.820 + 15.677.643.382.437 : 179.176.931.739.908 ≈
20.432.431.541.204.250.541.970.820,087498112788 ≈
20.432.431.541.204.250.541.970.820,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.432.431.541.204.250.541.970.820,087498112788 =
20.432.431.541.204.250.541.970.820,087498112788 × 100/100 =
(20.432.431.541.204.250.541.970.820,087498112788 × 100)/100 =
2.043.243.154.120.425.054.197.082.008,749811278828/100 ≈
2.043.243.154.120.425.054.197.082.008,749811278828% ≈
2.043.243.154.120.425.054.197.082.008,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 = 3.661.020.391.538.697.213.054.772.844.839.608.866.997/179.176.931.739.908
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 = 20.432.431.541.204.250.541.970.820 15.677.643.382.437/179.176.931.739.908
Ca număr zecimal:
- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 ≈ 20.432.431.541.204.250.541.970.820,09
Ca procentaj:
- 524.854/362 × 524.831/359 × - 524.797/331 × - 524.835/364 × 524.839/345 × - 524.856/381 × - 524.838/368 × - 524.836/372 ≈ 2.043.243.154.120.425.054.197.082.008,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.