- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 =
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 524.825/375 × 524.836/343 × 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 524.842/359
524.842/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (524.842; 359) = 1
Fracția: 524.830/347
524.830/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.830 = 2 × 5 × 31 × 1.693
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (524.830; 347) = 1
Fracția: 524.791/324
524.791/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.791 = 23 × 22.817
324 = 22 × 34
CMMDC (524.791; 324) = 1
Fracția: 524.825/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
375 = 3 × 53
CMMDC (524.825; 375) = 52 = 25
524.825/375 =
(524.825 : 25)/(375 : 25) =
20.993/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524.825/375 =
(52 × 7 × 2.999)/(3 × 53) =
((52 × 7 × 2.999) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(52 : 52 × 7 × 2.999)/(3 × 53 : 52) =
(5(2 - 2) × 7 × 2.999)/(3 × 5(3 - 2)) =
(50 × 7 × 2.999)/(3 × 51) =
(1 × 7 × 2.999)/(3 × 5) =
20.993/15
Fracția: 524.836/343
524.836/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
343 = 73
CMMDC (524.836; 343) = 1
Fracția: 524.850/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (524.850; 380) = 2 × 5 = 10
524.850/380 =
(524.850 : 10)/(380 : 10) =
52.485/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524.850/380 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 3.499)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 3.499)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 51 × 3.499)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 3.499)/(2 × 1 × 19) =
52.485/38
Fracția: 524.851/351
524.851/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.851 = 157 × 3.343
351 = 33 × 13
CMMDC (524.851; 351) = 1
Fracția: 524.825/361
524.825/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
361 = 192
CMMDC (524.825; 361) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 524.825/375 × 524.836/343 × 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 =
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 20.993/15 × 524.836/343 × 52.485/38 × 524.851/351 × 524.825/361
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
524.842/359 × 524.830/347 × 524.791/324 × 20.993/15 × 524.836/343 × 52.485/38 × 524.851/351 × 524.825/361 =
(524.842 × 524.830 × 524.791 × 20.993 × 524.836 × 52.485 × 524.851 × 524.825) / (359 × 347 × 324 × 15 × 343 × 38 × 351 × 361) =
(2 × 29 × 9.049 × 2 × 5 × 31 × 1.693 × 23 × 22.817 × 7 × 2.999 × 22 × 13 × 10.093 × 3 × 5 × 3.499 × 157 × 3.343 × 52 × 7 × 2.999) / (359 × 347 × 22 × 34 × 3 × 5 × 73 × 2 × 19 × 33 × 13 × 192) =
(24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) / (23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817; 23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) = 23 × 3 × 5 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) / (23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) =
((24 × 3 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((23 × 38 × 5 × 73 × 13 × 193 × 347 × 359) : (23 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(23 : 23 × 38 : 3 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 193 × 347 × 359) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 193 × 347 × 359) =
(21 × 1 × 53 × 70 × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(20 × 37 × 1 × 7 × 1 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 53 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 2.9992 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(37 × 7 × 193 × 347 × 359) =
(2 × 125 × 23 × 29 × 31 × 157 × 1.693 × 8.994.001 × 3.343 × 3.499 × 9.049 × 10.093 × 22.817)/(2.187 × 7 × 6.859 × 347 × 359) =
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250 : 13.080.716.982.963 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 și restul = 10.376.351.160.839 ⇒
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839 ⇒
301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839)/13.080.716.982.963 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097 × 13.080.716.982.963)/13.080.716.982.963 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097 + 10.376.351.160.839 : 13.080.716.982.963 ≈
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 ≈
23.028.478.882.109.694.312.779.097,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 =
23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 × 100/100 =
(23.028.478.882.109.694.312.779.097,793255535943 × 100)/100 =
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,3255535943/100 ≈
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,3255535943% ≈
2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = 301.229.014.805.017.079.547.469.999.742.082.685.250/13.080.716.982.963
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 = 23.028.478.882.109.694.312.779.097 10.376.351.160.839/13.080.716.982.963
Ca număr zecimal:
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 ≈ 23.028.478.882.109.694.312.779.097,79
Ca procentaj:
- 524.842/359 × - 524.830/347 × 524.791/324 × - 524.825/375 × 524.836/343 × - 524.850/380 × 524.851/351 × 524.825/361 ≈ 2.302.847.888.210.969.431.277.909.779,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.