- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 =
524/285 × 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 524/285
524/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (524; 285) = 1
Fracția: 554/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
554 = 2 × 277
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (554; 260) = 2
554/260 =
(554 : 2)/(260 : 2) =
277/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
554/260 =
(2 × 277)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 277) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 277)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 277)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 277)/(2 × 5 × 13) =
277/130
Fracția: 537/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
537 = 3 × 179
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (537; 240) = 3
537/240 =
(537 : 3)/(240 : 3) =
179/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
537/240 =
(3 × 179)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 179) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 179)/(24 × 1 × 5) =
179/80
Fracția: 100.418/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (100.418; 270) = 2
100.418/270 =
(100.418 : 2)/(270 : 2) =
50.209/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.418/270 =
(2 × 23 × 37 × 59)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 23 × 37 × 59) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37 × 59)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(1 × 33 × 5) =
50.209/135
Fracția: 546/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
261 = 32 × 29
CMMDC (546; 261) = 3
546/261 =
(546 : 3)/(261 : 3) =
182/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/261 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 29) =
182/87
Fracția: 100.406/245
100.406/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.406 = 2 × 61 × 823
245 = 5 × 72
CMMDC (100.406; 245) = 1
Fracția: 1.419/265
1.419/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.419 = 3 × 11 × 43
265 = 5 × 53
CMMDC (1.419; 265) = 1
Fracția: 10.415/229
10.415/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.415 = 5 × 2.083
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.415; 229) = 1
Fracția: 10.413/295
10.413/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.413 = 32 × 13 × 89
295 = 5 × 59
CMMDC (10.413; 295) = 1
Fracția: 10.415/248
10.415/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.415 = 5 × 2.083
248 = 23 × 31
CMMDC (10.415; 248) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/285 × 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248 =
524/285 × 277/130 × 179/80 × 50.209/135 × 182/87 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
524/285 × 277/130 × 179/80 × 50.209/135 × 182/87 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248 =
(524 × 277 × 179 × 50.209 × 182 × 100.406 × 1.419 × 10.415 × 10.413 × 10.415) / (285 × 130 × 80 × 135 × 87 × 245 × 265 × 229 × 295 × 248) =
(22 × 131 × 277 × 179 × 23 × 37 × 59 × 2 × 7 × 13 × 2 × 61 × 823 × 3 × 11 × 43 × 5 × 2.083 × 32 × 13 × 89 × 5 × 2.083) / (3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 13 × 24 × 5 × 33 × 5 × 3 × 29 × 5 × 72 × 5 × 53 × 229 × 5 × 59 × 23 × 31) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) / (28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832; 28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) = 24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) / (28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59)) / ((28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 37 × 43 × 59 : 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(28 : 24 × 35 : 33 × 57 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 : 59 × 229) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(2(8 - 4) × 3(5 - 3) × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 131 × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 229) =
(11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 4.338.889)/(16 × 9 × 3.125 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 229) =
658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
658.925.577.072.849.298.179.311.201 : 653.033.105.550.000 = 1.009.023.235.533 și restul = 625.198.671.161.201 ⇒
658.925.577.072.849.298.179.311.201 = 1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201 ⇒
658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000 =
(1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201)/653.033.105.550.000 =
(1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000)/653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201 : 653.033.105.550.000 ≈
1.009.023.235.533,957376687105 ≈
1.009.023.235.533,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.009.023.235.533,957376687105 =
1.009.023.235.533,957376687105 × 100/100 =
(1.009.023.235.533,957376687105 × 100)/100 =
100.902.323.553.395,737668710477/100 ≈
100.902.323.553.395,737668710477% ≈
100.902.323.553.395,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = 658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = 1.009.023.235.533 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000
Ca număr zecimal:
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 ≈ 1.009.023.235.533,96
Ca procentaj:
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 ≈ 100.902.323.553.395,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.