- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 =
522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × 588/348 × 630/331 × 810/355 × 1.024/385 × 1.047/385 × 1.694/383 × 3.216/367
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 522/363
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
363 = 3 × 112
CMMDC (522; 363) = 3
522/363 =
(522 : 3)/(363 : 3) =
174/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
522/363 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 112) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 112) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 112) =
174/121
Fracția: 543/356
543/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
543 = 3 × 181
356 = 22 × 89
CMMDC (543; 356) = 1
Fracția: 564/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
362 = 2 × 181
CMMDC (564; 362) = 2
564/362 =
(564 : 2)/(362 : 2) =
282/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
564/362 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 181) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 181) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 181) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 181) =
282/181
Fracția: 564/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (564; 378) = 2 × 3 = 6
564/378 =
(564 : 6)/(378 : 6) =
94/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
564/378 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 47)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 32 × 7) =
94/63
Fracția: 588/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
588 = 22 × 3 × 72
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (588; 348) = 22 × 3 = 12
588/348 =
(588 : 12)/(348 : 12) =
49/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
588/348 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 72) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 72)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 72)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 29) =
49/29
Fracția: 630/331
630/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (630; 331) = 1
Fracția: 810/355
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
355 = 5 × 71
CMMDC (810; 355) = 5
810/355 =
(810 : 5)/(355 : 5) =
162/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/355 =
(2 × 34 × 5)/(5 × 71) =
((2 × 34 × 5) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 34 × 1)/(1 × 71) =
162/71
Fracția: 1.024/385
1.024/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.024 = 210
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (1.024; 385) = 1
Fracția: 1.047/385
1.047/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.047 = 3 × 349
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (1.047; 385) = 1
Fracția: 1.694/383
1.694/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.694 = 2 × 7 × 112
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.694; 383) = 1
Fracția: 3.216/367
3.216/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.216 = 24 × 3 × 67
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.216; 367) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × 588/348 × 630/331 × 810/355 × 1.024/385 × 1.047/385 × 1.694/383 × 3.216/367 =
174/121 × 543/356 × 282/181 × 94/63 × 49/29 × 630/331 × 162/71 × 1.024/385 × 1.047/385 × 1.694/383 × 3.216/367
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
174/121 × 543/356 × 282/181 × 94/63 × 49/29 × 630/331 × 162/71 × 1.024/385 × 1.047/385 × 1.694/383 × 3.216/367 =
(174 × 543 × 282 × 94 × 49 × 630 × 162 × 1.024 × 1.047 × 1.694 × 3.216) / (121 × 356 × 181 × 63 × 29 × 331 × 71 × 385 × 385 × 383 × 367) =
(2 × 3 × 29 × 3 × 181 × 2 × 3 × 47 × 2 × 47 × 72 × 2 × 32 × 5 × 7 × 2 × 34 × 210 × 3 × 349 × 2 × 7 × 112 × 24 × 3 × 67) / (112 × 22 × 89 × 181 × 32 × 7 × 29 × 331 × 71 × 5 × 7 × 11 × 5 × 7 × 11 × 383 × 367) =
(220 × 311 × 5 × 74 × 112 × 29 × 472 × 67 × 181 × 349) / (22 × 32 × 52 × 73 × 114 × 29 × 71 × 89 × 181 × 331 × 367 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (220 × 311 × 5 × 74 × 112 × 29 × 472 × 67 × 181 × 349; 22 × 32 × 52 × 73 × 114 × 29 × 71 × 89 × 181 × 331 × 367 × 383) = 22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 181
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(220 × 311 × 5 × 74 × 112 × 29 × 472 × 67 × 181 × 349) / (22 × 32 × 52 × 73 × 114 × 29 × 71 × 89 × 181 × 331 × 367 × 383) =
((220 × 311 × 5 × 74 × 112 × 29 × 472 × 67 × 181 × 349) : (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 181)) / ((22 × 32 × 52 × 73 × 114 × 29 × 71 × 89 × 181 × 331 × 367 × 383) : (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 181)) =
(220 : 22 × 311 : 32 × 5 : 5 × 74 : 73 × 112 : 112 × 29 : 29 × 472 × 67 × 181 : 181 × 349)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 73 × 114 : 112 × 29 : 29 × 71 × 89 × 181 : 181 × 331 × 367 × 383) =
(2(20 - 2) × 3(11 - 2) × 1 × 7(4 - 3) × 11(2 - 2) × 1 × 472 × 67 × 1 × 349)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 11(4 - 2) × 1 × 71 × 89 × 1 × 331 × 367 × 383) =
(218 × 39 × 1 × 71 × 110 × 1 × 472 × 67 × 1 × 349)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 71 × 89 × 1 × 331 × 367 × 383) =
(218 × 39 × 1 × 7 × 1 × 1 × 472 × 67 × 1 × 349)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 71 × 89 × 1 × 331 × 367 × 383) =
(218 × 39 × 7 × 472 × 67 × 349)/(5 × 112 × 71 × 89 × 331 × 367 × 383) =
(262.144 × 19.683 × 7 × 2.209 × 67 × 349)/(5 × 121 × 71 × 89 × 331 × 367 × 383) =
1.865.628.639.220.727.808/177.867.484.064.545
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.865.628.639.220.727.808 : 177.867.484.064.545 = 10.488 și restul = 154.466.351.779.848 ⇒
1.865.628.639.220.727.808 = 10.488 × 177.867.484.064.545 + 154.466.351.779.848 ⇒
1.865.628.639.220.727.808/177.867.484.064.545 =
(10.488 × 177.867.484.064.545 + 154.466.351.779.848)/177.867.484.064.545 =
(10.488 × 177.867.484.064.545)/177.867.484.064.545 + 154.466.351.779.848/177.867.484.064.545 =
10.488 + 154.466.351.779.848/177.867.484.064.545 =
10.488 154.466.351.779.848/177.867.484.064.545
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.488 + 154.466.351.779.848/177.867.484.064.545 =
10.488 + 154.466.351.779.848 : 177.867.484.064.545 ≈
10.488,868435018307 ≈
10.488,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.488,868435018307 =
10.488,868435018307 × 100/100 =
(10.488,868435018307 × 100)/100 =
1.048.886,84350183072/100 ≈
1.048.886,84350183072% ≈
1.048.886,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 = 1.865.628.639.220.727.808/177.867.484.064.545
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 = 10.488 154.466.351.779.848/177.867.484.064.545
Ca număr zecimal:
- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 ≈ 10.488,87
Ca procentaj:
- 522/363 × 543/356 × 564/362 × 564/378 × - 588/348 × 630/331 × - 810/355 × - 1.024/385 × - 1.047/385 × 1.694/383 × - 3.216/367 ≈ 1.048.886,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.