- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 =
518/259 × 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × 10.376/241 × 10.358/261 × 10.378/237
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 518/259
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
518 = 2 × 7 × 37
259 = 7 × 37
CMMDC (518; 259) = 7 × 37 = 259
518/259 =
(518 : 259)/(259 : 259) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
518/259 =
(2 × 7 × 37)/(7 × 37) =
((2 × 7 × 37) : (7 × 37))/((7 × 37) : (7 × 37)) =
(2 × 7 : 7 × 37 : 37)/(7 : 7 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 488/217
488/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
217 = 7 × 31
CMMDC (488; 217) = 1
Fracția: 483/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
483 = 3 × 7 × 23
261 = 32 × 29
CMMDC (483; 261) = 3
483/261 =
(483 : 3)/(261 : 3) =
161/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
483/261 =
(3 × 7 × 23)/(32 × 29) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 23)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 23)/(31 × 29) =
(1 × 7 × 23)/(3 × 29) =
161/87
Fracția: 100.401/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.401 = 3 × 72 × 683
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (100.401; 258) = 3
100.401/258 =
(100.401 : 3)/(258 : 3) =
33.467/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.401/258 =
(3 × 72 × 683)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 72 × 683) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 683)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 72 × 683)/(2 × 1 × 43) =
33.467/86
Fracția: 566/257
566/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
566 = 2 × 283
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (566; 257) = 1
Fracția: 100.373/265
100.373/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.373 = 7 × 13 × 1.103
265 = 5 × 53
CMMDC (100.373; 265) = 1
Fracția: 1.362/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.362 = 2 × 3 × 227
256 = 28
CMMDC (1.362; 256) = 2
1.362/256 =
(1.362 : 2)/(256 : 2) =
681/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.362/256 =
(2 × 3 × 227)/28 =
((2 × 3 × 227) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 227)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 227)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 227)/27 =
681/128
Fracția: 10.376/241
10.376/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.376 = 23 × 1.297
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.376; 241) = 1
Fracția: 10.358/261
10.358/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.358 = 2 × 5.179
261 = 32 × 29
CMMDC (10.358; 261) = 1
Fracția: 10.378/237
10.378/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.378 = 2 × 5.189
237 = 3 × 79
CMMDC (10.378; 237) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
518/259 × 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × 10.376/241 × 10.358/261 × 10.378/237 =
2 × 488/217 × 161/87 × 33.467/86 × 566/257 × 100.373/265 × 681/128 × 10.376/241 × 10.358/261 × 10.378/237
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
2 × 488/217 × 161/87 × 33.467/86 × 566/257 × 100.373/265 × 681/128 × 10.376/241 × 10.358/261 × 10.378/237 =
(2 × 488 × 161 × 33.467 × 566 × 100.373 × 681 × 10.376 × 10.358 × 10.378) / (217 × 87 × 86 × 257 × 265 × 128 × 241 × 261 × 237) =
(2 × 23 × 61 × 7 × 23 × 72 × 683 × 2 × 283 × 7 × 13 × 1.103 × 3 × 227 × 23 × 1.297 × 2 × 5.179 × 2 × 5.189) / (7 × 31 × 3 × 29 × 2 × 43 × 257 × 5 × 53 × 27 × 241 × 32 × 29 × 3 × 79) =
(210 × 3 × 74 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189) / (28 × 34 × 5 × 7 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 74 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189; 28 × 34 × 5 × 7 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) = 28 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 74 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189) / (28 × 34 × 5 × 7 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
((210 × 3 × 74 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189) : (28 × 3 × 7)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) : (28 × 3 × 7)) =
(210 : 28 × 3 : 3 × 74 : 7 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(28 : 28 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
(2(10 - 8) × 1 × 7(4 - 1) × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(2(8 - 8) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
(22 × 1 × 73 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(20 × 33 × 5 × 1 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
(22 × 1 × 73 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(1 × 33 × 5 × 1 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
(22 × 73 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(33 × 5 × 292 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
(4 × 343 × 13 × 23 × 61 × 227 × 283 × 683 × 1.103 × 1.297 × 5.179 × 5.189)/(27 × 5 × 841 × 31 × 43 × 53 × 79 × 241 × 257) =
42.211.734.835.971.572.808.272.103.404/39.247.594.200.081.945
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
42.211.734.835.971.572.808.272.103.404 : 39.247.594.200.081.945 = 1.075.524.135.843 și restul = 11.700.072.360.448.769 ⇒
42.211.734.835.971.572.808.272.103.404 = 1.075.524.135.843 × 39.247.594.200.081.945 + 11.700.072.360.448.769 ⇒
42.211.734.835.971.572.808.272.103.404/39.247.594.200.081.945 =
(1.075.524.135.843 × 39.247.594.200.081.945 + 11.700.072.360.448.769)/39.247.594.200.081.945 =
(1.075.524.135.843 × 39.247.594.200.081.945)/39.247.594.200.081.945 + 11.700.072.360.448.769/39.247.594.200.081.945 =
1.075.524.135.843 + 11.700.072.360.448.769/39.247.594.200.081.945 =
1.075.524.135.843 11.700.072.360.448.769/39.247.594.200.081.945
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.075.524.135.843 + 11.700.072.360.448.769/39.247.594.200.081.945 =
1.075.524.135.843 + 11.700.072.360.448.769 : 39.247.594.200.081.945 ≈
1.075.524.135.843,298109287943 ≈
1.075.524.135.843,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.075.524.135.843,298109287943 =
1.075.524.135.843,298109287943 × 100/100 =
(1.075.524.135.843,298109287943 × 100)/100 =
107.552.413.584.329,810928794266/100 ≈
107.552.413.584.329,810928794266% ≈
107.552.413.584.329,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 = 42.211.734.835.971.572.808.272.103.404/39.247.594.200.081.945
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 = 1.075.524.135.843 11.700.072.360.448.769/39.247.594.200.081.945
Ca număr zecimal:
- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 ≈ 1.075.524.135.843,3
Ca procentaj:
- 518/259 × - 488/217 × 483/261 × 100.401/258 × 566/257 × 100.373/265 × 1.362/256 × - 10.376/241 × 10.358/261 × - 10.378/237 ≈ 107.552.413.584.329,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.