- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
518/214 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 100.308/224 × 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 518/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
518 = 2 × 7 × 37
214 = 2 × 107
CMMDC (518; 214) = 2
518/214 =
(518 : 2)/(214 : 2) =
259/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
518/214 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 107) =
259/107
Fracția: 438/217
438/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
217 = 7 × 31
CMMDC (438; 217) = 1
Fracția: 431/189
431/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
189 = 33 × 7
CMMDC (431; 189) = 1
Fracția: 100.328/201
100.328/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.328 = 23 × 12.541
201 = 3 × 67
CMMDC (100.328; 201) = 1
Fracția: 459/200
459/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
459 = 33 × 17
200 = 23 × 52
CMMDC (459; 200) = 1
Fracția: 100.308/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
224 = 25 × 7
CMMDC (100.308; 224) = 22 = 4
100.308/224 =
(100.308 : 4)/(224 : 4) =
25.077/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.308/224 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 643)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 643)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 13 × 643)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 643)/(23 × 7) =
25.077/56
Fracția: 1.316/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.316 = 22 × 7 × 47
214 = 2 × 107
CMMDC (1.316; 214) = 2
1.316/214 =
(1.316 : 2)/(214 : 2) =
658/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.316/214 =
(22 × 7 × 47)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 47)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 47)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 47)/(1 × 107) =
658/107
Fracția: 10.328/225
10.328/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.328 = 23 × 1.291
225 = 32 × 52
CMMDC (10.328; 225) = 1
Fracția: 10.312/219
10.312/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
219 = 3 × 73
CMMDC (10.312; 219) = 1
Fracția: 10.328/203
10.328/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.328 = 23 × 1.291
203 = 7 × 29
CMMDC (10.328; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
518/214 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 100.308/224 × 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
259/107 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 25.077/56 × 658/107 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
259/107 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 25.077/56 × 658/107 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
(259 × 438 × 431 × 100.328 × 459 × 25.077 × 658 × 10.328 × 10.312 × 10.328) / (107 × 217 × 189 × 201 × 200 × 56 × 107 × 225 × 219 × 203) =
(7 × 37 × 2 × 3 × 73 × 431 × 23 × 12.541 × 33 × 17 × 3 × 13 × 643 × 2 × 7 × 47 × 23 × 1.291 × 23 × 1.289 × 23 × 1.291) / (107 × 7 × 31 × 33 × 7 × 3 × 67 × 23 × 52 × 23 × 7 × 107 × 32 × 52 × 3 × 73 × 7 × 29) =
(214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) / (26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541; 26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) = 26 × 35 × 72 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) / (26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) =
((214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) : (26 × 35 × 72 × 73)) / ((26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) : (26 × 35 × 72 × 73)) =
(214 : 26 × 35 : 35 × 72 : 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 : 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(26 : 26 × 37 : 35 × 54 × 74 : 72 × 29 × 31 × 67 × 73 : 73 × 1072) =
(2(14 - 6) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(2(6 - 6) × 3(7 - 5) × 54 × 7(4 - 2) × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 30 × 70 × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(20 × 32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(1 × 32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 13 × 17 × 37 × 47 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1072) =
(256 × 13 × 17 × 37 × 47 × 431 × 643 × 1.289 × 1.666.681 × 12.541)/(9 × 625 × 49 × 29 × 31 × 67 × 11.449) =
734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
734.611.349.589.227.942.341.289.728 : 190.073.099.435.625 = 3.864.888.570.610 și restul = 62.838.379.308.478 ⇒
734.611.349.589.227.942.341.289.728 = 3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478 ⇒
734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625 =
(3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478)/190.073.099.435.625 =
(3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625)/190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478 : 190.073.099.435.625 ≈
3.864.888.570.610,330601118701 ≈
3.864.888.570.610,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.864.888.570.610,330601118701 =
3.864.888.570.610,330601118701 × 100/100 =
(3.864.888.570.610,330601118701 × 100)/100 =
386.488.857.061.033,060111870149/100 ≈
386.488.857.061.033,060111870149% ≈
386.488.857.061.033,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = 734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = 3.864.888.570.610 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625
Ca număr zecimal:
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 ≈ 3.864.888.570.610,33
Ca procentaj:
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 ≈ 386.488.857.061.033,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.