- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 =
517/348 × 513/335 × 543/348 × 533/344 × 570/308 × 603/330 × 768/308 × 966/340 × 997/357 × 1.680/358 × 3.159/318
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 517/348
517/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (517; 348) = 1
Fracția: 513/335
513/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
335 = 5 × 67
CMMDC (513; 335) = 1
Fracția: 543/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
543 = 3 × 181
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (543; 348) = 3
543/348 =
(543 : 3)/(348 : 3) =
181/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
543/348 =
(3 × 181)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 181) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 181)/(22 × 1 × 29) =
181/116
Fracția: 533/344
533/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
533 = 13 × 41
344 = 23 × 43
CMMDC (533; 344) = 1
Fracția: 570/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (570; 308) = 2
570/308 =
(570 : 2)/(308 : 2) =
285/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
570/308 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2 × 7 × 11) =
285/154
Fracția: 603/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
603 = 32 × 67
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (603; 330) = 3
603/330 =
(603 : 3)/(330 : 3) =
201/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
603/330 =
(32 × 67)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
201/110
Fracția: 768/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
768 = 28 × 3
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (768; 308) = 22 = 4
768/308 =
(768 : 4)/(308 : 4) =
192/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
768/308 =
(28 × 3)/(22 × 7 × 11) =
((28 × 3) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(28 : 22 × 3)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(8 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(26 × 3)/(20 × 7 × 11) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 11) =
192/77
Fracția: 966/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (966; 340) = 2
966/340 =
(966 : 2)/(340 : 2) =
483/170
O altă metodă de a simplifica o fracție:
966/340 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 5 × 17) =
483/170
Fracția: 997/357
997/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
997 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (997; 357) = 1
Fracția: 1.680/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
358 = 2 × 179
CMMDC (1.680; 358) = 2
1.680/358 =
(1.680 : 2)/(358 : 2) =
840/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.680/358 =
(24 × 3 × 5 × 7)/(2 × 179) =
((24 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 179) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 179) =
840/179
Fracția: 3.159/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.159 = 35 × 13
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (3.159; 318) = 3
3.159/318 =
(3.159 : 3)/(318 : 3) =
1.053/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.159/318 =
(35 × 13)/(2 × 3 × 53) =
((35 × 13) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(35 : 3 × 13)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(5 - 1) × 13)/(2 × 1 × 53) =
(34 × 13)/(2 × 1 × 53) =
1.053/106
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
517/348 × 513/335 × 543/348 × 533/344 × 570/308 × 603/330 × 768/308 × 966/340 × 997/357 × 1.680/358 × 3.159/318 =
517/348 × 513/335 × 181/116 × 533/344 × 285/154 × 201/110 × 192/77 × 483/170 × 997/357 × 840/179 × 1.053/106
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
517/348 × 513/335 × 181/116 × 533/344 × 285/154 × 201/110 × 192/77 × 483/170 × 997/357 × 840/179 × 1.053/106 =
(517 × 513 × 181 × 533 × 285 × 201 × 192 × 483 × 997 × 840 × 1.053) / (348 × 335 × 116 × 344 × 154 × 110 × 77 × 170 × 357 × 179 × 106) =
(11 × 47 × 33 × 19 × 181 × 13 × 41 × 3 × 5 × 19 × 3 × 67 × 26 × 3 × 3 × 7 × 23 × 997 × 23 × 3 × 5 × 7 × 34 × 13) / (22 × 3 × 29 × 5 × 67 × 22 × 29 × 23 × 43 × 2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 11 × 7 × 11 × 2 × 5 × 17 × 3 × 7 × 17 × 179 × 2 × 53) =
(29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) / (211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997; 211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) = 29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) / (211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) =
((29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67)) / ((211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67)) =
(29 : 29 × 312 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 : 67 × 181 × 997)/(211 : 29 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 113 : 11 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 : 67 × 179) =
(2(9 - 9) × 3(12 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(2(11 - 9) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(20 × 310 × 50 × 70 × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(22 × 30 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(1 × 310 × 1 × 1 × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(22 × 1 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(310 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 181 × 997)/(22 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 179) =
(59.049 × 169 × 361 × 23 × 41 × 47 × 181 × 997)/(4 × 5 × 7 × 121 × 289 × 841 × 43 × 53 × 179) =
28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
28.813.083.483.769.741.377 : 1.679.595.106.726.460 = 17.154 și restul = 1.309.022.984.046.537 ⇒
28.813.083.483.769.741.377 = 17.154 × 1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537 ⇒
28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460 =
(17.154 × 1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537)/1.679.595.106.726.460 =
(17.154 × 1.679.595.106.726.460)/1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.154 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 + 1.309.022.984.046.537 : 1.679.595.106.726.460 ≈
17.154,779368181536 ≈
17.154,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.154,779368181536 =
17.154,779368181536 × 100/100 =
(17.154,779368181536 × 100)/100 =
1.715.477,936818153622/100 ≈
1.715.477,936818153622% ≈
1.715.477,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = 28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = 17.154 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460
Ca număr zecimal:
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 ≈ 17.154,78
Ca procentaj:
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 ≈ 1.715.477,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.