- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 =
- 516/309 × 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × 757/310 × 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × 3.190/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 516/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
309 = 3 × 103
CMMDC (516; 309) = 3
516/309 =
(516 : 3)/(309 : 3) =
172/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
516/309 =
(22 × 3 × 43)/(3 × 103) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 103) =
172/103
Fracția: 511/327
511/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
511 = 7 × 73
327 = 3 × 109
CMMDC (511; 327) = 1
Fracția: 536/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
536 = 23 × 67
344 = 23 × 43
CMMDC (536; 344) = 23 = 8
536/344 =
(536 : 8)/(344 : 8) =
67/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
536/344 =
(23 × 67)/(23 × 43) =
((23 × 67) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 67)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 67)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 67)/(20 × 43) =
(1 × 67)/(1 × 43) =
67/43
Fracția: 521/339
521/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
339 = 3 × 113
CMMDC (521; 339) = 1
Fracția: 561/332
561/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
332 = 22 × 83
CMMDC (561; 332) = 1
Fracția: 599/321
599/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
599 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
321 = 3 × 107
CMMDC (599; 321) = 1
Fracția: 757/310
757/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (757; 310) = 1
Fracția: 954/339
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
954 = 2 × 32 × 53
339 = 3 × 113
CMMDC (954; 339) = 3
954/339 =
(954 : 3)/(339 : 3) =
318/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
954/339 =
(2 × 32 × 53)/(3 × 113) =
((2 × 32 × 53) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 113) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 113) =
318/113
Fracția: 1.014/329
1.014/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.014 = 2 × 3 × 132
329 = 7 × 47
CMMDC (1.014; 329) = 1
Fracția: 1.654/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.654 = 2 × 827
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (1.654; 336) = 2
1.654/336 =
(1.654 : 2)/(336 : 2) =
827/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.654/336 =
(2 × 827)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 827) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 827)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 827)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 827)/(23 × 3 × 7) =
827/168
Fracția: 3.190/309
3.190/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
309 = 3 × 103
CMMDC (3.190; 309) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 516/309 × 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × 757/310 × 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × 3.190/309 =
- 172/103 × 511/327 × 67/43 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × 757/310 × 318/113 × 1.014/329 × 827/168 × 3.190/309
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 172/103 × 511/327 × 67/43 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × 757/310 × 318/113 × 1.014/329 × 827/168 × 3.190/309 =
- (172 × 511 × 67 × 521 × 561 × 599 × 757 × 318 × 1.014 × 827 × 3.190) / (103 × 327 × 43 × 339 × 332 × 321 × 310 × 113 × 329 × 168 × 309) =
- (22 × 43 × 7 × 73 × 67 × 521 × 3 × 11 × 17 × 599 × 757 × 2 × 3 × 53 × 2 × 3 × 132 × 827 × 2 × 5 × 11 × 29) / (103 × 3 × 109 × 43 × 3 × 113 × 22 × 83 × 3 × 107 × 2 × 5 × 31 × 113 × 7 × 47 × 23 × 3 × 7 × 3 × 103) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827) / (26 × 35 × 5 × 72 × 31 × 43 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827; 26 × 35 × 5 × 72 × 31 × 43 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) = 25 × 33 × 5 × 7 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827) / (26 × 35 × 5 × 72 × 31 × 43 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827) : (25 × 33 × 5 × 7 × 43)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 31 × 43 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) : (25 × 33 × 5 × 7 × 43)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 43 : 43 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(26 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 31 × 43 : 43 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(2(6 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 31 × 1 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(2 × 32 × 1 × 7 × 31 × 1 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 29 × 1 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(2 × 32 × 1 × 7 × 31 × 1 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- (112 × 132 × 17 × 29 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(2 × 32 × 7 × 31 × 47 × 83 × 1032 × 107 × 109 × 1132) =
- (121 × 169 × 17 × 29 × 53 × 67 × 73 × 521 × 599 × 757 × 827)/(2 × 9 × 7 × 31 × 47 × 83 × 10.609 × 107 × 109 × 12.769) =
- 510.573.724.843.470.297.929.491/24.074.085.647.449.808.838
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 510.573.724.843.470.297.929.491 : 24.074.085.647.449.808.838 = - 21.208 și restul = - 10.516.432.354.752.093.187 ⇒
- 510.573.724.843.470.297.929.491 = - 21.208 × 24.074.085.647.449.808.838 - 10.516.432.354.752.093.187 ⇒
- 510.573.724.843.470.297.929.491/24.074.085.647.449.808.838 =
( - 21.208 × 24.074.085.647.449.808.838 - 10.516.432.354.752.093.187)/24.074.085.647.449.808.838 =
( - 21.208 × 24.074.085.647.449.808.838)/24.074.085.647.449.808.838 - 10.516.432.354.752.093.187/24.074.085.647.449.808.838 =
- 21.208 - 10.516.432.354.752.093.187/24.074.085.647.449.808.838 =
- 21.208 10.516.432.354.752.093.187/24.074.085.647.449.808.838
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.208 - 10.516.432.354.752.093.187/24.074.085.647.449.808.838 =
- 21.208 - 10.516.432.354.752.093.187 : 24.074.085.647.449.808.838 ≈
- 21.208,436836210885 ≈
- 21.208,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.208,436836210885 =
- 21.208,436836210885 × 100/100 =
( - 21.208,436836210885 × 100)/100 =
- 2.120.843,683621088496/100 ≈
- 2.120.843,683621088496% ≈
- 2.120.843,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 = - 510.573.724.843.470.297.929.491/24.074.085.647.449.808.838
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 = - 21.208 10.516.432.354.752.093.187/24.074.085.647.449.808.838
Ca număr zecimal:
- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 ≈ - 21.208,44
Ca procentaj:
- 516/309 × - 511/327 × 536/344 × 521/339 × 561/332 × 599/321 × - 757/310 × - 954/339 × 1.014/329 × 1.654/336 × - 3.190/309 ≈ - 2.120.843,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.