- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 =
- 513/354 × 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 513/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (513; 354) = 3
513/354 =
(513 : 3)/(354 : 3) =
171/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
513/354 =
(33 × 19)/(2 × 3 × 59) =
((33 × 19) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 19)/(2 × 1 × 59) =
(32 × 19)/(2 × 1 × 59) =
171/118
Fracția: 537/361
537/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
537 = 3 × 179
361 = 192
CMMDC (537; 361) = 1
Fracția: 524/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (524; 348) = 22 = 4
524/348 =
(524 : 4)/(348 : 4) =
131/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524/348 =
(22 × 131)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 131)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 29) =
131/87
Fracția: 517/353
517/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (517; 353) = 1
Fracția: 556/343
556/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
556 = 22 × 139
343 = 73
CMMDC (556; 343) = 1
Fracția: 629/319
629/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
629 = 17 × 37
319 = 11 × 29
CMMDC (629; 319) = 1
Fracția: 762/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
304 = 24 × 19
CMMDC (762; 304) = 2
762/304 =
(762 : 2)/(304 : 2) =
381/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
762/304 =
(2 × 3 × 127)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 127)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 127)/(23 × 19) =
381/152
Fracția: 971/350
971/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
971 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (971; 350) = 1
Fracția: 1.021/365
1.021/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.021 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
365 = 5 × 73
CMMDC (1.021; 365) = 1
Fracția: 1.689/350
1.689/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.689 = 3 × 563
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (1.689; 350) = 1
Fracția: 3.177/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.177 = 32 × 353
351 = 33 × 13
CMMDC (3.177; 351) = 32 = 9
3.177/351 =
(3.177 : 9)/(351 : 9) =
353/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.177/351 =
(32 × 353)/(33 × 13) =
((32 × 353) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 353)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 353)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 353)/(31 × 13) =
(1 × 353)/(3 × 13) =
353/39
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/354 × 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 =
- 171/118 × 537/361 × 131/87 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 381/152 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350 × 353/39
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 517/353 × 353/39 = 517/39
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/118 × 537/361 × 131/87 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 381/152 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350 × 353/39 =
- 171/118 × 537/361 × 131/87 × 517/39 × 556/343 × 629/319 × 381/152 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 517/39
517/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
39 = 3 × 13
CMMDC (517; 39) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 171/118 × 537/361 × 131/87 × 517/39 × 556/343 × 629/319 × 381/152 × 971/350 × 1.021/365 × 1.689/350 =
- (171 × 537 × 131 × 517 × 556 × 629 × 381 × 971 × 1.021 × 1.689) / (118 × 361 × 87 × 39 × 343 × 319 × 152 × 350 × 365 × 350) =
- (32 × 19 × 3 × 179 × 131 × 11 × 47 × 22 × 139 × 17 × 37 × 3 × 127 × 971 × 1.021 × 3 × 563) / (2 × 59 × 192 × 3 × 29 × 3 × 13 × 73 × 11 × 29 × 23 × 19 × 2 × 52 × 7 × 5 × 73 × 2 × 52 × 7) =
- (22 × 35 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021) / (26 × 32 × 55 × 75 × 11 × 13 × 193 × 292 × 59 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021; 26 × 32 × 55 × 75 × 11 × 13 × 193 × 292 × 59 × 73) = 22 × 32 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 35 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021) / (26 × 32 × 55 × 75 × 11 × 13 × 193 × 292 × 59 × 73) =
- ((22 × 35 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021) : (22 × 32 × 11 × 19)) / ((26 × 32 × 55 × 75 × 11 × 13 × 193 × 292 × 59 × 73) : (22 × 32 × 11 × 19)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(26 : 22 × 32 : 32 × 55 × 75 × 11 : 11 × 13 × 193 : 19 × 292 × 59 × 73) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 55 × 75 × 1 × 13 × 19(3 - 1) × 292 × 59 × 73) =
- (20 × 33 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(24 × 30 × 55 × 75 × 1 × 13 × 192 × 292 × 59 × 73) =
- (1 × 33 × 1 × 17 × 1 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(24 × 1 × 55 × 75 × 1 × 13 × 192 × 292 × 59 × 73) =
- (33 × 17 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(24 × 55 × 75 × 13 × 192 × 292 × 59 × 73) =
- (27 × 17 × 37 × 47 × 127 × 131 × 139 × 179 × 563 × 971 × 1.021)/(16 × 3.125 × 16.807 × 13 × 361 × 841 × 59 × 73) =
- 184.420.197.266.017.822.690.401/14.285.045.439.696.850.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 184.420.197.266.017.822.690.401 : 14.285.045.439.696.850.000 = - 12.910 și restul = - 260.639.531.489.190.401 ⇒
- 184.420.197.266.017.822.690.401 = - 12.910 × 14.285.045.439.696.850.000 - 260.639.531.489.190.401 ⇒
- 184.420.197.266.017.822.690.401/14.285.045.439.696.850.000 =
( - 12.910 × 14.285.045.439.696.850.000 - 260.639.531.489.190.401)/14.285.045.439.696.850.000 =
( - 12.910 × 14.285.045.439.696.850.000)/14.285.045.439.696.850.000 - 260.639.531.489.190.401/14.285.045.439.696.850.000 =
- 12.910 - 260.639.531.489.190.401/14.285.045.439.696.850.000 =
- 12.910 260.639.531.489.190.401/14.285.045.439.696.850.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12.910 - 260.639.531.489.190.401/14.285.045.439.696.850.000 =
- 12.910 - 260.639.531.489.190.401 : 14.285.045.439.696.850.000 ≈
- 12.910,01824562145 ≈
- 12.910,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 12.910,01824562145 =
- 12.910,01824562145 × 100/100 =
( - 12.910,01824562145 × 100)/100 =
- 1.291.001,824562145003/100 =
- 1.291.001,824562145003% ≈
- 1.291.001,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 = - 184.420.197.266.017.822.690.401/14.285.045.439.696.850.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 = - 12.910 260.639.531.489.190.401/14.285.045.439.696.850.000
Ca număr zecimal:
- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 ≈ - 12.910,02
Ca procentaj:
- 513/354 × - 537/361 × 524/348 × 517/353 × 556/343 × 629/319 × 762/304 × 971/350 × - 1.021/365 × 1.689/350 × 3.177/351 ≈ - 1.291.001,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.