- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 =
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × 523/345 × 566/315 × 610/322 × 755/312 × 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 512/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (512; 312) = 23 = 8
512/312 =
(512 : 8)/(312 : 8) =
64/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
512/312 =
29/(23 × 3 × 13) =
(29 : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(29 : 23)/(23 : 23 × 3 × 13) =
2(9 - 3)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
26/(20 × 3 × 13) =
26/(1 × 3 × 13) =
64/39
Fracția: 508/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (508; 308) = 22 = 4
508/308 =
(508 : 4)/(308 : 4) =
127/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
508/308 =
(22 × 127)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 127) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 127)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 127)/(1 × 7 × 11) =
127/77
Fracția: 513/328
513/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
328 = 23 × 41
CMMDC (513; 328) = 1
Fracția: 523/345
523/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (523; 345) = 1
Fracția: 566/315
566/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
566 = 2 × 283
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (566; 315) = 1
Fracția: 610/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
610 = 2 × 5 × 61
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (610; 322) = 2
610/322 =
(610 : 2)/(322 : 2) =
305/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
610/322 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 7 × 23) =
305/161
Fracția: 755/312
755/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
755 = 5 × 151
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (755; 312) = 1
Fracția: 969/365
969/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
365 = 5 × 73
CMMDC (969; 365) = 1
Fracția: 1.004/347
1.004/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.004 = 22 × 251
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.004; 347) = 1
Fracția: 1.664/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.664 = 27 × 13
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (1.664; 336) = 24 = 16
1.664/336 =
(1.664 : 16)/(336 : 16) =
104/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.664/336 =
(27 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((27 × 13) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(27 : 24 × 13)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(7 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(23 × 13)/(20 × 3 × 7) =
(23 × 13)/(1 × 3 × 7) =
104/21
Fracția: 3.179/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.179 = 11 × 172
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (3.179; 308) = 11
3.179/308 =
(3.179 : 11)/(308 : 11) =
289/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.179/308 =
(11 × 172)/(22 × 7 × 11) =
((11 × 172) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 172)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 172)/(22 × 7 × 1) =
289/28
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × 523/345 × 566/315 × 610/322 × 755/312 × 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 =
- 64/39 × 127/77 × 513/328 × 523/345 × 566/315 × 305/161 × 755/312 × 969/365 × 1.004/347 × 104/21 × 289/28
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 64/39 × 127/77 × 513/328 × 523/345 × 566/315 × 305/161 × 755/312 × 969/365 × 1.004/347 × 104/21 × 289/28 =
- (64 × 127 × 513 × 523 × 566 × 305 × 755 × 969 × 1.004 × 104 × 289) / (39 × 77 × 328 × 345 × 315 × 161 × 312 × 365 × 347 × 21 × 28) =
- (26 × 127 × 33 × 19 × 523 × 2 × 283 × 5 × 61 × 5 × 151 × 3 × 17 × 19 × 22 × 251 × 23 × 13 × 172) / (3 × 13 × 7 × 11 × 23 × 41 × 3 × 5 × 23 × 32 × 5 × 7 × 7 × 23 × 23 × 3 × 13 × 5 × 73 × 347 × 3 × 7 × 22 × 7) =
- (212 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523) / (28 × 36 × 53 × 75 × 11 × 132 × 232 × 41 × 73 × 347)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523; 28 × 36 × 53 × 75 × 11 × 132 × 232 × 41 × 73 × 347) = 28 × 34 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523) / (28 × 36 × 53 × 75 × 11 × 132 × 232 × 41 × 73 × 347) =
- ((212 × 34 × 52 × 13 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523) : (28 × 34 × 52 × 13)) / ((28 × 36 × 53 × 75 × 11 × 132 × 232 × 41 × 73 × 347) : (28 × 34 × 52 × 13)) =
- (212 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(28 : 28 × 36 : 34 × 53 : 52 × 75 × 11 × 132 : 13 × 232 × 41 × 73 × 347) =
- (2(12 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(2(8 - 8) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 75 × 11 × 13(2 - 1) × 232 × 41 × 73 × 347) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(20 × 32 × 5 × 75 × 11 × 131 × 232 × 41 × 73 × 347) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(1 × 32 × 5 × 75 × 11 × 13 × 232 × 41 × 73 × 347) =
- (24 × 173 × 192 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(32 × 5 × 75 × 11 × 13 × 232 × 41 × 73 × 347) =
- (16 × 4.913 × 361 × 61 × 127 × 151 × 251 × 283 × 523)/(9 × 5 × 16.807 × 11 × 13 × 529 × 41 × 73 × 347) =
- 1.233.236.294.995.307.853.424/59.419.721.916.209.655
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.233.236.294.995.307.853.424 : 59.419.721.916.209.655 = - 20.754 și restul = - 39.386.346.292.673.554 ⇒
- 1.233.236.294.995.307.853.424 = - 20.754 × 59.419.721.916.209.655 - 39.386.346.292.673.554 ⇒
- 1.233.236.294.995.307.853.424/59.419.721.916.209.655 =
( - 20.754 × 59.419.721.916.209.655 - 39.386.346.292.673.554)/59.419.721.916.209.655 =
( - 20.754 × 59.419.721.916.209.655)/59.419.721.916.209.655 - 39.386.346.292.673.554/59.419.721.916.209.655 =
- 20.754 - 39.386.346.292.673.554/59.419.721.916.209.655 =
- 20.754 39.386.346.292.673.554/59.419.721.916.209.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.754 - 39.386.346.292.673.554/59.419.721.916.209.655 =
- 20.754 - 39.386.346.292.673.554 : 59.419.721.916.209.655 ≈
- 20.754,662849724343 ≈
- 20.754,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 20.754,662849724343 =
- 20.754,662849724343 × 100/100 =
( - 20.754,662849724343 × 100)/100 =
- 2.075.466,28497243426/100 =
- 2.075.466,28497243426% ≈
- 2.075.466,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 = - 1.233.236.294.995.307.853.424/59.419.721.916.209.655
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 = - 20.754 39.386.346.292.673.554/59.419.721.916.209.655
Ca număr zecimal:
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 ≈ - 20.754,66
Ca procentaj:
- 512/312 × 508/308 × 513/328 × - 523/345 × 566/315 × - 610/322 × - 755/312 × - 969/365 × 1.004/347 × 1.664/336 × 3.179/308 ≈ - 2.075.466,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.