- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 540/245 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 512/271
512/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (512; 271) = 1
Fracția: 541/259
541/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
541 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
259 = 7 × 37
CMMDC (541; 259) = 1
Fracția: 524/241
524/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (524; 241) = 1
Fracția: 100.392/263
100.392/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.392; 263) = 1
Fracția: 540/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
540 = 22 × 33 × 5
245 = 5 × 72
CMMDC (540; 245) = 5
540/245 =
(540 : 5)/(245 : 5) =
108/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
540/245 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 72) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 72) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 72) =
108/49
Fracția: 100.407/241
100.407/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.407 = 3 × 33.469
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.407; 241) = 1
Fracția: 1.411/269
1.411/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.411 = 17 × 83
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.411; 269) = 1
Fracția: 10.400/223
10.400/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.400 = 25 × 52 × 13
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.400; 223) = 1
Fracția: 10.424/271
10.424/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.424 = 23 × 1.303
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.424; 271) = 1
Fracția: 10.409/260
10.409/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.409 = 7 × 1.487
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (10.409; 260) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 540/245 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 108/49 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
512/271 × 541/259 × 524/241 × 100.392/263 × 108/49 × 100.407/241 × 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 =
(512 × 541 × 524 × 100.392 × 108 × 100.407 × 1.411 × 10.400 × 10.424 × 10.409) / (271 × 259 × 241 × 263 × 49 × 241 × 269 × 223 × 271 × 260) =
(29 × 541 × 22 × 131 × 23 × 3 × 47 × 89 × 22 × 33 × 3 × 33.469 × 17 × 83 × 25 × 52 × 13 × 23 × 1.303 × 7 × 1.487) / (271 × 7 × 37 × 241 × 263 × 72 × 241 × 269 × 223 × 271 × 22 × 5 × 13) =
(224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) / (22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469; 22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) = 22 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) / (22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
((224 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469) : (22 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 5 × 73 × 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) : (22 × 5 × 7 × 13)) =
(224 : 22 × 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(22 : 22 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(2(24 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 51 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(20 × 1 × 72 × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 5 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(222 × 35 × 5 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(72 × 37 × 223 × 2412 × 263 × 269 × 2712) =
(4.194.304 × 243 × 5 × 17 × 47 × 83 × 89 × 131 × 541 × 1.303 × 1.487 × 33.469)/(49 × 37 × 223 × 58.081 × 263 × 269 × 73.441) =
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520 : 122.006.610.640.417.393.513 = 1.133.011.661.539 și restul = 92.708.135.875.921.879.013 ⇒
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520 = 1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013 ⇒
138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513 =
(1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013)/122.006.610.640.417.393.513 =
(1.133.011.661.539 × 122.006.610.640.417.393.513)/122.006.610.640.417.393.513 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513 =
1.133.011.661.539 + 92.708.135.875.921.879.013 : 122.006.610.640.417.393.513 ≈
1.133.011.661.539,759861579543 ≈
1.133.011.661.539,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.133.011.661.539,759861579543 =
1.133.011.661.539,759861579543 × 100/100 =
(1.133.011.661.539,759861579543 × 100)/100 =
113.301.166.153.975,986157954305/100 ≈
113.301.166.153.975,986157954305% ≈
113.301.166.153.975,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = 138.234.912.640.533.856.028.515.652.075.520/122.006.610.640.417.393.513
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 = 1.133.011.661.539 92.708.135.875.921.879.013/122.006.610.640.417.393.513
Ca număr zecimal:
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 ≈ 1.133.011.661.539,76
Ca procentaj:
- 512/271 × 541/259 × 524/241 × - 100.392/263 × 540/245 × - 100.407/241 × - 1.411/269 × 10.400/223 × 10.424/271 × 10.409/260 ≈ 113.301.166.153.975,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.