- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 =
512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × 10.322/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 512/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
188 = 22 × 47
CMMDC (512; 188) = 22 = 4
512/188 =
(512 : 4)/(188 : 4) =
128/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
512/188 =
29/(22 × 47) =
(29 : 22)/((22 × 47) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 47) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 47) =
27/(20 × 47) =
27/(1 × 47) =
128/47
Fracția: 437/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
437 = 19 × 23
207 = 32 × 23
CMMDC (437; 207) = 23
437/207 =
(437 : 23)/(207 : 23) =
19/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
437/207 =
(19 × 23)/(32 × 23) =
((19 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(19 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(19 × 1)/(32 × 1) =
19/9
Fracția: 448/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
448 = 26 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (448; 210) = 2 × 7 = 14
448/210 =
(448 : 14)/(210 : 14) =
32/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
448/210 =
(26 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((26 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(26 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
32/15
Fracția: 100.344/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (100.344; 195) = 3
100.344/195 =
(100.344 : 3)/(195 : 3) =
33.448/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.344/195 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(3 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 37 × 113) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 37 × 113)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(23 × 1 × 37 × 113)/(1 × 5 × 13) =
33.448/65
Fracția: 479/209
479/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (479; 209) = 1
Fracția: 100.326/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
202 = 2 × 101
CMMDC (100.326; 202) = 2
100.326/202 =
(100.326 : 2)/(202 : 2) =
50.163/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.326/202 =
(2 × 3 × 23 × 727)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 23 × 727) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 727)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 23 × 727)/(1 × 101) =
50.163/101
Fracția: 1.307/216
1.307/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (1.307; 216) = 1
Fracția: 10.314/235
10.314/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.314 = 2 × 33 × 191
235 = 5 × 47
CMMDC (10.314; 235) = 1
Fracția: 10.312/229
10.312/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.312; 229) = 1
Fracția: 10.322/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.322 = 2 × 13 × 397
221 = 13 × 17
CMMDC (10.322; 221) = 13
10.322/221 =
(10.322 : 13)/(221 : 13) =
794/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.322/221 =
(2 × 13 × 397)/(13 × 17) =
((2 × 13 × 397) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 397)/(13 : 13 × 17) =
(2 × 1 × 397)/(1 × 17) =
794/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × 10.322/221 =
128/47 × 19/9 × 32/15 × 33.448/65 × 479/209 × 50.163/101 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × 794/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
128/47 × 19/9 × 32/15 × 33.448/65 × 479/209 × 50.163/101 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × 794/17 =
(128 × 19 × 32 × 33.448 × 479 × 50.163 × 1.307 × 10.314 × 10.312 × 794) / (47 × 9 × 15 × 65 × 209 × 101 × 216 × 235 × 229 × 17) =
(27 × 19 × 25 × 23 × 37 × 113 × 479 × 3 × 23 × 727 × 1.307 × 2 × 33 × 191 × 23 × 1.289 × 2 × 397) / (47 × 32 × 3 × 5 × 5 × 13 × 11 × 19 × 101 × 23 × 33 × 5 × 47 × 229 × 17) =
(220 × 34 × 19 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307) / (23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 472 × 101 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (220 × 34 × 19 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307; 23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 472 × 101 × 229) = 23 × 34 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(220 × 34 × 19 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307) / (23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 472 × 101 × 229) =
((220 × 34 × 19 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307) : (23 × 34 × 19)) / ((23 × 36 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 472 × 101 × 229) : (23 × 34 × 19)) =
(220 : 23 × 34 : 34 × 19 : 19 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(23 : 23 × 36 : 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 472 × 101 × 229) =
(2(20 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 53 × 11 × 13 × 17 × 1 × 472 × 101 × 229) =
(217 × 30 × 1 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(20 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1 × 472 × 101 × 229) =
(217 × 1 × 1 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(1 × 32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1 × 472 × 101 × 229) =
(217 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(32 × 53 × 11 × 13 × 17 × 472 × 101 × 229) =
(131.072 × 23 × 37 × 113 × 191 × 397 × 479 × 727 × 1.289 × 1.307)/(9 × 125 × 11 × 13 × 17 × 2.209 × 101 × 229) =
560.712.493.690.080.384.864.616.448/139.730.126.839.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
560.712.493.690.080.384.864.616.448 : 139.730.126.839.875 = 4.012.824.623.945 și restul = 71.836.758.809.573 ⇒
560.712.493.690.080.384.864.616.448 = 4.012.824.623.945 × 139.730.126.839.875 + 71.836.758.809.573 ⇒
560.712.493.690.080.384.864.616.448/139.730.126.839.875 =
(4.012.824.623.945 × 139.730.126.839.875 + 71.836.758.809.573)/139.730.126.839.875 =
(4.012.824.623.945 × 139.730.126.839.875)/139.730.126.839.875 + 71.836.758.809.573/139.730.126.839.875 =
4.012.824.623.945 + 71.836.758.809.573/139.730.126.839.875 =
4.012.824.623.945 71.836.758.809.573/139.730.126.839.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.012.824.623.945 + 71.836.758.809.573/139.730.126.839.875 =
4.012.824.623.945 + 71.836.758.809.573 : 139.730.126.839.875 ≈
4.012.824.623.945,514110739282 ≈
4.012.824.623.945,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.012.824.623.945,514110739282 =
4.012.824.623.945,514110739282 × 100/100 =
(4.012.824.623.945,514110739282 × 100)/100 =
401.282.462.394.551,411073928169/100 ≈
401.282.462.394.551,411073928169% ≈
401.282.462.394.551,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 = 560.712.493.690.080.384.864.616.448/139.730.126.839.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 = 4.012.824.623.945 71.836.758.809.573/139.730.126.839.875
Ca număr zecimal:
- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 ≈ 4.012.824.623.945,51
Ca procentaj:
- 512/188 × 437/207 × 448/210 × 100.344/195 × 479/209 × 100.326/202 × 1.307/216 × 10.314/235 × 10.312/229 × - 10.322/221 ≈ 401.282.462.394.551,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.