- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 =
- 512/186 × 422/176 × 406/176 × 100.311/189 × 435/200 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 512/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (512; 186) = 2
512/186 =
(512 : 2)/(186 : 2) =
256/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
512/186 =
29/(2 × 3 × 31) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 31) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 31) =
28/(1 × 3 × 31) =
256/93
Fracția: 422/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
422 = 2 × 211
176 = 24 × 11
CMMDC (422; 176) = 2
422/176 =
(422 : 2)/(176 : 2) =
211/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
422/176 =
(2 × 211)/(24 × 11) =
((2 × 211) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 211)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 211)/(23 × 11) =
211/88
Fracția: 406/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
176 = 24 × 11
CMMDC (406; 176) = 2
406/176 =
(406 : 2)/(176 : 2) =
203/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/176 =
(2 × 7 × 29)/(24 × 11) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 29)/(23 × 11) =
203/88
Fracția: 100.311/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
189 = 33 × 7
CMMDC (100.311; 189) = 3
100.311/189 =
(100.311 : 3)/(189 : 3) =
33.437/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.311/189 =
(3 × 29 × 1.153)/(33 × 7) =
((3 × 29 × 1.153) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 1.153)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 29 × 1.153)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 29 × 1.153)/(32 × 7) =
33.437/63
Fracția: 435/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
435 = 3 × 5 × 29
200 = 23 × 52
CMMDC (435; 200) = 5
435/200 =
(435 : 5)/(200 : 5) =
87/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
435/200 =
(3 × 5 × 29)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 29)/(23 × 5) =
87/40
Fracția: 100.303/223
100.303/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.303 = 72 × 23 × 89
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.303; 223) = 1
Fracția: 1.308/199
1.308/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.308 = 22 × 3 × 109
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.308; 199) = 1
Fracția: 10.303/194
10.303/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.303 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
194 = 2 × 97
CMMDC (10.303; 194) = 1
Fracția: 10.291/204
10.291/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.291 = 41 × 251
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (10.291; 204) = 1
Fracția: 10.307/195
10.307/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.307 = 11 × 937
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (10.307; 195) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/186 × 422/176 × 406/176 × 100.311/189 × 435/200 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195 =
- 256/93 × 211/88 × 203/88 × 33.437/63 × 87/40 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 256/93 × 211/88 × 203/88 × 33.437/63 × 87/40 × 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × 10.307/195 =
- (256 × 211 × 203 × 33.437 × 87 × 100.303 × 1.308 × 10.303 × 10.291 × 10.307) / (93 × 88 × 88 × 63 × 40 × 223 × 199 × 194 × 204 × 195) =
- (28 × 211 × 7 × 29 × 29 × 1.153 × 3 × 29 × 72 × 23 × 89 × 22 × 3 × 109 × 10.303 × 41 × 251 × 11 × 937) / (3 × 31 × 23 × 11 × 23 × 11 × 32 × 7 × 23 × 5 × 223 × 199 × 2 × 97 × 22 × 3 × 17 × 3 × 5 × 13) =
- (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) / (212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303; 212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) = 210 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) / (212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- ((210 × 32 × 73 × 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303) : (210 × 32 × 7 × 11)) / ((212 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) : (210 × 32 × 7 × 11)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(212 : 210 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(2(12 - 10) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 1 × 111 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (72 × 23 × 293 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- (49 × 23 × 24.389 × 41 × 89 × 109 × 211 × 251 × 937 × 1.153 × 10.303)/(4 × 27 × 25 × 11 × 13 × 17 × 31 × 97 × 199 × 223) =
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249 : 875.870.885.904.300 = - 7.358.121.508.310 și restul = - 245.788.650.560.249 ⇒
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249 = - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249 ⇒
- 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300 =
( - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249)/875.870.885.904.300 =
( - 7.358.121.508.310 × 875.870.885.904.300)/875.870.885.904.300 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300 =
- 7.358.121.508.310 - 245.788.650.560.249 : 875.870.885.904.300 ≈
- 7.358.121.508.310,280622012349 ≈
- 7.358.121.508.310,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.358.121.508.310,280622012349 =
- 7.358.121.508.310,280622012349 × 100/100 =
( - 7.358.121.508.310,280622012349 × 100)/100 =
- 735.812.150.831.028,062201234887/100 ≈
- 735.812.150.831.028,062201234887% ≈
- 735.812.150.831.028,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = - 6.444.764.404.075.209.622.965.293.249/875.870.885.904.300
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 = - 7.358.121.508.310 245.788.650.560.249/875.870.885.904.300
Ca număr zecimal:
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 ≈ - 7.358.121.508.310,28
Ca procentaj:
- 512/186 × 422/176 × - 406/176 × 100.311/189 × - 435/200 × - 100.303/223 × 1.308/199 × 10.303/194 × 10.291/204 × - 10.307/195 ≈ - 735.812.150.831.028,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.