- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 =
- 510/311 × 506/324 × 535/342 × 523/335 × 561/331 × 598/321 × 757/315 × 955/342 × 1.019/332 × 1.653/333 × 3.189/306
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 510/311
510/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 311) = 1
Fracția: 506/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
324 = 22 × 34
CMMDC (506; 324) = 2
506/324 =
(506 : 2)/(324 : 2) =
253/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
506/324 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 34) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 34) =
253/162
Fracția: 535/342
535/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (535; 342) = 1
Fracția: 523/335
523/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
335 = 5 × 67
CMMDC (523; 335) = 1
Fracția: 561/331
561/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
561 = 3 × 11 × 17
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (561; 331) = 1
Fracția: 598/321
598/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
321 = 3 × 107
CMMDC (598; 321) = 1
Fracția: 757/315
757/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (757; 315) = 1
Fracția: 955/342
955/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
955 = 5 × 191
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (955; 342) = 1
Fracția: 1.019/332
1.019/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.019 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
332 = 22 × 83
CMMDC (1.019; 332) = 1
Fracția: 1.653/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.653 = 3 × 19 × 29
333 = 32 × 37
CMMDC (1.653; 333) = 3
1.653/333 =
(1.653 : 3)/(333 : 3) =
551/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.653/333 =
(3 × 19 × 29)/(32 × 37) =
((3 × 19 × 29) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 29)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 19 × 29)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 19 × 29)/(31 × 37) =
(1 × 19 × 29)/(3 × 37) =
551/111
Fracția: 3.189/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.189 = 3 × 1.063
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (3.189; 306) = 3
3.189/306 =
(3.189 : 3)/(306 : 3) =
1.063/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.189/306 =
(3 × 1.063)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 1.063) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 1.063)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1.063)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1.063)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1.063)/(2 × 3 × 17) =
1.063/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 510/311 × 506/324 × 535/342 × 523/335 × 561/331 × 598/321 × 757/315 × 955/342 × 1.019/332 × 1.653/333 × 3.189/306 =
- 510/311 × 253/162 × 535/342 × 523/335 × 561/331 × 598/321 × 757/315 × 955/342 × 1.019/332 × 551/111 × 1.063/102
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 510/311 × 253/162 × 535/342 × 523/335 × 561/331 × 598/321 × 757/315 × 955/342 × 1.019/332 × 551/111 × 1.063/102 =
- (510 × 253 × 535 × 523 × 561 × 598 × 757 × 955 × 1.019 × 551 × 1.063) / (311 × 162 × 342 × 335 × 331 × 321 × 315 × 342 × 332 × 111 × 102) =
- (2 × 3 × 5 × 17 × 11 × 23 × 5 × 107 × 523 × 3 × 11 × 17 × 2 × 13 × 23 × 757 × 5 × 191 × 1.019 × 19 × 29 × 1.063) / (311 × 2 × 34 × 2 × 32 × 19 × 5 × 67 × 331 × 3 × 107 × 32 × 5 × 7 × 2 × 32 × 19 × 22 × 83 × 3 × 37 × 2 × 3 × 17) =
- (22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063) / (26 × 313 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 67 × 83 × 107 × 311 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063; 26 × 313 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 67 × 83 × 107 × 311 × 331) = 22 × 32 × 52 × 17 × 19 × 107
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063) / (26 × 313 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 67 × 83 × 107 × 311 × 331) =
- ((22 × 32 × 53 × 112 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 107 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063) : (22 × 32 × 52 × 17 × 19 × 107)) / ((26 × 313 × 52 × 7 × 17 × 192 × 37 × 67 × 83 × 107 × 311 × 331) : (22 × 32 × 52 × 17 × 19 × 107)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 107 : 107 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(26 : 22 × 313 : 32 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 192 : 19 × 37 × 67 × 83 × 107 : 107 × 311 × 331) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 232 × 29 × 1 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(2(6 - 2) × 3(13 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19(2 - 1) × 37 × 67 × 83 × 1 × 311 × 331) =
- (20 × 30 × 51 × 112 × 13 × 171 × 1 × 232 × 29 × 1 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(24 × 311 × 50 × 7 × 1 × 19 × 37 × 67 × 83 × 1 × 311 × 331) =
- (1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 17 × 1 × 232 × 29 × 1 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(24 × 311 × 1 × 7 × 1 × 19 × 37 × 67 × 83 × 1 × 311 × 331) =
- (5 × 112 × 13 × 17 × 232 × 29 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(24 × 311 × 7 × 19 × 37 × 67 × 83 × 311 × 331) =
- (5 × 121 × 13 × 17 × 529 × 29 × 191 × 523 × 757 × 1.019 × 1.063)/(16 × 177.147 × 7 × 19 × 37 × 67 × 83 × 311 × 331) =
- 168.011.768.178.595.833.705.785/7.984.512.911.004.586.992
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 168.011.768.178.595.833.705.785 : 7.984.512.911.004.586.992 = - 21.042 și restul = - 1.647.505.237.314.220.121 ⇒
- 168.011.768.178.595.833.705.785 = - 21.042 × 7.984.512.911.004.586.992 - 1.647.505.237.314.220.121 ⇒
- 168.011.768.178.595.833.705.785/7.984.512.911.004.586.992 =
( - 21.042 × 7.984.512.911.004.586.992 - 1.647.505.237.314.220.121)/7.984.512.911.004.586.992 =
( - 21.042 × 7.984.512.911.004.586.992)/7.984.512.911.004.586.992 - 1.647.505.237.314.220.121/7.984.512.911.004.586.992 =
- 21.042 - 1.647.505.237.314.220.121/7.984.512.911.004.586.992 =
- 21.042 1.647.505.237.314.220.121/7.984.512.911.004.586.992
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.042 - 1.647.505.237.314.220.121/7.984.512.911.004.586.992 =
- 21.042 - 1.647.505.237.314.220.121 : 7.984.512.911.004.586.992 ≈
- 21.042,206337600763 ≈
- 21.042,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.042,206337600763 =
- 21.042,206337600763 × 100/100 =
( - 21.042,206337600763 × 100)/100 =
- 2.104.220,633760076254/100 ≈
- 2.104.220,633760076254% ≈
- 2.104.220,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 = - 168.011.768.178.595.833.705.785/7.984.512.911.004.586.992
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 = - 21.042 1.647.505.237.314.220.121/7.984.512.911.004.586.992
Ca număr zecimal:
- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 ≈ - 21.042,21
Ca procentaj:
- 510/311 × 506/324 × - 535/342 × 523/335 × - 561/331 × - 598/321 × 757/315 × - 955/342 × - 1.019/332 × 1.653/333 × - 3.189/306 ≈ - 2.104.220,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.