- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 =
507/205 × 430/208 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × 10.320/222 × 10.302/214 × 10.323/198
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 507/205
507/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
507 = 3 × 132
205 = 5 × 41
CMMDC (507; 205) = 1
Fracția: 430/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
208 = 24 × 13
CMMDC (430; 208) = 2
430/208 =
(430 : 2)/(208 : 2) =
215/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
430/208 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 13) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 13) =
215/104
Fracția: 423/181
423/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (423; 181) = 1
Fracția: 100.317/193
100.317/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.317 = 3 × 7 × 17 × 281
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.317; 193) = 1
Fracția: 449/194
449/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
194 = 2 × 97
CMMDC (449; 194) = 1
Fracția: 100.299/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.299 = 3 × 67 × 499
216 = 23 × 33
CMMDC (100.299; 216) = 3
100.299/216 =
(100.299 : 3)/(216 : 3) =
33.433/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.299/216 =
(3 × 67 × 499)/(23 × 33) =
((3 × 67 × 499) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 67 × 499)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 67 × 499)/(23 × 32) =
33.433/72
Fracția: 1.307/207
1.307/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
207 = 32 × 23
CMMDC (1.307; 207) = 1
Fracția: 10.320/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.320; 222) = 2 × 3 = 6
10.320/222 =
(10.320 : 6)/(222 : 6) =
1.720/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.320/222 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 37) =
(23 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 37) =
1.720/37
Fracția: 10.302/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
214 = 2 × 107
CMMDC (10.302; 214) = 2
10.302/214 =
(10.302 : 2)/(214 : 2) =
5.151/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.302/214 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 101)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 17 × 101)/(1 × 107) =
5.151/107
Fracția: 10.323/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.323; 198) = 32 = 9
10.323/198 =
(10.323 : 9)/(198 : 9) =
1.147/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.323/198 =
(32 × 31 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 31 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31 × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 31 × 37)/(2 × 1 × 11) =
1.147/22
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
507/205 × 430/208 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × 10.320/222 × 10.302/214 × 10.323/198 =
507/205 × 215/104 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 33.433/72 × 1.307/207 × 1.720/37 × 5.151/107 × 1.147/22
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
507/205 × 215/104 × 423/181 × 100.317/193 × 449/194 × 33.433/72 × 1.307/207 × 1.720/37 × 5.151/107 × 1.147/22 =
(507 × 215 × 423 × 100.317 × 449 × 33.433 × 1.307 × 1.720 × 5.151 × 1.147) / (205 × 104 × 181 × 193 × 194 × 72 × 207 × 37 × 107 × 22) =
(3 × 132 × 5 × 43 × 32 × 47 × 3 × 7 × 17 × 281 × 449 × 67 × 499 × 1.307 × 23 × 5 × 43 × 3 × 17 × 101 × 31 × 37) / (5 × 41 × 23 × 13 × 181 × 193 × 2 × 97 × 23 × 32 × 32 × 23 × 37 × 107 × 2 × 11) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307; 28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) = 23 × 34 × 5 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) / (28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 172 × 31 × 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307) : (23 × 34 × 5 × 13 × 37)) / ((28 × 34 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) : (23 × 34 × 5 × 13 × 37)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 172 × 31 × 37 : 37 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(28 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 131 × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 1 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 31 × 432 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(25 × 11 × 23 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 289 × 31 × 1.849 × 47 × 67 × 101 × 281 × 449 × 499 × 1.307)/(32 × 11 × 23 × 41 × 97 × 107 × 181 × 193) =
591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
591.768.614.230.810.330.733.741.595 : 120.349.905.069.152 = 4.917.067.561.381 și restul = 255.924.122.683 ⇒
591.768.614.230.810.330.733.741.595 = 4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152 + 255.924.122.683 ⇒
591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152 =
(4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152 + 255.924.122.683)/120.349.905.069.152 =
(4.917.067.561.381 × 120.349.905.069.152)/120.349.905.069.152 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 255.924.122.683/120.349.905.069.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683/120.349.905.069.152 =
4.917.067.561.381 + 255.924.122.683 : 120.349.905.069.152 ≈
4.917.067.561.381,002126500412 ≈
4.917.067.561.381
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.917.067.561.381,002126500412 =
4.917.067.561.381,002126500412 × 100/100 =
(4.917.067.561.381,002126500412 × 100)/100 =
491.706.756.138.100,212650041174/100 ≈
491.706.756.138.100,212650041174% ≈
491.706.756.138.100,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = 591.768.614.230.810.330.733.741.595/120.349.905.069.152
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 = 4.917.067.561.381 255.924.122.683/120.349.905.069.152
Ca număr zecimal:
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 ≈ 4.917.067.561.381
Ca procentaj:
- 507/205 × 430/208 × 423/181 × - 100.317/193 × - 449/194 × 100.299/216 × 1.307/207 × - 10.320/222 × - 10.302/214 × - 10.323/198 ≈ 491.706.756.138.100,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.