- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 =
- 507/193 × 419/205 × 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × 1.306/201 × 10.312/202 × 10.280/213 × 10.322/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 507/193
507/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
507 = 3 × 132
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (507; 193) = 1
Fracția: 419/205
419/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (419; 205) = 1
Fracția: 399/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (399; 180) = 3
399/180 =
(399 : 3)/(180 : 3) =
133/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
399/180 =
(3 × 7 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 3 × 5) =
133/60
Fracția: 100.301/200
100.301/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.301 = 19 × 5.279
200 = 23 × 52
CMMDC (100.301; 200) = 1
Fracția: 444/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
212 = 22 × 53
CMMDC (444; 212) = 22 = 4
444/212 =
(444 : 4)/(212 : 4) =
111/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
444/212 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Fracția: 100.308/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
226 = 2 × 113
CMMDC (100.308; 226) = 2
100.308/226 =
(100.308 : 2)/(226 : 2) =
50.154/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.308/226 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13 × 643)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 13 × 643)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 13 × 643)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 13 × 643)/(1 × 113) =
50.154/113
Fracția: 1.306/201
1.306/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.306 = 2 × 653
201 = 3 × 67
CMMDC (1.306; 201) = 1
Fracția: 10.312/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
202 = 2 × 101
CMMDC (10.312; 202) = 2
10.312/202 =
(10.312 : 2)/(202 : 2) =
5.156/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.312/202 =
(23 × 1.289)/(2 × 101) =
((23 × 1.289) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 1.289)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 1.289)/(1 × 101) =
(22 × 1.289)/(1 × 101) =
5.156/101
Fracția: 10.280/213
10.280/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
213 = 3 × 71
CMMDC (10.280; 213) = 1
Fracția: 10.322/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.322 = 2 × 13 × 397
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.322; 210) = 2
10.322/210 =
(10.322 : 2)/(210 : 2) =
5.161/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.322/210 =
(2 × 13 × 397)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 13 × 397) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 397)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 397)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.161/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 507/193 × 419/205 × 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × 1.306/201 × 10.312/202 × 10.280/213 × 10.322/210 =
- 507/193 × 419/205 × 133/60 × 100.301/200 × 111/53 × 50.154/113 × 1.306/201 × 5.156/101 × 10.280/213 × 5.161/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 507/193 × 419/205 × 133/60 × 100.301/200 × 111/53 × 50.154/113 × 1.306/201 × 5.156/101 × 10.280/213 × 5.161/105 =
- (507 × 419 × 133 × 100.301 × 111 × 50.154 × 1.306 × 5.156 × 10.280 × 5.161) / (193 × 205 × 60 × 200 × 53 × 113 × 201 × 101 × 213 × 105) =
- (3 × 132 × 419 × 7 × 19 × 19 × 5.279 × 3 × 37 × 2 × 3 × 13 × 643 × 2 × 653 × 22 × 1.289 × 23 × 5 × 257 × 13 × 397) / (193 × 5 × 41 × 22 × 3 × 5 × 23 × 52 × 53 × 113 × 3 × 67 × 101 × 3 × 71 × 3 × 5 × 7) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279) / (25 × 34 × 55 × 7 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279; 25 × 34 × 55 × 7 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) = 25 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279) / (25 × 34 × 55 × 7 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 34 × 55 × 7 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(25 : 25 × 34 : 33 × 55 : 5 × 7 : 7 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(20 × 3 × 54 × 1 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(1 × 3 × 54 × 1 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- (22 × 134 × 192 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(3 × 54 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- (4 × 28.561 × 361 × 37 × 257 × 397 × 419 × 643 × 653 × 1.289 × 5.279)/(3 × 625 × 41 × 53 × 67 × 71 × 101 × 113 × 193) =
- 186.384.036.573.742.690.609.581.598.892/42.692.469.426.279.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 186.384.036.573.742.690.609.581.598.892 : 42.692.469.426.279.375 = - 4.365.735.669.040 și restul = - 35.158.436.003.548.892 ⇒
- 186.384.036.573.742.690.609.581.598.892 = - 4.365.735.669.040 × 42.692.469.426.279.375 - 35.158.436.003.548.892 ⇒
- 186.384.036.573.742.690.609.581.598.892/42.692.469.426.279.375 =
( - 4.365.735.669.040 × 42.692.469.426.279.375 - 35.158.436.003.548.892)/42.692.469.426.279.375 =
( - 4.365.735.669.040 × 42.692.469.426.279.375)/42.692.469.426.279.375 - 35.158.436.003.548.892/42.692.469.426.279.375 =
- 4.365.735.669.040 - 35.158.436.003.548.892/42.692.469.426.279.375 =
- 4.365.735.669.040 35.158.436.003.548.892/42.692.469.426.279.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.365.735.669.040 - 35.158.436.003.548.892/42.692.469.426.279.375 =
- 4.365.735.669.040 - 35.158.436.003.548.892 : 42.692.469.426.279.375 ≈
- 4.365.735.669.040,823527813594 ≈
- 4.365.735.669.040,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.365.735.669.040,823527813594 =
- 4.365.735.669.040,823527813594 × 100/100 =
( - 4.365.735.669.040,823527813594 × 100)/100 =
- 436.573.566.904.082,352781359391/100 ≈
- 436.573.566.904.082,352781359391% ≈
- 436.573.566.904.082,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 = - 186.384.036.573.742.690.609.581.598.892/42.692.469.426.279.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 = - 4.365.735.669.040 35.158.436.003.548.892/42.692.469.426.279.375
Ca număr zecimal:
- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 ≈ - 4.365.735.669.040,82
Ca procentaj:
- 507/193 × 419/205 × - 399/180 × 100.301/200 × 444/212 × 100.308/226 × - 1.306/201 × - 10.312/202 × 10.280/213 × - 10.322/210 ≈ - 436.573.566.904.082,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.