- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 =
- 506/312 × 500/320 × 516/332 × 521/333 × 546/325 × 588/320 × 749/308 × 945/336 × 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 506/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (506; 312) = 2
506/312 =
(506 : 2)/(312 : 2) =
253/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
506/312 =
(2 × 11 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 23)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 23)/(22 × 3 × 13) =
253/156
Fracția: 500/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
500 = 22 × 53
320 = 26 × 5
CMMDC (500; 320) = 22 × 5 = 20
500/320 =
(500 : 20)/(320 : 20) =
25/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
500/320 =
(22 × 53)/(26 × 5) =
((22 × 53) : (22 × 5))/((26 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5)/(26 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1))/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 52)/(24 × 1) =
(1 × 52)/(24 × 1) =
25/16
Fracția: 516/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
332 = 22 × 83
CMMDC (516; 332) = 22 = 4
516/332 =
(516 : 4)/(332 : 4) =
129/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/332 =
(22 × 3 × 43)/(22 × 83) =
((22 × 3 × 43) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 3 × 43)/(20 × 83) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 83) =
129/83
Fracția: 521/333
521/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
333 = 32 × 37
CMMDC (521; 333) = 1
Fracția: 546/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
325 = 52 × 13
CMMDC (546; 325) = 13
546/325 =
(546 : 13)/(325 : 13) =
42/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
546/325 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(52 × 1) =
42/25
Fracția: 588/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
588 = 22 × 3 × 72
320 = 26 × 5
CMMDC (588; 320) = 22 = 4
588/320 =
(588 : 4)/(320 : 4) =
147/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
588/320 =
(22 × 3 × 72)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 72)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 72)/(24 × 5) =
147/80
Fracția: 749/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (749; 308) = 7
749/308 =
(749 : 7)/(308 : 7) =
107/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
749/308 =
(7 × 107)/(22 × 7 × 11) =
((7 × 107) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 107)/(22 × 1 × 11) =
107/44
Fracția: 945/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
945 = 33 × 5 × 7
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (945; 336) = 3 × 7 = 21
945/336 =
(945 : 21)/(336 : 21) =
45/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
945/336 =
(33 × 5 × 7)/(24 × 3 × 7) =
((33 × 5 × 7) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 5 × 7 : 7)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(3(3 - 1) × 5 × 1)/(24 × 1 × 1) =
(32 × 5 × 1)/(24 × 1 × 1) =
45/16
Fracția: 998/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
998 = 2 × 499
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (998; 330) = 2
998/330 =
(998 : 2)/(330 : 2) =
499/165
O altă metodă de a simplifica o fracție:
998/330 =
(2 × 499)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 499) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 499)/(1 × 3 × 5 × 11) =
499/165
Fracția: 1.654/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.654 = 2 × 827
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (1.654; 330) = 2
1.654/330 =
(1.654 : 2)/(330 : 2) =
827/165
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.654/330 =
(2 × 827)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 827) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 827)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 827)/(1 × 3 × 5 × 11) =
827/165
Fracția: 3.168/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.168 = 25 × 32 × 11
316 = 22 × 79
CMMDC (3.168; 316) = 22 = 4
3.168/316 =
(3.168 : 4)/(316 : 4) =
792/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.168/316 =
(25 × 32 × 11)/(22 × 79) =
((25 × 32 × 11) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 32 × 11)/(20 × 79) =
(23 × 32 × 11)/(1 × 79) =
792/79
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/312 × 500/320 × 516/332 × 521/333 × 546/325 × 588/320 × 749/308 × 945/336 × 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 =
- 253/156 × 25/16 × 129/83 × 521/333 × 42/25 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 25/16 × 42/25 = 42/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/156 × 25/16 × 129/83 × 521/333 × 42/25 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79 =
- 253/156 × 42/16 × 129/83 × 521/333 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 42/16
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
42 = 2 × 3 × 7
16 = 24
CMMDC (42; 16) = 2
42/16 =
(42 : 2)/(16 : 2) =
21/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
42/16 =
(2 × 3 × 7)/24 =
((2 × 3 × 7) : 2)/(24 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7)/(24 : 2) =
(1 × 3 × 7)/2(4 - 1) =
(1 × 3 × 7)/23 =
21/8
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/156 × 42/16 × 129/83 × 521/333 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79 =
- 253/156 × 21/8 × 129/83 × 521/333 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 253/156 × 21/8 × 129/83 × 521/333 × 147/80 × 107/44 × 45/16 × 499/165 × 827/165 × 792/79 =
- (253 × 21 × 129 × 521 × 147 × 107 × 45 × 499 × 827 × 792) / (156 × 8 × 83 × 333 × 80 × 44 × 16 × 165 × 165 × 79) =
- (11 × 23 × 3 × 7 × 3 × 43 × 521 × 3 × 72 × 107 × 32 × 5 × 499 × 827 × 23 × 32 × 11) / (22 × 3 × 13 × 23 × 83 × 32 × 37 × 24 × 5 × 22 × 11 × 24 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 11 × 79) =
- (23 × 37 × 5 × 73 × 112 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827) / (215 × 35 × 53 × 113 × 13 × 37 × 79 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 5 × 73 × 112 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827; 215 × 35 × 53 × 113 × 13 × 37 × 79 × 83) = 23 × 35 × 5 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 37 × 5 × 73 × 112 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827) / (215 × 35 × 53 × 113 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- ((23 × 37 × 5 × 73 × 112 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827) : (23 × 35 × 5 × 112)) / ((215 × 35 × 53 × 113 × 13 × 37 × 79 × 83) : (23 × 35 × 5 × 112)) =
- (23 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 73 × 112 : 112 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(215 : 23 × 35 : 35 × 53 : 5 × 113 : 112 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 73 × 11(2 - 2) × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(2(15 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 11(3 - 2) × 13 × 37 × 79 × 83) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 110 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(212 × 30 × 52 × 111 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(212 × 1 × 52 × 11 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- (32 × 73 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(212 × 52 × 11 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- (9 × 343 × 23 × 43 × 107 × 499 × 521 × 827)/(4.096 × 25 × 11 × 13 × 37 × 79 × 83) =
- 70.236.114.351.857.433/3.552.572.108.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 70.236.114.351.857.433 : 3.552.572.108.800 = - 19.770 și restul = - 1.763.760.881.433 ⇒
- 70.236.114.351.857.433 = - 19.770 × 3.552.572.108.800 - 1.763.760.881.433 ⇒
- 70.236.114.351.857.433/3.552.572.108.800 =
( - 19.770 × 3.552.572.108.800 - 1.763.760.881.433)/3.552.572.108.800 =
( - 19.770 × 3.552.572.108.800)/3.552.572.108.800 - 1.763.760.881.433/3.552.572.108.800 =
- 19.770 - 1.763.760.881.433/3.552.572.108.800 =
- 19.770 1.763.760.881.433/3.552.572.108.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.770 - 1.763.760.881.433/3.552.572.108.800 =
- 19.770 - 1.763.760.881.433 : 3.552.572.108.800 ≈
- 19.770,496474336739 ≈
- 19.770,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.770,496474336739 =
- 19.770,496474336739 × 100/100 =
( - 19.770,496474336739 × 100)/100 =
- 1.977.049,647433673873/100 ≈
- 1.977.049,647433673873% ≈
- 1.977.049,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 = - 70.236.114.351.857.433/3.552.572.108.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 = - 19.770 1.763.760.881.433/3.552.572.108.800
Ca număr zecimal:
- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 ≈ - 19.770,5
Ca procentaj:
- 506/312 × - 500/320 × - 516/332 × 521/333 × 546/325 × - 588/320 × - 749/308 × - 945/336 × - 998/330 × 1.654/330 × 3.168/316 ≈ - 1.977.049,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.