- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 =
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × 542/247 × 100.351/245 × 1.340/237 × 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 505/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (505; 240) = 5
505/240 =
(505 : 5)/(240 : 5) =
101/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
505/240 =
(5 × 101)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 101) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 101)/(24 × 3 × 1) =
101/48
Fracția: 466/209
466/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
209 = 11 × 19
CMMDC (466; 209) = 1
Fracția: 469/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (469; 238) = 7
469/238 =
(469 : 7)/(238 : 7) =
67/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
469/238 =
(7 × 67)/(2 × 7 × 17) =
((7 × 67) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 67)/(2 × 1 × 17) =
67/34
Fracția: 100.386/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (100.386; 252) = 2 × 32 = 18
100.386/252 =
(100.386 : 18)/(252 : 18) =
5.577/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.386/252 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 11 × 132) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 11 × 132)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 11 × 132)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 11 × 132)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 132)/(2 × 1 × 7) =
5.577/14
Fracția: 542/247
542/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
247 = 13 × 19
CMMDC (542; 247) = 1
Fracția: 100.351/245
100.351/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.351 = 17 × 5.903
245 = 5 × 72
CMMDC (100.351; 245) = 1
Fracția: 1.340/237
1.340/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.340 = 22 × 5 × 67
237 = 3 × 79
CMMDC (1.340; 237) = 1
Fracția: 10.358/229
10.358/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.358 = 2 × 5.179
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.358; 229) = 1
Fracția: 10.344/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.344 = 23 × 3 × 431
254 = 2 × 127
CMMDC (10.344; 254) = 2
10.344/254 =
(10.344 : 2)/(254 : 2) =
5.172/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.344/254 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 431) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 431)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 431)/(1 × 127) =
5.172/127
Fracția: 10.364/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.364; 222) = 2
10.364/222 =
(10.364 : 2)/(222 : 2) =
5.182/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.364/222 =
(22 × 2.591)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 2.591)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 2.591)/(1 × 3 × 37) =
5.182/111
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × 542/247 × 100.351/245 × 1.340/237 × 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 =
- 101/48 × 466/209 × 67/34 × 5.577/14 × 542/247 × 100.351/245 × 1.340/237 × 10.358/229 × 5.172/127 × 5.182/111
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 101/48 × 466/209 × 67/34 × 5.577/14 × 542/247 × 100.351/245 × 1.340/237 × 10.358/229 × 5.172/127 × 5.182/111 =
- (101 × 466 × 67 × 5.577 × 542 × 100.351 × 1.340 × 10.358 × 5.172 × 5.182) / (48 × 209 × 34 × 14 × 247 × 245 × 237 × 229 × 127 × 111) =
- (101 × 2 × 233 × 67 × 3 × 11 × 132 × 2 × 271 × 17 × 5.903 × 22 × 5 × 67 × 2 × 5.179 × 22 × 3 × 431 × 2 × 2.591) / (24 × 3 × 11 × 19 × 2 × 17 × 2 × 7 × 13 × 19 × 5 × 72 × 3 × 79 × 229 × 127 × 3 × 37) =
- (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903; 26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) = 26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903) / (26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- ((28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903) : (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((26 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) : (26 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
- (28 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(26 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- (2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 131 × 1 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(20 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(1 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- (22 × 13 × 672 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(3 × 73 × 192 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- (4 × 13 × 4.489 × 101 × 233 × 271 × 431 × 2.591 × 5.179 × 5.903)/(3 × 343 × 361 × 37 × 79 × 127 × 229) =
- 50.823.306.011.105.810.102.163.308/31.578.434.445.621
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 50.823.306.011.105.810.102.163.308 : 31.578.434.445.621 = - 1.609.430.831.621 și restul = - 771.970.381.667 ⇒
- 50.823.306.011.105.810.102.163.308 = - 1.609.430.831.621 × 31.578.434.445.621 - 771.970.381.667 ⇒
- 50.823.306.011.105.810.102.163.308/31.578.434.445.621 =
( - 1.609.430.831.621 × 31.578.434.445.621 - 771.970.381.667)/31.578.434.445.621 =
( - 1.609.430.831.621 × 31.578.434.445.621)/31.578.434.445.621 - 771.970.381.667/31.578.434.445.621 =
- 1.609.430.831.621 - 771.970.381.667/31.578.434.445.621 =
- 1.609.430.831.621 771.970.381.667/31.578.434.445.621
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.609.430.831.621 - 771.970.381.667/31.578.434.445.621 =
- 1.609.430.831.621 - 771.970.381.667 : 31.578.434.445.621 ≈
- 1.609.430.831.621,02444612582 ≈
- 1.609.430.831.621,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.609.430.831.621,02444612582 =
- 1.609.430.831.621,02444612582 × 100/100 =
( - 1.609.430.831.621,02444612582 × 100)/100 =
- 160.943.083.162.102,444612582034/100 ≈
- 160.943.083.162.102,444612582034% ≈
- 160.943.083.162.102,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 = - 50.823.306.011.105.810.102.163.308/31.578.434.445.621
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 = - 1.609.430.831.621 771.970.381.667/31.578.434.445.621
Ca număr zecimal:
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 ≈ - 1.609.430.831.621,02
Ca procentaj:
- 505/240 × 466/209 × 469/238 × 100.386/252 × - 542/247 × - 100.351/245 × - 1.340/237 × - 10.358/229 × 10.344/254 × 10.364/222 ≈ - 160.943.083.162.102,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.