- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 =
- 504/236 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × 1.374/245 × 10.366/220 × 10.396/234 × 10.386/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 504/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
504 = 23 × 32 × 7
236 = 22 × 59
CMMDC (504; 236) = 22 = 4
504/236 =
(504 : 4)/(236 : 4) =
126/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
504/236 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 59) =
((23 × 32 × 7) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 32 × 7)/(20 × 59) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 59) =
126/59
Fracția: 491/266
491/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (491; 266) = 1
Fracția: 537/292
537/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
537 = 3 × 179
292 = 22 × 73
CMMDC (537; 292) = 1
Fracția: 100.380/241
100.380/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.380; 241) = 1
Fracția: 545/242
545/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
545 = 5 × 109
242 = 2 × 112
CMMDC (545; 242) = 1
Fracția: 100.374/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (100.374; 260) = 2
100.374/260 =
(100.374 : 2)/(260 : 2) =
50.187/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.374/260 =
(2 × 3 × 16.729)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 16.729) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.729)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 16.729)/(2 × 5 × 13) =
50.187/130
Fracția: 1.374/245
1.374/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.374 = 2 × 3 × 229
245 = 5 × 72
CMMDC (1.374; 245) = 1
Fracția: 10.366/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.366 = 2 × 71 × 73
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.366; 220) = 2
10.366/220 =
(10.366 : 2)/(220 : 2) =
5.183/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.366/220 =
(2 × 71 × 73)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 71 × 73)/(2 × 5 × 11) =
5.183/110
Fracția: 10.396/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.396 = 22 × 23 × 113
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.396; 234) = 2
10.396/234 =
(10.396 : 2)/(234 : 2) =
5.198/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.396/234 =
(22 × 23 × 113)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 23 × 113) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 113)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 23 × 113)/(1 × 32 × 13) =
5.198/117
Fracția: 10.386/109
10.386/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.386 = 2 × 32 × 577
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.386; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 504/236 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × 1.374/245 × 10.366/220 × 10.396/234 × 10.386/109 =
- 126/59 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 50.187/130 × 1.374/245 × 5.183/110 × 5.198/117 × 10.386/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 126/59 × 491/266 × 537/292 × 100.380/241 × 545/242 × 50.187/130 × 1.374/245 × 5.183/110 × 5.198/117 × 10.386/109 =
- (126 × 491 × 537 × 100.380 × 545 × 50.187 × 1.374 × 5.183 × 5.198 × 10.386) / (59 × 266 × 292 × 241 × 242 × 130 × 245 × 110 × 117 × 109) =
- (2 × 32 × 7 × 491 × 3 × 179 × 22 × 3 × 5 × 7 × 239 × 5 × 109 × 3 × 16.729 × 2 × 3 × 229 × 71 × 73 × 2 × 23 × 113 × 2 × 32 × 577) / (59 × 2 × 7 × 19 × 22 × 73 × 241 × 2 × 112 × 2 × 5 × 13 × 5 × 72 × 2 × 5 × 11 × 32 × 13 × 109) =
- (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) / (26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729; 26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) = 26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) / (26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) =
- ((26 × 38 × 52 × 72 × 23 × 71 × 73 × 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729) : (26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109)) / ((26 × 32 × 53 × 73 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 × 109 × 241) : (26 × 32 × 52 × 72 × 73 × 109)) =
- (26 : 26 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 23 × 71 × 73 : 73 × 109 : 109 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 113 × 132 × 19 × 59 × 73 : 73 × 109 : 109 × 241) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (20 × 36 × 50 × 70 × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(20 × 30 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 23 × 71 × 1 × 1 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(1 × 1 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 1 × 1 × 241) =
- (36 × 23 × 71 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 59 × 241) =
- (729 × 23 × 71 × 113 × 179 × 229 × 239 × 491 × 577 × 16.729)/(5 × 7 × 1.331 × 169 × 19 × 59 × 241) =
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827 : 2.126.941.081.265 = - 2.936.637.887.688 și restul = - 1.105.270.107.507 ⇒
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827 = - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507 ⇒
- 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265 =
( - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507)/2.126.941.081.265 =
( - 2.936.637.887.688 × 2.126.941.081.265)/2.126.941.081.265 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265 =
- 2.936.637.887.688 - 1.105.270.107.507 : 2.126.941.081.265 ≈
- 2.936.637.887.688,519652432897 ≈
- 2.936.637.887.688,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.936.637.887.688,519652432897 =
- 2.936.637.887.688,519652432897 × 100/100 =
( - 2.936.637.887.688,519652432897 × 100)/100 =
- 293.663.788.768.851,965243289656/100 ≈
- 293.663.788.768.851,965243289656% ≈
- 293.663.788.768.851,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = - 6.246.055.764.123.985.621.072.827/2.126.941.081.265
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 = - 2.936.637.887.688 1.105.270.107.507/2.126.941.081.265
Ca număr zecimal:
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 ≈ - 2.936.637.887.688,52
Ca procentaj:
- 504/236 × - 491/266 × - 537/292 × - 100.380/241 × 545/242 × 100.374/260 × - 1.374/245 × 10.366/220 × - 10.396/234 × - 10.386/109 ≈ - 293.663.788.768.851,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.