- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 =
502/262 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 10.392/237
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 502/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
502 = 2 × 251
262 = 2 × 131
CMMDC (502; 262) = 2
502/262 =
(502 : 2)/(262 : 2) =
251/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
502/262 =
(2 × 251)/(2 × 131) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 251)/(1 × 131) =
251/131
Fracția: 547/257
547/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
547 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (547; 257) = 1
Fracția: 512/245
512/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
245 = 5 × 72
CMMDC (512; 245) = 1
Fracția: 100.397/263
100.397/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.397 = 11 × 9.127
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.397; 263) = 1
Fracția: 524/261
524/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
261 = 32 × 29
CMMDC (524; 261) = 1
Fracția: 100.394/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (100.394; 264) = 2
100.394/264 =
(100.394 : 2)/(264 : 2) =
50.197/132
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.394/264 =
(2 × 7 × 71 × 101)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 71 × 101) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71 × 101)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(22 × 3 × 11) =
50.197/132
Fracția: 1.404/269
1.404/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.404 = 22 × 33 × 13
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.404; 269) = 1
Fracția: 10.406/229
10.406/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.406 = 2 × 112 × 43
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.406; 229) = 1
Fracția: 10.401/289
10.401/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.401 = 3 × 3.467
289 = 172
CMMDC (10.401; 289) = 1
Fracția: 10.392/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.392 = 23 × 3 × 433
237 = 3 × 79
CMMDC (10.392; 237) = 3
10.392/237 =
(10.392 : 3)/(237 : 3) =
3.464/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.392/237 =
(23 × 3 × 433)/(3 × 79) =
((23 × 3 × 433) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 433)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 1 × 433)/(1 × 79) =
3.464/79
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
502/262 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 10.392/237 =
251/131 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 50.197/132 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 3.464/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
251/131 × 547/257 × 512/245 × 100.397/263 × 524/261 × 50.197/132 × 1.404/269 × 10.406/229 × 10.401/289 × 3.464/79 =
(251 × 547 × 512 × 100.397 × 524 × 50.197 × 1.404 × 10.406 × 10.401 × 3.464) / (131 × 257 × 245 × 263 × 261 × 132 × 269 × 229 × 289 × 79) =
(251 × 547 × 29 × 11 × 9.127 × 22 × 131 × 7 × 71 × 101 × 22 × 33 × 13 × 2 × 112 × 43 × 3 × 3.467 × 23 × 433) / (131 × 257 × 5 × 72 × 263 × 32 × 29 × 22 × 3 × 11 × 269 × 229 × 172 × 79) =
(217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127; 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) = 22 × 33 × 7 × 11 × 131
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) =
((217 × 34 × 7 × 113 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127) : (22 × 33 × 7 × 11 × 131)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 172 × 29 × 79 × 131 × 229 × 257 × 263 × 269) : (22 × 33 × 7 × 11 × 131)) =
(217 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 43 × 71 × 101 × 131 : 131 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 172 × 29 × 79 × 131 : 131 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(2(17 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 31 × 1 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 3 × 1 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 1 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 172 × 29 × 79 × 1 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(215 × 3 × 112 × 13 × 43 × 71 × 101 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(5 × 7 × 172 × 29 × 79 × 229 × 257 × 263 × 269) =
(32.768 × 3 × 121 × 13 × 43 × 71 × 101 × 251 × 433 × 547 × 3.467 × 9.127)/(5 × 7 × 289 × 29 × 79 × 229 × 257 × 263 × 269) =
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184 : 96.486.734.963.076.815 = 929.632.538.550 și restul = 77.509.216.375.166.934 ⇒
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184 = 929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934 ⇒
89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815 =
(929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934)/96.486.734.963.076.815 =
(929.632.538.550 × 96.486.734.963.076.815)/96.486.734.963.076.815 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815 =
929.632.538.550 + 77.509.216.375.166.934 : 96.486.734.963.076.815 ≈
929.632.538.550,803314739636 ≈
929.632.538.550,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
929.632.538.550,803314739636 =
929.632.538.550,803314739636 × 100/100 =
(929.632.538.550,803314739636 × 100)/100 =
92.963.253.855.080,331473963574/100 ≈
92.963.253.855.080,331473963574% ≈
92.963.253.855.080,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = 89.697.208.360.203.649.263.473.885.184/96.486.734.963.076.815
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 = 929.632.538.550 77.509.216.375.166.934/96.486.734.963.076.815
Ca număr zecimal:
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 ≈ 929.632.538.550,8
Ca procentaj:
- 502/262 × 547/257 × - 512/245 × - 100.397/263 × 524/261 × - 100.394/264 × 1.404/269 × 10.406/229 × - 10.401/289 × - 10.392/237 ≈ 92.963.253.855.080,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.