- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 =
500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × 3.181/308
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 500/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
500 = 22 × 53
314 = 2 × 157
CMMDC (500; 314) = 2
500/314 =
(500 : 2)/(314 : 2) =
250/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
500/314 =
(22 × 53)/(2 × 157) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 157) =
(21 × 53)/(1 × 157) =
(2 × 53)/(1 × 157) =
250/157
Fracția: 496/309
496/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
496 = 24 × 31
309 = 3 × 103
CMMDC (496; 309) = 1
Fracția: 521/337
521/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (521; 337) = 1
Fracția: 501/328
501/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
501 = 3 × 167
328 = 23 × 41
CMMDC (501; 328) = 1
Fracția: 562/313
562/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
562 = 2 × 281
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (562; 313) = 1
Fracția: 593/318
593/318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
593 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (593; 318) = 1
Fracția: 739/295
739/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
295 = 5 × 59
CMMDC (739; 295) = 1
Fracția: 948/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
948 = 22 × 3 × 79
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (948; 348) = 22 × 3 = 12
948/348 =
(948 : 12)/(348 : 12) =
79/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
948/348 =
(22 × 3 × 79)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 79) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 79)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 79)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 79)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 29) =
79/29
Fracția: 1.002/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
346 = 2 × 173
CMMDC (1.002; 346) = 2
1.002/346 =
(1.002 : 2)/(346 : 2) =
501/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.002/346 =
(2 × 3 × 167)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 167)/(1 × 173) =
501/173
Fracția: 1.646/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.646 = 2 × 823
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (1.646; 336) = 2
1.646/336 =
(1.646 : 2)/(336 : 2) =
823/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.646/336 =
(2 × 823)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 823) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 823)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 823)/(23 × 3 × 7) =
823/168
Fracția: 3.181/308
3.181/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (3.181; 308) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × 3.181/308 =
250/157 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 79/29 × 501/173 × 823/168 × 3.181/308
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
250/157 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 79/29 × 501/173 × 823/168 × 3.181/308 =
(250 × 496 × 521 × 501 × 562 × 593 × 739 × 79 × 501 × 823 × 3.181) / (157 × 309 × 337 × 328 × 313 × 318 × 295 × 29 × 173 × 168 × 308) =
(2 × 53 × 24 × 31 × 521 × 3 × 167 × 2 × 281 × 593 × 739 × 79 × 3 × 167 × 823 × 3.181) / (157 × 3 × 103 × 337 × 23 × 41 × 313 × 2 × 3 × 53 × 5 × 59 × 29 × 173 × 23 × 3 × 7 × 22 × 7 × 11) =
(26 × 32 × 53 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181) / (29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 53 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181; 29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) = 26 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 53 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181) / (29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
((26 × 32 × 53 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181) : (26 × 32 × 5)) / ((29 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) : (26 × 32 × 5)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(29 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(2(9 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
(20 × 30 × 52 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(23 × 3 × 1 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
(1 × 1 × 52 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(23 × 3 × 1 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
(52 × 31 × 79 × 1672 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(23 × 3 × 72 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
(25 × 31 × 79 × 27.889 × 281 × 521 × 593 × 739 × 823 × 3.181)/(8 × 3 × 49 × 11 × 29 × 41 × 53 × 59 × 103 × 157 × 173 × 313 × 337) =
286.792.913.124.928.078.150.954.025/14.192.763.350.470.133.135.784
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
286.792.913.124.928.078.150.954.025 : 14.192.763.350.470.133.135.784 = 20.206 și restul = 13.936.865.328.568.009.302.521 ⇒
286.792.913.124.928.078.150.954.025 = 20.206 × 14.192.763.350.470.133.135.784 + 13.936.865.328.568.009.302.521 ⇒
286.792.913.124.928.078.150.954.025/14.192.763.350.470.133.135.784 =
(20.206 × 14.192.763.350.470.133.135.784 + 13.936.865.328.568.009.302.521)/14.192.763.350.470.133.135.784 =
(20.206 × 14.192.763.350.470.133.135.784)/14.192.763.350.470.133.135.784 + 13.936.865.328.568.009.302.521/14.192.763.350.470.133.135.784 =
20.206 + 13.936.865.328.568.009.302.521/14.192.763.350.470.133.135.784 =
20.206 13.936.865.328.568.009.302.521/14.192.763.350.470.133.135.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.206 + 13.936.865.328.568.009.302.521/14.192.763.350.470.133.135.784 =
20.206 + 13.936.865.328.568.009.302.521 : 14.192.763.350.470.133.135.784 ≈
20.206,981969823946 ≈
20.206,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.206,981969823946 =
20.206,981969823946 × 100/100 =
(20.206,981969823946 × 100)/100 =
2.020.698,196982394597/100 ≈
2.020.698,196982394597% ≈
2.020.698,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 = 286.792.913.124.928.078.150.954.025/14.192.763.350.470.133.135.784
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 = 20.206 13.936.865.328.568.009.302.521/14.192.763.350.470.133.135.784
Ca număr zecimal:
- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 ≈ 20.206,98
Ca procentaj:
- 500/314 × 496/309 × 521/337 × 501/328 × 562/313 × 593/318 × 739/295 × 948/348 × 1.002/346 × 1.646/336 × - 3.181/308 ≈ 2.020.698,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.