- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 =
492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 492/776
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
776 = 23 × 97
CMMDC (492; 776) = 22 = 4
492/776 =
(492 : 4)/(776 : 4) =
123/194
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
492/776 =
(22 × 3 × 41)/(23 × 97) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((23 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(23 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(3 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 41)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 97) =
123/194
Fracția: 8.537/516
8.537/516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.537 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
516 = 22 × 3 × 43
CMMDC (8.537; 516) = 1
Fracția: 6.614/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.614 = 2 × 3.307
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (6.614; 476) = 2
6.614/476 =
(6.614 : 2)/(476 : 2) =
3.307/238
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.614/476 =
(2 × 3.307)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3.307) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.307)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(2 × 7 × 17) =
3.307/238
Fracția: 10.386/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.386 = 2 × 32 × 577
486 = 2 × 35
CMMDC (10.386; 486) = 2 × 32 = 18
10.386/486 =
(10.386 : 18)/(486 : 18) =
577/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.386/486 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 577) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 577)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 577)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 577)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 577)/(1 × 33) =
577/27
Fracția: 962.738/1.251
962.738/1.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.251 = 32 × 139
CMMDC (962.738; 1.251) = 1
Fracția: 824/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (824; 476) = 22 = 4
824/476 =
(824 : 4)/(476 : 4) =
206/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
824/476 =
(23 × 103)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 103)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 17) =
206/119
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 =
123/194 × 8.537/516 × 3.307/238 × 577/27 × 962.738/1.251 × 206/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
123/194 × 8.537/516 × 3.307/238 × 577/27 × 962.738/1.251 × 206/119 =
(123 × 8.537 × 3.307 × 577 × 962.738 × 206) / (194 × 516 × 238 × 27 × 1.251 × 119) =
(3 × 41 × 8.537 × 3.307 × 577 × 2 × 7 × 68.767 × 2 × 103) / (2 × 97 × 22 × 3 × 43 × 2 × 7 × 17 × 33 × 32 × 139 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) / (24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767; 24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) = 22 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) / (24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) =
((22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) : (22 × 3 × 7)) / ((24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(24 : 22 × 36 : 3 × 72 : 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 43 × 97 × 139) =
(20 × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 71 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(4 × 243 × 7 × 289 × 43 × 97 × 139) =
4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.730.602.416.756.217.363 : 1.140.032.251.764 = 4.149.533 și restul = 966.997.191.151 ⇒
4.730.602.416.756.217.363 = 4.149.533 × 1.140.032.251.764 + 966.997.191.151 ⇒
4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764 =
(4.149.533 × 1.140.032.251.764 + 966.997.191.151)/1.140.032.251.764 =
(4.149.533 × 1.140.032.251.764)/1.140.032.251.764 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 966.997.191.151/1.140.032.251.764
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.149.533 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 + 966.997.191.151 : 1.140.032.251.764 ≈
4.149.533,848219153147 ≈
4.149.533,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.149.533,848219153147 =
4.149.533,848219153147 × 100/100 =
(4.149.533,848219153147 × 100)/100 =
414.953.384,821915314654/100 ≈
414.953.384,821915314654% ≈
414.953.384,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = 4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = 4.149.533 966.997.191.151/1.140.032.251.764
Ca număr zecimal:
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 ≈ 4.149.533,85
Ca procentaj:
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 ≈ 414.953.384,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.