- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 =
- 492/186 × 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × 436/188 × 100.296/200 × 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 492/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (492; 186) = 2 × 3 = 6
492/186 =
(492 : 6)/(186 : 6) =
82/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
492/186 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 31) =
82/31
Fracția: 416/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (416; 198) = 2
416/198 =
(416 : 2)/(198 : 2) =
208/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
416/198 =
(25 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 32 × 11) =
(24 × 13)/(1 × 32 × 11) =
208/99
Fracția: 401/170
401/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (401; 170) = 1
Fracția: 100.302/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (100.302; 182) = 2
100.302/182 =
(100.302 : 2)/(182 : 2) =
50.151/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.302/182 =
(2 × 3 × 73 × 229)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 73 × 229) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73 × 229)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 73 × 229)/(1 × 7 × 13) =
50.151/91
Fracția: 436/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
188 = 22 × 47
CMMDC (436; 188) = 22 = 4
436/188 =
(436 : 4)/(188 : 4) =
109/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
436/188 =
(22 × 109)/(22 × 47) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 109)/(20 × 47) =
(1 × 109)/(1 × 47) =
109/47
Fracția: 100.296/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
200 = 23 × 52
CMMDC (100.296; 200) = 23 = 8
100.296/200 =
(100.296 : 8)/(200 : 8) =
12.537/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.296/200 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(23 × 52) =
((23 × 32 × 7 × 199) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7 × 199)/(23 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 32 × 7 × 199)/(2(3 - 3) × 52) =
(20 × 32 × 7 × 199)/(20 × 52) =
(1 × 32 × 7 × 199)/(1 × 52) =
12.537/25
Fracția: 1.297/195
1.297/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.297 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (1.297; 195) = 1
Fracția: 10.301/202
10.301/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (10.301; 202) = 1
Fracția: 10.280/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
206 = 2 × 103
CMMDC (10.280; 206) = 2
10.280/206 =
(10.280 : 2)/(206 : 2) =
5.140/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.280/206 =
(23 × 5 × 257)/(2 × 103) =
((23 × 5 × 257) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 257)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 5 × 257)/(1 × 103) =
(22 × 5 × 257)/(1 × 103) =
5.140/103
Fracția: 10.303/187
10.303/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.303 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
187 = 11 × 17
CMMDC (10.303; 187) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 492/186 × 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × 436/188 × 100.296/200 × 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 =
- 82/31 × 208/99 × 401/170 × 50.151/91 × 109/47 × 12.537/25 × 1.297/195 × 10.301/202 × 5.140/103 × 10.303/187
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 82/31 × 208/99 × 401/170 × 50.151/91 × 109/47 × 12.537/25 × 1.297/195 × 10.301/202 × 5.140/103 × 10.303/187 =
- (82 × 208 × 401 × 50.151 × 109 × 12.537 × 1.297 × 10.301 × 5.140 × 10.303) / (31 × 99 × 170 × 91 × 47 × 25 × 195 × 202 × 103 × 187) =
- (2 × 41 × 24 × 13 × 401 × 3 × 73 × 229 × 109 × 32 × 7 × 199 × 1.297 × 10.301 × 22 × 5 × 257 × 10.303) / (31 × 32 × 11 × 2 × 5 × 17 × 7 × 13 × 47 × 52 × 3 × 5 × 13 × 2 × 101 × 103 × 11 × 17) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303; 22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303) / (22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 33 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
- (27 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 131 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- (25 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(53 × 112 × 13 × 172 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- (32 × 41 × 73 × 109 × 199 × 229 × 257 × 401 × 1.297 × 10.301 × 10.303)/(125 × 121 × 13 × 289 × 31 × 47 × 101 × 103) =
- 6.748.889.397.665.226.483.344.862.368/861.300.558.135.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.748.889.397.665.226.483.344.862.368 : 861.300.558.135.875 = - 7.835.696.069.060 și restul = - 766.744.481.334.868 ⇒
- 6.748.889.397.665.226.483.344.862.368 = - 7.835.696.069.060 × 861.300.558.135.875 - 766.744.481.334.868 ⇒
- 6.748.889.397.665.226.483.344.862.368/861.300.558.135.875 =
( - 7.835.696.069.060 × 861.300.558.135.875 - 766.744.481.334.868)/861.300.558.135.875 =
( - 7.835.696.069.060 × 861.300.558.135.875)/861.300.558.135.875 - 766.744.481.334.868/861.300.558.135.875 =
- 7.835.696.069.060 - 766.744.481.334.868/861.300.558.135.875 =
- 7.835.696.069.060 766.744.481.334.868/861.300.558.135.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.835.696.069.060 - 766.744.481.334.868/861.300.558.135.875 =
- 7.835.696.069.060 - 766.744.481.334.868 : 861.300.558.135.875 ≈
- 7.835.696.069.060,890217095638 ≈
- 7.835.696.069.060,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.835.696.069.060,890217095638 =
- 7.835.696.069.060,890217095638 × 100/100 =
( - 7.835.696.069.060,890217095638 × 100)/100 =
- 783.569.606.906.089,021709563772/100 ≈
- 783.569.606.906.089,021709563772% ≈
- 783.569.606.906.089,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 = - 6.748.889.397.665.226.483.344.862.368/861.300.558.135.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 = - 7.835.696.069.060 766.744.481.334.868/861.300.558.135.875
Ca număr zecimal:
- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 ≈ - 7.835.696.069.060,89
Ca procentaj:
- 492/186 × - 416/198 × 401/170 × 100.302/182 × - 436/188 × - 100.296/200 × - 1.297/195 × 10.301/202 × 10.280/206 × 10.303/187 ≈ - 783.569.606.906.089,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.