- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 =
- 491/240 × 494/265 × 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 10.364/126
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 491/240
491/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (491; 240) = 1
Fracția: 494/265
494/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
265 = 5 × 53
CMMDC (494; 265) = 1
Fracția: 544/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
544 = 25 × 17
284 = 22 × 71
CMMDC (544; 284) = 22 = 4
544/284 =
(544 : 4)/(284 : 4) =
136/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
544/284 =
(25 × 17)/(22 × 71) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 17)/(20 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Fracția: 100.364/233
100.364/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.364; 233) = 1
Fracția: 521/241
521/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (521; 241) = 1
Fracția: 100.365/259
100.365/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
259 = 7 × 37
CMMDC (100.365; 259) = 1
Fracția: 1.370/237
1.370/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.370 = 2 × 5 × 137
237 = 3 × 79
CMMDC (1.370; 237) = 1
Fracția: 10.360/219
10.360/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
219 = 3 × 73
CMMDC (10.360; 219) = 1
Fracția: 10.397/218
10.397/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.397 = 37 × 281
218 = 2 × 109
CMMDC (10.397; 218) = 1
Fracția: 10.364/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (10.364; 126) = 2
10.364/126 =
(10.364 : 2)/(126 : 2) =
5.182/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.364/126 =
(22 × 2.591)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
5.182/63
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 491/240 × 494/265 × 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 10.364/126 =
- 491/240 × 494/265 × 136/71 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 5.182/63
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 491/240 × 494/265 × 136/71 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 5.182/63 =
- (491 × 494 × 136 × 100.364 × 521 × 100.365 × 1.370 × 10.360 × 10.397 × 5.182) / (240 × 265 × 71 × 233 × 241 × 259 × 237 × 219 × 218 × 63) =
- (491 × 2 × 13 × 19 × 23 × 17 × 22 × 11 × 2.281 × 521 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 5 × 137 × 23 × 5 × 7 × 37 × 37 × 281 × 2 × 2.591) / (24 × 3 × 5 × 5 × 53 × 71 × 233 × 241 × 7 × 37 × 3 × 79 × 3 × 73 × 2 × 109 × 32 × 7) =
- (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) / (25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691; 25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) = 25 × 3 × 52 × 7 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) / (25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- ((211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) : (25 × 3 × 52 × 7 × 37)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) : (25 × 3 × 52 × 7 × 37)) =
- (211 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 : 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 37 : 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (2(11 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37(2 - 1) × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 1 × 51 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 371 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(20 × 34 × 50 × 7 × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(34 × 7 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (64 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(81 × 7 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120 : 75.312.435.127.831.839 = - 2.827.830.684.435 și restul = - 67.187.864.414.039.155 ⇒
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120 = - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155 ⇒
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839 =
( - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155)/75.312.435.127.831.839 =
( - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839)/75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155 : 75.312.435.127.831.839 ≈
- 2.827.830.684.435,892121789715 ≈
- 2.827.830.684.435,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.827.830.684.435,892121789715 =
- 2.827.830.684.435,892121789715 × 100/100 =
( - 2.827.830.684.435,892121789715 × 100)/100 =
- 282.783.068.443.589,212178971504/100 ≈
- 282.783.068.443.589,212178971504% ≈
- 282.783.068.443.589,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = - 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = - 2.827.830.684.435 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839
Ca număr zecimal:
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 ≈ - 2.827.830.684.435,89
Ca procentaj:
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 ≈ - 282.783.068.443.589,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.