- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 =
490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × 772/319 × 1.001/358 × 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 490/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
490 = 2 × 5 × 72
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (490; 354) = 2
490/354 =
(490 : 2)/(354 : 2) =
245/177
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
490/354 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 3 × 59) =
245/177
Fracția: 514/334
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
514 = 2 × 257
334 = 2 × 167
CMMDC (514; 334) = 2
514/334 =
(514 : 2)/(334 : 2) =
257/167
O altă metodă de a simplifica o fracție:
514/334 =
(2 × 257)/(2 × 167) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 257)/(1 × 167) =
257/167
Fracția: 542/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
346 = 2 × 173
CMMDC (542; 346) = 2
542/346 =
(542 : 2)/(346 : 2) =
271/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
542/346 =
(2 × 271)/(2 × 173) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 271)/(1 × 173) =
271/173
Fracția: 542/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (542; 360) = 2
542/360 =
(542 : 2)/(360 : 2) =
271/180
O altă metodă de a simplifica o fracție:
542/360 =
(2 × 271)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 271) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 271)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 271)/(22 × 32 × 5) =
271/180
Fracția: 562/327
562/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
562 = 2 × 281
327 = 3 × 109
CMMDC (562; 327) = 1
Fracția: 624/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
624 = 24 × 3 × 13
324 = 22 × 34
CMMDC (624; 324) = 22 × 3 = 12
624/324 =
(624 : 12)/(324 : 12) =
52/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
624/324 =
(24 × 3 × 13)/(22 × 34) =
((24 × 3 × 13) : (22 × 3))/((22 × 34) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 13)/(22 : 22 × 34 : 3) =
(2(4 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1)) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 33) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 33) =
52/27
Fracția: 772/319
772/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
319 = 11 × 29
CMMDC (772; 319) = 1
Fracția: 1.001/358
1.001/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
358 = 2 × 179
CMMDC (1.001; 358) = 1
Fracția: 1.003/369
1.003/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.003 = 17 × 59
369 = 32 × 41
CMMDC (1.003; 369) = 1
Fracția: 1.669/374
1.669/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.669 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (1.669; 374) = 1
Fracția: 3.189/344
3.189/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.189 = 3 × 1.063
344 = 23 × 43
CMMDC (3.189; 344) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × 772/319 × 1.001/358 × 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 =
245/177 × 257/167 × 271/173 × 271/180 × 562/327 × 52/27 × 772/319 × 1.001/358 × 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
245/177 × 257/167 × 271/173 × 271/180 × 562/327 × 52/27 × 772/319 × 1.001/358 × 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 =
(245 × 257 × 271 × 271 × 562 × 52 × 772 × 1.001 × 1.003 × 1.669 × 3.189) / (177 × 167 × 173 × 180 × 327 × 27 × 319 × 358 × 369 × 374 × 344) =
(5 × 72 × 257 × 271 × 271 × 2 × 281 × 22 × 13 × 22 × 193 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 1.669 × 3 × 1.063) / (3 × 59 × 167 × 173 × 22 × 32 × 5 × 3 × 109 × 33 × 11 × 29 × 2 × 179 × 32 × 41 × 2 × 11 × 17 × 23 × 43) =
(25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 59 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669) / (27 × 39 × 5 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 59 × 109 × 167 × 173 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 59 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669; 27 × 39 × 5 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 59 × 109 × 167 × 173 × 179) = 25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 59 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669) / (27 × 39 × 5 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 59 × 109 × 167 × 173 × 179) =
((25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 17 × 59 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669) : (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 59)) / ((27 × 39 × 5 × 112 × 17 × 29 × 41 × 43 × 59 × 109 × 167 × 173 × 179) : (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 59)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 59 : 59 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669)/(27 : 25 × 39 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 43 × 59 : 59 × 109 × 167 × 173 × 179) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669)/(2(7 - 5) × 3(9 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 43 × 1 × 109 × 167 × 173 × 179) =
(20 × 1 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669)/(22 × 38 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 1 × 109 × 167 × 173 × 179) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 1 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669)/(22 × 38 × 1 × 11 × 1 × 29 × 41 × 43 × 1 × 109 × 167 × 173 × 179) =
(73 × 132 × 193 × 257 × 2712 × 281 × 1.063 × 1.669)/(22 × 38 × 11 × 29 × 41 × 43 × 109 × 167 × 173 × 179) =
(343 × 169 × 193 × 257 × 73.441 × 281 × 1.063 × 1.669)/(4 × 6.561 × 11 × 29 × 41 × 43 × 109 × 167 × 173 × 179) =
105.270.275.581.204.568.918.629/8.319.842.935.740.263.268
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
105.270.275.581.204.568.918.629 : 8.319.842.935.740.263.268 = 12.652 și restul = 7.622.758.218.758.051.893 ⇒
105.270.275.581.204.568.918.629 = 12.652 × 8.319.842.935.740.263.268 + 7.622.758.218.758.051.893 ⇒
105.270.275.581.204.568.918.629/8.319.842.935.740.263.268 =
(12.652 × 8.319.842.935.740.263.268 + 7.622.758.218.758.051.893)/8.319.842.935.740.263.268 =
(12.652 × 8.319.842.935.740.263.268)/8.319.842.935.740.263.268 + 7.622.758.218.758.051.893/8.319.842.935.740.263.268 =
12.652 + 7.622.758.218.758.051.893/8.319.842.935.740.263.268 =
12.652 7.622.758.218.758.051.893/8.319.842.935.740.263.268
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.652 + 7.622.758.218.758.051.893/8.319.842.935.740.263.268 =
12.652 + 7.622.758.218.758.051.893 : 8.319.842.935.740.263.268 ≈
12.652,916214197508 ≈
12.652,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.652,916214197508 =
12.652,916214197508 × 100/100 =
(12.652,916214197508 × 100)/100 =
1.265.291,621419750754/100 ≈
1.265.291,621419750754% ≈
1.265.291,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 = 105.270.275.581.204.568.918.629/8.319.842.935.740.263.268
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 = 12.652 7.622.758.218.758.051.893/8.319.842.935.740.263.268
Ca număr zecimal:
- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 ≈ 12.652,92
Ca procentaj:
- 490/354 × 514/334 × 542/346 × 542/360 × 562/327 × 624/324 × - 772/319 × - 1.001/358 × - 1.003/369 × 1.669/374 × 3.189/344 ≈ 1.265.291,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.