- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 =
490/300 × 488/293 × 496/324 × 499/340 × 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × 1.646/324 × 3.165/297
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 490/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
490 = 2 × 5 × 72
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (490; 300) = 2 × 5 = 10
490/300 =
(490 : 10)/(300 : 10) =
49/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
490/300 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 3 × 5) =
49/30
Fracția: 488/293
488/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (488; 293) = 1
Fracția: 496/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
496 = 24 × 31
324 = 22 × 34
CMMDC (496; 324) = 22 = 4
496/324 =
(496 : 4)/(324 : 4) =
124/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
496/324 =
(24 × 31)/(22 × 34) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 34) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 34) =
(22 × 31)/(20 × 34) =
(22 × 31)/(1 × 34) =
124/81
Fracția: 499/340
499/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (499; 340) = 1
Fracția: 549/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
549 = 32 × 61
305 = 5 × 61
CMMDC (549; 305) = 61
549/305 =
(549 : 61)/(305 : 61) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
549/305 =
(32 × 61)/(5 × 61) =
((32 × 61) : 61)/((5 × 61) : 61) =
(32 × 61 : 61)/(5 × 61 : 61) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Fracția: 592/311
592/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
592 = 24 × 37
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (592; 311) = 1
Fracția: 735/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (735; 300) = 3 × 5 = 15
735/300 =
(735 : 15)/(300 : 15) =
49/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
735/300 =
(3 × 5 × 72)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 5 × 72) : (3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72)/(22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 72)/(22 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 72)/(22 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 72)/(22 × 1 × 5) =
49/20
Fracția: 947/350
947/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
947 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (947; 350) = 1
Fracția: 986/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (986; 340) = 2 × 17 = 34
986/340 =
(986 : 34)/(340 : 34) =
29/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
986/340 =
(2 × 17 × 29)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 17 × 29) : (2 × 17))/((22 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 29)/(22 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 5 × 1) =
29/10
Fracția: 1.646/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.646 = 2 × 823
324 = 22 × 34
CMMDC (1.646; 324) = 2
1.646/324 =
(1.646 : 2)/(324 : 2) =
823/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.646/324 =
(2 × 823)/(22 × 34) =
((2 × 823) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 823)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 823)/(21 × 34) =
(1 × 823)/(2 × 34) =
823/162
Fracția: 3.165/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.165 = 3 × 5 × 211
297 = 33 × 11
CMMDC (3.165; 297) = 3
3.165/297 =
(3.165 : 3)/(297 : 3) =
1.055/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.165/297 =
(3 × 5 × 211)/(33 × 11) =
((3 × 5 × 211) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 211)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 211)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 211)/(32 × 11) =
1.055/99
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
490/300 × 488/293 × 496/324 × 499/340 × 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × 1.646/324 × 3.165/297 =
49/30 × 488/293 × 124/81 × 499/340 × 9/5 × 592/311 × 49/20 × 947/350 × 29/10 × 823/162 × 1.055/99
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
49/30 × 488/293 × 124/81 × 499/340 × 9/5 × 592/311 × 49/20 × 947/350 × 29/10 × 823/162 × 1.055/99 =
(49 × 488 × 124 × 499 × 9 × 592 × 49 × 947 × 29 × 823 × 1.055) / (30 × 293 × 81 × 340 × 5 × 311 × 20 × 350 × 10 × 162 × 99) =
(72 × 23 × 61 × 22 × 31 × 499 × 32 × 24 × 37 × 72 × 947 × 29 × 823 × 5 × 211) / (2 × 3 × 5 × 293 × 34 × 22 × 5 × 17 × 5 × 311 × 22 × 5 × 2 × 52 × 7 × 2 × 5 × 2 × 34 × 32 × 11) =
(29 × 32 × 5 × 74 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947) / (28 × 311 × 57 × 7 × 11 × 17 × 293 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 5 × 74 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947; 28 × 311 × 57 × 7 × 11 × 17 × 293 × 311) = 28 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 5 × 74 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947) / (28 × 311 × 57 × 7 × 11 × 17 × 293 × 311) =
((29 × 32 × 5 × 74 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 311 × 57 × 7 × 11 × 17 × 293 × 311) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
(29 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(28 : 28 × 311 : 32 × 57 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 293 × 311) =
(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(2(8 - 8) × 3(11 - 2) × 5(7 - 1) × 1 × 11 × 17 × 293 × 311) =
(21 × 30 × 1 × 73 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(20 × 39 × 56 × 1 × 11 × 17 × 293 × 311) =
(2 × 1 × 1 × 73 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(1 × 39 × 56 × 1 × 11 × 17 × 293 × 311) =
(2 × 73 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(39 × 56 × 11 × 17 × 293 × 311) =
(2 × 343 × 29 × 31 × 37 × 61 × 211 × 499 × 823 × 947)/(19.683 × 15.625 × 11 × 17 × 293 × 311) =
114.221.584.810.780.169.282/5.240.599.057.546.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
114.221.584.810.780.169.282 : 5.240.599.057.546.875 = 21.795 și restul = 2.728.351.546.028.657 ⇒
114.221.584.810.780.169.282 = 21.795 × 5.240.599.057.546.875 + 2.728.351.546.028.657 ⇒
114.221.584.810.780.169.282/5.240.599.057.546.875 =
(21.795 × 5.240.599.057.546.875 + 2.728.351.546.028.657)/5.240.599.057.546.875 =
(21.795 × 5.240.599.057.546.875)/5.240.599.057.546.875 + 2.728.351.546.028.657/5.240.599.057.546.875 =
21.795 + 2.728.351.546.028.657/5.240.599.057.546.875 =
21.795 2.728.351.546.028.657/5.240.599.057.546.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.795 + 2.728.351.546.028.657/5.240.599.057.546.875 =
21.795 + 2.728.351.546.028.657 : 5.240.599.057.546.875 ≈
21.795,520618256819 ≈
21.795,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.795,520618256819 =
21.795,520618256819 × 100/100 =
(21.795,520618256819 × 100)/100 =
2.179.552,061825681925/100 ≈
2.179.552,061825681925% ≈
2.179.552,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 = 114.221.584.810.780.169.282/5.240.599.057.546.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 = 21.795 2.728.351.546.028.657/5.240.599.057.546.875
Ca număr zecimal:
- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 ≈ 21.795,52
Ca procentaj:
- 490/300 × - 488/293 × - 496/324 × - 499/340 × - 549/305 × 592/311 × 735/300 × 947/350 × 986/340 × - 1.646/324 × 3.165/297 ≈ 2.179.552,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.