- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 =
489/288 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 288/509 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 489/288 × 288/509 = 489/509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
489/288 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 288/509 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
489/509 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 489/509
489/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (489; 509) = 1
Fracția: 308/487
308/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (308; 487) = 1
Fracția: 279/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (279; 468) = 32 = 9
279/468 =
(279 : 9)/(468 : 9) =
31/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
279/468 =
(32 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 31) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 31)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 31)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
Fracția: 324/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
486 = 2 × 35
CMMDC (324; 486) = 2 × 34 = 162
324/486 =
(324 : 162)/(486 : 162) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/486 =
(22 × 34)/(2 × 35) =
((22 × 34) : (2 × 34))/((2 × 35) : (2 × 34)) =
(22 : 2 × 34 : 34)/(2 : 2 × 35 : 34) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 4))/(1 × 3(5 - 4)) =
(2 × 30)/(1 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
Fracția: 300/502
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
502 = 2 × 251
CMMDC (300; 502) = 2
300/502 =
(300 : 2)/(502 : 2) =
150/251
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/502 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 251) =
150/251
Fracția: 323/603
323/603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
323 = 17 × 19
603 = 32 × 67
CMMDC (323; 603) = 1
Fracția: 301/712
301/712 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
712 = 23 × 89
CMMDC (301; 712) = 1
Fracția: 282/989
282/989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
989 = 23 × 43
CMMDC (282; 989) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
489/509 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
489/509 × 308/487 × 31/52 × 2/3 × 150/251 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
489/509 × 308/487 × 31/52 × 2/3 × 150/251 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
(489 × 308 × 31 × 2 × 150 × 323 × 301 × 282) / (509 × 487 × 52 × 3 × 251 × 603 × 712 × 989) =
(3 × 163 × 22 × 7 × 11 × 31 × 2 × 2 × 3 × 52 × 17 × 19 × 7 × 43 × 2 × 3 × 47) / (509 × 487 × 22 × 13 × 3 × 251 × 32 × 67 × 23 × 89 × 23 × 43) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) / (25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163; 25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) = 25 × 33 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) / (25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) : (25 × 33 × 43)) / ((25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) : (25 × 33 × 43)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 47 × 163)/(25 : 25 × 33 : 33 × 13 × 23 × 43 : 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(20 × 30 × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 163)/(13 × 23 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(25 × 49 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 163)/(13 × 23 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
1.033.661.765.675/110.931.902.865.121
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.033.661.765.675/110.931.902.865.121 =
1.033.661.765.675 : 110.931.902.865.121 ≈
0,009317984628 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,009317984628 =
0,009317984628 × 100/100 =
(0,009317984628 × 100)/100 =
0,931798462821/100 ≈
0,931798462821% ≈
0,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 = 1.033.661.765.675/110.931.902.865.121
Ca număr zecimal:
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 ≈ 0,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.