- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 =
- 488/346 × 525/328 × 537/347 × 534/364 × 559/335 × 606/306 × 787/334 × 1.004/362 × 1.020/369 × 1.674/361 × 3.185/353
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 488/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
346 = 2 × 173
CMMDC (488; 346) = 2
488/346 =
(488 : 2)/(346 : 2) =
244/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
488/346 =
(23 × 61)/(2 × 173) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 173) =
(22 × 61)/(1 × 173) =
244/173
Fracția: 525/328
525/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525 = 3 × 52 × 7
328 = 23 × 41
CMMDC (525; 328) = 1
Fracția: 537/347
537/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
537 = 3 × 179
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (537; 347) = 1
Fracția: 534/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
534 = 2 × 3 × 89
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (534; 364) = 2
534/364 =
(534 : 2)/(364 : 2) =
267/182
O altă metodă de a simplifica o fracție:
534/364 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(2 × 7 × 13) =
267/182
Fracția: 559/335
559/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
559 = 13 × 43
335 = 5 × 67
CMMDC (559; 335) = 1
Fracția: 606/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (606; 306) = 2 × 3 = 6
606/306 =
(606 : 6)/(306 : 6) =
101/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
606/306 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 3 × 17) =
101/51
Fracția: 787/334
787/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
334 = 2 × 167
CMMDC (787; 334) = 1
Fracția: 1.004/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.004 = 22 × 251
362 = 2 × 181
CMMDC (1.004; 362) = 2
1.004/362 =
(1.004 : 2)/(362 : 2) =
502/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.004/362 =
(22 × 251)/(2 × 181) =
((22 × 251) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 251)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 251)/(1 × 181) =
(21 × 251)/(1 × 181) =
(2 × 251)/(1 × 181) =
502/181
Fracția: 1.020/369
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
369 = 32 × 41
CMMDC (1.020; 369) = 3
1.020/369 =
(1.020 : 3)/(369 : 3) =
340/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.020/369 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 17)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(3 × 41) =
340/123
Fracția: 1.674/361
1.674/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.674 = 2 × 33 × 31
361 = 192
CMMDC (1.674; 361) = 1
Fracția: 3.185/353
3.185/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.185 = 5 × 72 × 13
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.185; 353) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 488/346 × 525/328 × 537/347 × 534/364 × 559/335 × 606/306 × 787/334 × 1.004/362 × 1.020/369 × 1.674/361 × 3.185/353 =
- 244/173 × 525/328 × 537/347 × 267/182 × 559/335 × 101/51 × 787/334 × 502/181 × 340/123 × 1.674/361 × 3.185/353
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 244/173 × 525/328 × 537/347 × 267/182 × 559/335 × 101/51 × 787/334 × 502/181 × 340/123 × 1.674/361 × 3.185/353 =
- (244 × 525 × 537 × 267 × 559 × 101 × 787 × 502 × 340 × 1.674 × 3.185) / (173 × 328 × 347 × 182 × 335 × 51 × 334 × 181 × 123 × 361 × 353) =
- (22 × 61 × 3 × 52 × 7 × 3 × 179 × 3 × 89 × 13 × 43 × 101 × 787 × 2 × 251 × 22 × 5 × 17 × 2 × 33 × 31 × 5 × 72 × 13) / (173 × 23 × 41 × 347 × 2 × 7 × 13 × 5 × 67 × 3 × 17 × 2 × 167 × 181 × 3 × 41 × 192 × 353) =
- (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787; 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- ((26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
- (26 : 25 × 36 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (21 × 34 × 53 × 72 × 131 × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 81 × 125 × 49 × 13 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(361 × 1.681 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 333.378.286.108.596.563.766.750 : 26.043.242.050.558.157.167 = - 12.800 și restul = - 24.787.861.452.152.029.150 ⇒
- 333.378.286.108.596.563.766.750 = - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150 ⇒
- 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167 =
( - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150)/26.043.242.050.558.157.167 =
( - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167)/26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150 : 26.043.242.050.558.157.167 ≈
- 12.800,951796301092 ≈
- 12.800,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 12.800,951796301092 =
- 12.800,951796301092 × 100/100 =
( - 12.800,951796301092 × 100)/100 =
- 1.280.095,179630109151/100 ≈
- 1.280.095,179630109151% ≈
- 1.280.095,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = - 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = - 12.800 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167
Ca număr zecimal:
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 ≈ - 12.800,95
Ca procentaj:
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 ≈ - 1.280.095,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.