- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 =
488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × 100.353/251 × 1.366/248 × 10.353/206 × 10.391/229 × 10.356/106
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 488/233
488/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (488; 233) = 1
Fracția: 474/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
249 = 3 × 83
CMMDC (474; 249) = 3
474/249 =
(474 : 3)/(249 : 3) =
158/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/249 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 83) =
158/83
Fracția: 521/272
521/272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
272 = 24 × 17
CMMDC (521; 272) = 1
Fracția: 100.370/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
218 = 2 × 109
CMMDC (100.370; 218) = 2
100.370/218 =
(100.370 : 2)/(218 : 2) =
50.185/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.370/218 =
(2 × 5 × 10.037)/(2 × 109) =
((2 × 5 × 10.037) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.037)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5 × 10.037)/(1 × 109) =
50.185/109
Fracția: 518/229
518/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
518 = 2 × 7 × 37
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (518; 229) = 1
Fracția: 100.353/251
100.353/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.353; 251) = 1
Fracția: 1.366/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.366 = 2 × 683
248 = 23 × 31
CMMDC (1.366; 248) = 2
1.366/248 =
(1.366 : 2)/(248 : 2) =
683/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.366/248 =
(2 × 683)/(23 × 31) =
((2 × 683) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 683)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 683)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 683)/(22 × 31) =
683/124
Fracția: 10.353/206
10.353/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
206 = 2 × 103
CMMDC (10.353; 206) = 1
Fracția: 10.391/229
10.391/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.391 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.391; 229) = 1
Fracția: 10.356/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.356 = 22 × 3 × 863
106 = 2 × 53
CMMDC (10.356; 106) = 2
10.356/106 =
(10.356 : 2)/(106 : 2) =
5.178/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.356/106 =
(22 × 3 × 863)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 863) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 863)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 863)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 863)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 863)/(1 × 53) =
5.178/53
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × 100.353/251 × 1.366/248 × 10.353/206 × 10.391/229 × 10.356/106 =
488/233 × 158/83 × 521/272 × 50.185/109 × 518/229 × 100.353/251 × 683/124 × 10.353/206 × 10.391/229 × 5.178/53
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
488/233 × 158/83 × 521/272 × 50.185/109 × 518/229 × 100.353/251 × 683/124 × 10.353/206 × 10.391/229 × 5.178/53 =
(488 × 158 × 521 × 50.185 × 518 × 100.353 × 683 × 10.353 × 10.391 × 5.178) / (233 × 83 × 272 × 109 × 229 × 251 × 124 × 206 × 229 × 53) =
(23 × 61 × 2 × 79 × 521 × 5 × 10.037 × 2 × 7 × 37 × 3 × 11 × 3.041 × 683 × 3 × 7 × 17 × 29 × 10.391 × 2 × 3 × 863) / (233 × 83 × 24 × 17 × 109 × 229 × 251 × 22 × 31 × 2 × 103 × 229 × 53) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391) / (27 × 17 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391; 27 × 17 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) = 26 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391) / (27 × 17 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391) : (26 × 17)) / ((27 × 17 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) : (26 × 17)) =
(26 : 26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(27 : 26 × 17 : 17 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
(2(6 - 6) × 33 × 5 × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(2(7 - 6) × 1 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
(20 × 33 × 5 × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(2 × 1 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 11 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(2 × 1 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
(33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(2 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 2292 × 233 × 251) =
(27 × 5 × 49 × 11 × 29 × 37 × 61 × 79 × 521 × 683 × 863 × 3.041 × 10.037 × 10.391)/(2 × 31 × 53 × 83 × 103 × 109 × 52.441 × 233 × 251) =
36.645.959.201.682.796.541.799.437.633.265/9.390.959.796.682.170.578
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
36.645.959.201.682.796.541.799.437.633.265 : 9.390.959.796.682.170.578 = 3.902.259.193.424 și restul = 4.618.550.811.573.754.193 ⇒
36.645.959.201.682.796.541.799.437.633.265 = 3.902.259.193.424 × 9.390.959.796.682.170.578 + 4.618.550.811.573.754.193 ⇒
36.645.959.201.682.796.541.799.437.633.265/9.390.959.796.682.170.578 =
(3.902.259.193.424 × 9.390.959.796.682.170.578 + 4.618.550.811.573.754.193)/9.390.959.796.682.170.578 =
(3.902.259.193.424 × 9.390.959.796.682.170.578)/9.390.959.796.682.170.578 + 4.618.550.811.573.754.193/9.390.959.796.682.170.578 =
3.902.259.193.424 + 4.618.550.811.573.754.193/9.390.959.796.682.170.578 =
3.902.259.193.424 4.618.550.811.573.754.193/9.390.959.796.682.170.578
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.902.259.193.424 + 4.618.550.811.573.754.193/9.390.959.796.682.170.578 =
3.902.259.193.424 + 4.618.550.811.573.754.193 : 9.390.959.796.682.170.578 ≈
3.902.259.193.424,491808176328 ≈
3.902.259.193.424,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.902.259.193.424,491808176328 =
3.902.259.193.424,491808176328 × 100/100 =
(3.902.259.193.424,491808176328 × 100)/100 =
390.225.919.342.449,180817632778/100 ≈
390.225.919.342.449,180817632778% ≈
390.225.919.342.449,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 = 36.645.959.201.682.796.541.799.437.633.265/9.390.959.796.682.170.578
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 = 3.902.259.193.424 4.618.550.811.573.754.193/9.390.959.796.682.170.578
Ca număr zecimal:
- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 ≈ 3.902.259.193.424,49
Ca procentaj:
- 488/233 × 474/249 × 521/272 × 100.370/218 × 518/229 × - 100.353/251 × 1.366/248 × - 10.353/206 × - 10.391/229 × 10.356/106 ≈ 390.225.919.342.449,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.