- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 =
487/217 × 470/252 × 516/264 × 100.356/219 × 517/231 × 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × 10.376/216 × 10.357/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 487/217
487/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (487; 217) = 1
Fracția: 470/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (470; 252) = 2
470/252 =
(470 : 2)/(252 : 2) =
235/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
470/252 =
(2 × 5 × 47)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 47)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 47)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 32 × 7) =
235/126
Fracția: 516/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (516; 264) = 22 × 3 = 12
516/264 =
(516 : 12)/(264 : 12) =
43/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/264 =
(22 × 3 × 43)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 43) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 43)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 11) =
43/22
Fracția: 100.356/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.356 = 22 × 3 × 8.363
219 = 3 × 73
CMMDC (100.356; 219) = 3
100.356/219 =
(100.356 : 3)/(219 : 3) =
33.452/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.356/219 =
(22 × 3 × 8.363)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 8.363) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 8.363)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 8.363)/(1 × 73) =
33.452/73
Fracția: 517/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
517 = 11 × 47
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (517; 231) = 11
517/231 =
(517 : 11)/(231 : 11) =
47/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
517/231 =
(11 × 47)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 47) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 47)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 47)/(3 × 7 × 1) =
47/21
Fracția: 100.341/244
100.341/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.341 = 32 × 11.149
244 = 22 × 61
CMMDC (100.341; 244) = 1
Fracția: 1.360/241
1.360/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.360 = 24 × 5 × 17
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.360; 241) = 1
Fracția: 10.331/191
10.331/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.331; 191) = 1
Fracția: 10.376/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.376 = 23 × 1.297
216 = 23 × 33
CMMDC (10.376; 216) = 23 = 8
10.376/216 =
(10.376 : 8)/(216 : 8) =
1.297/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.376/216 =
(23 × 1.297)/(23 × 33) =
((23 × 1.297) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 1.297)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 1.297)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 1.297)/(20 × 33) =
(1 × 1.297)/(1 × 33) =
1.297/27
Fracția: 10.357/100
10.357/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.357 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
100 = 22 × 52
CMMDC (10.357; 100) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
487/217 × 470/252 × 516/264 × 100.356/219 × 517/231 × 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × 10.376/216 × 10.357/100 =
487/217 × 235/126 × 43/22 × 33.452/73 × 47/21 × 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × 1.297/27 × 10.357/100
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
487/217 × 235/126 × 43/22 × 33.452/73 × 47/21 × 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × 1.297/27 × 10.357/100 =
(487 × 235 × 43 × 33.452 × 47 × 100.341 × 1.360 × 10.331 × 1.297 × 10.357) / (217 × 126 × 22 × 73 × 21 × 244 × 241 × 191 × 27 × 100) =
(487 × 5 × 47 × 43 × 22 × 8.363 × 47 × 32 × 11.149 × 24 × 5 × 17 × 10.331 × 1.297 × 10.357) / (7 × 31 × 2 × 32 × 7 × 2 × 11 × 73 × 3 × 7 × 22 × 61 × 241 × 191 × 33 × 22 × 52) =
(26 × 32 × 52 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 52 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149; 26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) = 26 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 52 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149) / (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
((26 × 32 × 52 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149) : (26 × 32 × 52)) / ((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) : (26 × 32 × 52)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(26 : 26 × 36 : 32 × 52 : 52 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(20 × 34 × 50 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(1 × 34 × 1 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
(17 × 43 × 472 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(34 × 73 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
(17 × 43 × 2.209 × 487 × 1.297 × 8.363 × 10.331 × 10.357 × 11.149)/(81 × 343 × 11 × 31 × 61 × 73 × 191 × 241) =
10.175.514.562.643.170.970.405.874.149/1.941.943.646.310.129
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.175.514.562.643.170.970.405.874.149 : 1.941.943.646.310.129 = 5.239.860.889.875 și restul = 1.476.168.239.830.274 ⇒
10.175.514.562.643.170.970.405.874.149 = 5.239.860.889.875 × 1.941.943.646.310.129 + 1.476.168.239.830.274 ⇒
10.175.514.562.643.170.970.405.874.149/1.941.943.646.310.129 =
(5.239.860.889.875 × 1.941.943.646.310.129 + 1.476.168.239.830.274)/1.941.943.646.310.129 =
(5.239.860.889.875 × 1.941.943.646.310.129)/1.941.943.646.310.129 + 1.476.168.239.830.274/1.941.943.646.310.129 =
5.239.860.889.875 + 1.476.168.239.830.274/1.941.943.646.310.129 =
5.239.860.889.875 1.476.168.239.830.274/1.941.943.646.310.129
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.239.860.889.875 + 1.476.168.239.830.274/1.941.943.646.310.129 =
5.239.860.889.875 + 1.476.168.239.830.274 : 1.941.943.646.310.129 ≈
5.239.860.889.875,760149885212 ≈
5.239.860.889.875,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.239.860.889.875,760149885212 =
5.239.860.889.875,760149885212 × 100/100 =
(5.239.860.889.875,760149885212 × 100)/100 =
523.986.088.987.576,014988521172/100 =
523.986.088.987.576,014988521172% ≈
523.986.088.987.576,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 = 10.175.514.562.643.170.970.405.874.149/1.941.943.646.310.129
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 = 5.239.860.889.875 1.476.168.239.830.274/1.941.943.646.310.129
Ca număr zecimal:
- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 ≈ 5.239.860.889.875,76
Ca procentaj:
- 487/217 × 470/252 × - 516/264 × 100.356/219 × - 517/231 × - 100.341/244 × 1.360/241 × 10.331/191 × - 10.376/216 × - 10.357/100 ≈ 523.986.088.987.576,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.