- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 =
486/230 × 474/254 × 522/278 × 100.365/227 × 526/229 × 100.353/253 × 1.360/238 × 10.352/208 × 10.383/222 × 10.367/98
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 486/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
486 = 2 × 35
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (486; 230) = 2
486/230 =
(486 : 2)/(230 : 2) =
243/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
486/230 =
(2 × 35)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 35)/(1 × 5 × 23) =
243/115
Fracția: 474/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
254 = 2 × 127
CMMDC (474; 254) = 2
474/254 =
(474 : 2)/(254 : 2) =
237/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/254 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 127) =
237/127
Fracția: 522/278
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
278 = 2 × 139
CMMDC (522; 278) = 2
522/278 =
(522 : 2)/(278 : 2) =
261/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
522/278 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 139) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 139) =
261/139
Fracția: 100.365/227
100.365/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.365; 227) = 1
Fracția: 526/229
526/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
526 = 2 × 263
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (526; 229) = 1
Fracția: 100.353/253
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
253 = 11 × 23
CMMDC (100.353; 253) = 11
100.353/253 =
(100.353 : 11)/(253 : 11) =
9.123/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.353/253 =
(3 × 11 × 3.041)/(11 × 23) =
((3 × 11 × 3.041) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 3.041)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 1 × 3.041)/(1 × 23) =
9.123/23
Fracția: 1.360/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.360 = 24 × 5 × 17
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (1.360; 238) = 2 × 17 = 34
1.360/238 =
(1.360 : 34)/(238 : 34) =
40/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.360/238 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(24 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
40/7
Fracția: 10.352/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
208 = 24 × 13
CMMDC (10.352; 208) = 24 = 16
10.352/208 =
(10.352 : 16)/(208 : 16) =
647/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.352/208 =
(24 × 647)/(24 × 13) =
((24 × 647) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 647)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 647)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 647)/(20 × 13) =
(1 × 647)/(1 × 13) =
647/13
Fracția: 10.383/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.383 = 3 × 3.461
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.383; 222) = 3
10.383/222 =
(10.383 : 3)/(222 : 3) =
3.461/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.383/222 =
(3 × 3.461)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 3.461) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 3.461)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3.461)/(2 × 1 × 37) =
3.461/74
Fracția: 10.367/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.367 = 7 × 1.481
98 = 2 × 72
CMMDC (10.367; 98) = 7
10.367/98 =
(10.367 : 7)/(98 : 7) =
1.481/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.367/98 =
(7 × 1.481)/(2 × 72) =
((7 × 1.481) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.481)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 1.481)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.481)/(2 × 71) =
(1 × 1.481)/(2 × 7) =
1.481/14
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
486/230 × 474/254 × 522/278 × 100.365/227 × 526/229 × 100.353/253 × 1.360/238 × 10.352/208 × 10.383/222 × 10.367/98 =
243/115 × 237/127 × 261/139 × 100.365/227 × 526/229 × 9.123/23 × 40/7 × 647/13 × 3.461/74 × 1.481/14
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
243/115 × 237/127 × 261/139 × 100.365/227 × 526/229 × 9.123/23 × 40/7 × 647/13 × 3.461/74 × 1.481/14 =
(243 × 237 × 261 × 100.365 × 526 × 9.123 × 40 × 647 × 3.461 × 1.481) / (115 × 127 × 139 × 227 × 229 × 23 × 7 × 13 × 74 × 14) =
(35 × 3 × 79 × 32 × 29 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 263 × 3 × 3.041 × 23 × 5 × 647 × 3.461 × 1.481) / (5 × 23 × 127 × 139 × 227 × 229 × 23 × 7 × 13 × 2 × 37 × 2 × 7) =
(24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) / (22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691; 22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) = 22 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) / (22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
((24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 310 × 52 : 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(2(4 - 2) × 310 × 5(2 - 1) × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 51 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(20 × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(1 × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(4 × 59.049 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(49 × 13 × 529 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580 : 11.441.334.666.387.899 = 4.196.769.140.925 și restul = 3.350.562.892.222.005 ⇒
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580 = 4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005 ⇒
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899 =
(4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005)/11.441.334.666.387.899 =
(4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899)/11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005 : 11.441.334.666.387.899 ≈
4.196.769.140.925,292847206197 ≈
4.196.769.140.925,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.196.769.140.925,292847206197 =
4.196.769.140.925,292847206197 × 100/100 =
(4.196.769.140.925,292847206197 × 100)/100 =
419.676.914.092.529,284720619747/100 ≈
419.676.914.092.529,284720619747% ≈
419.676.914.092.529,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = 48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = 4.196.769.140.925 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899
Ca număr zecimal:
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 ≈ 4.196.769.140.925,29
Ca procentaj:
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 ≈ 419.676.914.092.529,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.